拓扑

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求证:完备的欧几里得空间(不一定可分)一定具有标准正交基

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代数拓扑问题的有趣的证明

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举例说明f(E的闭包)可以真包含在f(E)的闭包中

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R^1中是否存在不含有理数的不空完全集

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求一个胞腔链复形的定理的证明,多谢

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大学数学841586266 发起了问题 • 1 人关注 • 0 个回复 • 662 次浏览 • 2016-04-04 20:18 • 来自相关话题

圆周和实直线的拓扑群是否唯一

科研数学Belanov 回复了问题 • 1 人关注 • 1 个回复 • 1736 次浏览 • 2016-03-22 16:02 • 来自相关话题

多元多项式映射若是开映射,则必是满射?

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专业数学世界在我口袋 发起了问题 • 2 人关注 • 0 个回复 • 1415 次浏览 • 2015-10-23 10:07 • 来自相关话题

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Math001

Math001 回答了问题 • 2014-04-04 21:15 • 0 个回复 不感兴趣

$c_0$空间与$c$空间同胚问题

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设$x=< x_0,x_1,\cdots,x_n,\cdots>\in c $,且$x_n\to r_x$

令$ f:c\to c_0, <x_0,x_1,\cdots,x_n,\cdots>\to < r_x,x_0-r_x,... 显示全部 »
设$x=< x_0,x_1,\cdots,x_n,\cdots>\in c $,且$x_n\to r_x$

令$ f:c\to c_0, <x_0,x_1,\cdots,x_n,\cdots>\to < r_x,x_0-r_x,x_1-r_x,\cdots,x_n-r_x,\cdots >$
这个就是一个同胚
Manifold

Manifold 回答了问题 • 2016-06-26 03:18 • 1 个回复 不感兴趣

R^1中是否存在不含有理数的不空完全集

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令$\{p_n\}$为所有有理数的序列。对于任意$n$,定义$I_n = (p_n - 2^{-n}, p_n+2^{-n})$,那么$E = \mathbb{R} - \bigcup I_n$是一个不含有理数、测度无穷大的闭集。只要证明$\mathbb{R}... 显示全部 »
令$\{p_n\}$为所有有理数的序列。对于任意$n$,定义$I_n = (p_n - 2^{-n}, p_n+2^{-n})$,那么$E = \mathbb{R} - \bigcup I_n$是一个不含有理数、测度无穷大的闭集。只要证明$\mathbb{R}$中任何一个闭集都是一个完全集和一个可数集的集合,就可以得到一个$E$的不含有理数的非空完全子集。

证明:假设$E$是$\mathbb{R}$的一个闭子集。令$\{B_n\}$为$\mathbb{R}$的一个可数基,定义$W$为所有和$E$交集至多可数的$B_n$的并集,取$P = \mathbb{R}-W$。对于$P$的任意元素$p$,$p$的任意邻域和$E$的交集都不可数(否则存在包含$p$、与$E$交集可数的$B_m$),所以$P$没有孤点。因为$P$是闭集,所以$P$是完全集。如果$E$是闭集,那么$P\subset E$。

注意:这个结论不仅对$\mathbb{R}$适用,对任意第二可数空间都适用。
Math001

Math001 回答了问题 • 2016-09-27 00:49 • 1 个回复 不感兴趣

举例说明f(E的闭包)可以真包含在f(E)的闭包中

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设$X=\mathbb{R}^2, Y=\mathbb{R}$

$E=\{(1,1),(\dfrac{1}{2},2),\cdots,(\dfrac{1}{n},n),\cdots\}$

连续映射取在x轴的投影映射$\pi$

显然$E$是闭集,$\pi(... 显示全部 »
设$X=\mathbb{R}^2, Y=\mathbb{R}$

$E=\{(1,1),(\dfrac{1}{2},2),\cdots,(\dfrac{1}{n},n),\cdots\}$

连续映射取在x轴的投影映射$\pi$

显然$E$是闭集,$\pi({E})=\pi(\overline{E})=\{1,\dfrac{1}{2},\cdots,\dfrac{1}{n},\cdots\}$

$\overline{\pi({E})}=\{0,1,\dfrac{1}{2},\cdots,\dfrac{1}{n},\cdots\}$

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闭映射和闭图像

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C(X) 的可分性与 X 的可度量化

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代数拓扑问题的有趣的证明

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举例说明f(E的闭包)可以真包含在f(E)的闭包中

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求一个胞腔链复形的定理的证明,多谢

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圆周和实直线的拓扑群是否唯一

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