试找出一个满足Stolz公式,但极限不存在的例子

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Math001

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令$x_n =1, y_n = (-1)^n $
则$\lim\limits_{n \to \infty} \cfrac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}} =0 $
但 $\lim\limits_{n \to \infty} \cfrac{x_n}{y_n} = \lim\limits_{n \to \infty}(-1)^n $不收敛

另一人$y_n→\infty $的反例

令$x_n = (-1)^n, y_n = n $
则$\lim\limits_{n \to \infty} \cfrac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}} =\lim\limits_{n \to \infty}(-1)^n $
不收敛但 $\lim\limits_{n \to \infty} \cfrac{x_n}{y_n} = 0$

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