几个离散数学的问题。。

一个班有17个学生,12个会讲英语,15个会讲日语,所有学生至少会说这两种的其中一种语言。现在要从这个班选2个学生,一个会讲英语,一个会讲日语,有几种可能的选择?
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海马非马

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三个集合: A 只会讲英语,B只会讲日语,C既会讲英语又会讲日语。易知各集合成员个数分别为2,5,10.

可能的选法
1. 从A,B中各选一个 ,个数为 2*5=10;
2. 从A,C中各选一个, 个数为2*10=20;
3. 从B,C中各选一个, 个数为5*10=50
4. 从C中选2个, 个数为C(10,2)=45
总数=10+20+50+45=125.

或者用减法: C(17,2)-C(2,2)-C(5,2)=17*8-1-10=125.

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