高等代数丘维声课后习题

证明:Kn中,如果任一向量都可以由a1,a2,........,an线性表出,则a1,a2,........,an线性无关。
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海马非马

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记 $A=[a_1, a_2, ..., a_n]^T$

不同的课本有不同的定理体系, 比如有的说 A可逆 <=> A的行span $R^n$<=> A 的行线性无关。那就已经齐了,不过或许不是你要的。

可以这样想,
假设由这样n个n维列向量$b_1, b_2,...b_n$左乘A, 分别得到$[1,0,...0]^T, [0, 1, ..., 0]^T, ...,[0,0,...1]^T$这n个n维基础列向量,并记
$B=[b_1, b_2, ..., b_n]$

易知 $BA=I$
所以A可逆,所以$a_1, a_2, ..., a_n$ 线性无关。

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