求助一个分式求和问题,谢谢!

已知:三个非负整数集合$A_i=\{x_{i1}, x_{i2}, …, x_{in}\}$,$B_i=\{y_{i1}, y_{i2}, …, y_{in}\}$,$C_i=\{z_{i1}, z_{i2}, …, z_{in}\}$,
其中,$y_{ij} \geq x_{ij} \geq 0$且$y_{ij} > 0$,$z_{ij} = x_{ij} / y_{ij}$,$sum(A_i) + sum(B_i) = m$,即该和为一个固定值$m$。
(这里的$sum(A_i)$表示集合$A_i$中所有数的和,其他同理。)
求证:若 $sum(A_1) \leq sum(A_2)$,则$sum(C_1) \leq sum(C_2)$.
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