应该需要用到罗尔中值定理,求大神解答,跪

设a0+a1/2+...+an/(n+1)=0,证明多项式f(x)=a0+a1x+...=anx^n在(0,1)内至少有一个零点
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海马非马

赞同来自: 燚淼

设$g(x)=a_0 x + \cfrac{a_1 x^2} 2+...+\cfrac{a_n x^{n+1}} {n+1}$

显然有,g'(x)=f(x), 连续函数g(x)满足罗尔定理的一切条件, 特别的g(0)=g(1)=0, 所以存在$ξ\in(0,1)$, 满足g'(ξ)=f(ξ)=0, 得证。

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