证明这个同构的交换图表转来转去还是挺有意思的

$(\mathrm{P}_{\Bbb Z}^m\times \mathrm{P}_{\Bbb Z}^n)\times S\cong \mathrm{P}_{S}^m\times_S\mathrm{P}_S^n$

证明这个的交换图表转来转去还是挺有意思的。
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