课本上的课后题,求极限。




设f(x)={x分之tanx,x<0; a, x=0; x·sinx分之1 +b,x>0.

求(1)f(x)在点x=0的左极限与右极限;
(2)当a和b取何值时,f(x)在点x=0连续;
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(1)左极限 =$\lim_\limits{x \to -0}$$\cfrac{\tan x}{x} $=1

可用等价无穷小 sinx 与 x, 也可用洛必达法则。

右极限 =$\lim_\limits{x \to +0}$$x \cdot$$ \cfrac{1+b}{\sin x} $=1+b

(2) 当左极限=右极限=函数值时,函数在该点连续,易知a=1, b=0.

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