非域的discrete valuation ring只有两个素理想

非域的discrete valuation ring是局部环,即只有一个极大理想,记为$\mathfrak{m}$, 设$\mathfrak{p}$是一个非零的素理想,易证$\mathfrak{m}$中那些在$\Bbb Z$中取正整数值最小的元素都在$\mathfrak{p}$中,再用归纳法可知$\mathfrak{p}=\mathfrak{m}$.
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