设f(x)是定义在对称区间(L,L)内的任何函数,证明:

其内的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和
已邀请:

海马非马

赞同来自:

f(x)是定义在(-L, L)上的任意函数。

记 g(x)=$\cfrac {f(x)+f(-x)}{2}$, h(x)=$\cfrac {f(x)-f(-x)}{2}$,

易知 g(x)=g(-x), h(-x)=-h(x), 即g(x)是偶函数,h(x)是奇函数,且f(x)=h(x)+g(x), 得证。

要回复问题请先登录注册