概率论 二维分布函数

1、试用($\xi $,$\eta $)的分布函数F(x,y)表示下列概率:
一)P(a$\leq $$\xi $$\leq $b,$\eta $$\leq $y)
二)P($\xi $=a,$\eta $ 三)P($\xi $<-$\infty $,$\eta $<+$\infty $)

2、证明二元函数F(x,y)=1 (x+y$\geq $0) F(x,y)=0 (x+y<0)不是一个分布函数
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Math001

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1、如果$F$是连续型的。那么在任意简单曲线上的概率为0.
-) $P(a≤ξ≤b,η≤y )$
$= P(ξ≤b,η≤y ) - P(ξ≤a,η≤y )+ P(ξ=a,η≤y )$
$=F(b,y)-F(a,y)+0 $ <最后一部分为0,是因为他是简单曲线>
$=F(b,y)-F(a,y)$
二)原式=0
三)原式=0

2、只需要验证这个函数不满足非负性
即$P(-2 $= F(2,-1)-F(-2,2)-F(-1,1)+F(-2,1) $
$=1-1-1+0=-1<0 $
所以不是分布函数。

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