数列证明问题

数列$\left\{ {a}_{n}\right\}$满足$\lim\limits_{n \to \propto}$${a}_{n}$$\sum_{i=1}^{n}$$a_i^2$=1,证明:$\lim\limits_{n \to \propto}$$\sqrt[n]{3n}$${a}_{n}$=1.
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