概率论

设$\xi $和$\eta $相互独立,分别服从参数为$\lambda $与$\mu $的指数分布,求$\xi $-$\eta $的密度函数。
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Math001

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这个直接计算就行:
令$Z=\xi-\eta $
则当$\xi,\eta\ge0 $时,$F_Z(z)=P\{Z $=\iint\limits_{\begin{matrix}\xi-\eta $=\iint\limits_{\begin{matrix}\xi-\eta $=\begin{cases} \iint\limits_{\begin{matrix}0\le\xi\le z\\ 0\le\eta<+\infty \end{matrix}}\lambda e^{-\lambda\xi}\cdot \mu e^{-\mu\eta} d\xi d\eta+ \iint\limits_{\begin{matrix} z<\xi<+\infty \\ \xi-z<\eta<+\infty \end{matrix}}\lambda e^{-\lambda\xi}\cdot \mu e^{-\mu\eta} d\xi d\eta &,\ z\ge 0 \\
\iint\limits_{\begin{matrix} z<\xi<+\infty \\ \xi-z<\eta<+\infty \end{matrix}}\lambda e^{-\lambda\xi}\cdot \mu e^{-\mu\eta} d\xi d\eta &,\ z< 0 \end{cases} $

积分区域,画图能搞清楚。自行计算吧

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