同一过程中,无限个无穷小之积还是无穷小吗?

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海马非马

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很有意思,确实有点违反直觉。

所给链接中的反例

a1: 1 1/2 1/3 1/4 ..
a2: 2 1 1/2 1/3...
a3: 3 2 1 1/2...


谁能够确定n$ \to ∞$时$a_ ∞$真的还是无穷小吗?这个反例真的有效吗?

一般来说两个无穷小相乘,所得结果是一个不比乘数低阶的无穷小,乘的无穷小越多,阶应该越高,反转成非零常数甚至无穷大的过程如何发生呢?

我个人觉得这个反例非常可疑,也顺便请教高明。

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