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求证:完备的欧几里得空间(不一定可分)一定具有标准正交基

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专业数学Roth_Child 发起了问题 • 2 人关注 • 0 个回复 • 947 次浏览 • 2016-08-15 10:15 • 来自相关话题

这个等式是怎么来的呢? [来自丁同仁ODE]

专业数学[已注销] 回复了问题 • 3 人关注 • 2 个回复 • 394 次浏览 • 2017-03-31 15:34 • 来自相关话题

请问如何证明这个方程

大学数学[已注销] 回复了问题 • 2 人关注 • 1 个回复 • 468 次浏览 • 2017-03-31 15:16 • 来自相关话题

用超限归纳法证明博雷尔集的基数是连续势

科研数学[已注销] 回复了问题 • 2 人关注 • 1 个回复 • 468 次浏览 • 2017-03-31 15:14 • 来自相关话题

复变函数中一个关于解析的充要条件的证明(表述上未涉及柯西黎曼条件)。

专业数学行云流水 回复了问题 • 2 人关注 • 1 个回复 • 976 次浏览 • 2016-04-25 20:45 • 来自相关话题

请问这个简单的高维坐标轴是否实用

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科研数学zhenhua235 发起了问题 • 2 人关注 • 0 个回复 • 846 次浏览 • 2016-03-08 18:38 • 来自相关话题

多元多项式映射若是开映射,则必是满射?

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专业数学世界在我口袋 发起了问题 • 2 人关注 • 0 个回复 • 1351 次浏览 • 2015-10-23 10:07 • 来自相关话题

光滑单射对定义域值域的维数限制

专业数学65jier 回复了问题 • 2 人关注 • 1 个回复 • 713 次浏览 • 2015-10-03 18:47 • 来自相关话题

连续满射限制导致维数变化

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专业数学世界在我口袋 发起了问题 • 1 人关注 • 0 个回复 • 805 次浏览 • 2015-09-28 23:40 • 来自相关话题

函数微分,拉格朗日中值定理

专业数学Math001 回复了问题 • 2 人关注 • 1 个回复 • 1065 次浏览 • 2015-09-26 12:49 • 来自相关话题

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Math001

Math001 回答了问题 • 2015-09-26 12:44 • 1 个回复 不感兴趣

函数微分,拉格朗日中值定理

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和这个题的思路一样
http://duodaa.com/?/question/6390

注意到,当$g(c)=0$时,易知$g'(c)=0$
得到$g(x)$的零点的导数都为零,这样$|g(x)|$可导。

于是对$\lambda>0$令$h(x) =... 显示全部 »
和这个题的思路一样
http://duodaa.com/?/question/6390

注意到,当$g(c)=0$时,易知$g'(c)=0$
得到$g(x)$的零点的导数都为零,这样$|g(x)|$可导。

于是对$\lambda>0$令$h(x) = e^{\frac{1}{\lambda}\int_a^x(f(t)-1)dx}|g(x)|$

于是得到$h'(x)= \dfrac{1}{\lambda}e^{\frac{1}{\lambda}\int_a^x(f(t)-1)dx}((f(x)-1)|g(x)|+\lambda\text{sgn}(g(x))g'(x))$

$=\dfrac{1}{\lambda}e^{\frac{1}{\lambda}\int_a^x(f(t)-1)dx}(f(x)|g(x)|+\lambda\text{sgn}(g(x))g'(x)-|g(x)|)$

$=\dfrac{1}{\lambda}e^{\frac{1}{\lambda}\int_a^x(f(t)-1)dx}(f(x)\text{sgn}(g(x))g(x)+\lambda\text{sgn}(g(x))g'(x)-|g(x)|)$

$=\dfrac{1}{\lambda}e^{\frac{1}{\lambda}\int_a^x(f(t)-1)dx}(\text{sgn}(g(x))(f(x)g(x)+g'(x))-|g(x)|)$

$\le\dfrac{1}{\lambda}e^{\frac{1}{\lambda}\int_a^x(f(t)-1)dx}(|(f(x)g(x)+g'(x)|-|g(x)|)\le0$

说明$h(x)$是递减的。得到$h(x)\le h(a)=0$

于是$g(x)\equiv0$

对于$\lambda<0$,令$m(x)=-f(x),\delta=-\lambda$

可得到$|g(x)m(x)+\delta g'(x)|\le|g(x)|$,同理可得结论。
行如海

行如海 回答了问题 • 2016-11-08 19:26 • 2 个回复 不感兴趣

这个等式是怎么来的呢? [来自丁同仁ODE]

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积分限的加减,你再算算。积分变元都换成t,这样好看一些。
积分限的加减,你再算算。积分变元都换成t,这样好看一些。

求证:完备的欧几里得空间(不一定可分)一定具有标准正交基

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专业数学Roth_Child 发起了问题 • 2 人关注 • 0 个回复 • 947 次浏览 • 2016-08-15 10:15 • 来自相关话题

这个等式是怎么来的呢? [来自丁同仁ODE]

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专业数学 回复了问题 • 3 人关注 • 2 个回复 • 394 次浏览 • 2017-03-31 15:34 • 来自相关话题

请问如何证明这个方程

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大学数学 回复了问题 • 2 人关注 • 1 个回复 • 468 次浏览 • 2017-03-31 15:16 • 来自相关话题

用超限归纳法证明博雷尔集的基数是连续势

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科研数学 回复了问题 • 2 人关注 • 1 个回复 • 468 次浏览 • 2017-03-31 15:14 • 来自相关话题

复变函数中一个关于解析的充要条件的证明(表述上未涉及柯西黎曼条件)。

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专业数学行云流水 回复了问题 • 2 人关注 • 1 个回复 • 976 次浏览 • 2016-04-25 20:45 • 来自相关话题

请问这个简单的高维坐标轴是否实用

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科研数学zhenhua235 发起了问题 • 2 人关注 • 0 个回复 • 846 次浏览 • 2016-03-08 18:38 • 来自相关话题

多元多项式映射若是开映射,则必是满射?

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专业数学世界在我口袋 发起了问题 • 2 人关注 • 0 个回复 • 1351 次浏览 • 2015-10-23 10:07 • 来自相关话题

光滑单射对定义域值域的维数限制

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专业数学65jier 回复了问题 • 2 人关注 • 1 个回复 • 713 次浏览 • 2015-10-03 18:47 • 来自相关话题

连续满射限制导致维数变化

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专业数学世界在我口袋 发起了问题 • 1 人关注 • 0 个回复 • 805 次浏览 • 2015-09-28 23:40 • 来自相关话题

函数微分,拉格朗日中值定理

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专业数学Math001 回复了问题 • 2 人关注 • 1 个回复 • 1065 次浏览 • 2015-09-26 12:49 • 来自相关话题