证明$\Bbb {RP}^n$是紧致的

太简单了!

那个典型的商映射$\Bbb R^{n+1}-\{0\}\to \Bbb{RP}^n$可以分解为

$\Bbb R^{n+1}-\{0\}\to S^n\to \Bbb{RP}^n$

其中第一个为$x\mapsto \frac{x}{|x|}$,
第二个是将对径点粘起来的商映射。

$S^n$已经是紧致的,紧致空间在连续映射下的像是紧致的,$\therefore \Bbb{RP}^n$是紧致的。
已邀请:

要回复问题请先登录注册