抽象函数证明

设$\forall$$x,y$$\in$$\mathbb{R}$有$f(x+y)=f(x)+f(y)$,且$f$在$\mathbb{R}$上单调,证明:$f(x)=f(1)x$.
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永進大帝

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很容易证明$f(x)$在$\Bbb R$上是连续的,很容易证明$f(x)=f(1)x$对所有$x\in \Bbb Q$成立,因此对所有$x\in \Bbb R$也是成立的。

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