概率

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打游戏时想到的问题,但是我能力不足,求教。

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步长不是1的random walk该怎么求解

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一个关于对比的概率问题

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Math001

Math001 回答了问题 • 2015-09-29 15:10 • 1 个回复 不感兴趣

最小sigma代数中元素个数

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考虑使用概率论中的符号:
$A+B$表示$A\cup B$
$AB$表示$A\cap B$
$\overline{A}$表示$A^c$

考虑
$\mathbb{Z}^+=(A_3+\overline{ A_3})(A_4+\overline{ A_4})(A... 显示全部 »
考虑使用概率论中的符号:
$A+B$表示$A\cup B$
$AB$表示$A\cap B$
$\overline{A}$表示$A^c$

考虑
$\mathbb{Z}^+=(A_3+\overline{ A_3})(A_4+\overline{ A_4})(A_5+\overline{ A_5})(A_6+\overline{ A_6})$

$=A_3A_4A_5A_6+{A_3}{A_4}{A_5}\overline{A_6}+{A_3}{A_4}\overline{A_5}{A_6}+{A_3}{A_4}\overline{A_5}~\overline{A_6}$
$+{A_3}\overline{A_4}{A_5}{A_6}+{A_3}\overline{A_4}{A_5}\overline{A_6}+{A_3}\overline{A_4}~\overline{A_5}{A_6}+{A_3}~\overline{A_4}~\overline{A_5}~\overline{A_6}$
$+\overline{A_3}{A_4}{A_5}{A_6}+{A_3}{A_4}{A_5}\overline{A_6}+\overline{A_3}{A_4}\overline{A_5}{A_6}+\overline{A_3}{A_4}\overline{A_5}~\overline{A_6}$
$+\overline{A_3}~\overline{A_4}{A_5}{A_6}+\overline{A_3}~\overline{A_4}{A_5}\overline{A_6}+\overline{A_3}~\overline{A_4}~\overline{A_5}{A_6}+\overline{A_3}~\overline{A_4}~\overline{A_5}~\overline{A_6}$

去掉这16项中的空集

注意$\overline{A_3}A_6=\emptyset,$

于是上面的第$9,11,13,15$项可以去掉。

另外$A_3A_4=A_{12}\subset A_6 $

于是$A_3A_4A_5\overline{A_6}=A_3A_4\overline{A_5}~\overline{A_6}=\emptyset$
这两项,即第$2,4$项也可以去掉。


于是得到
$\mathbb{Z}^+=(A_3+\overline{ A_3})(A_4+\overline{ A_4})(A_5+\overline{ A_5})(A_6+\overline{ A_6})$

$=A_3A_4A_5A_6+{A_3}{A_4}\overline{A_5}{A_6}$
$+{A_3}\overline{A_4}{A_5}{A_6}+{A_3}\overline{A_4}{A_5}\overline{A_6}+{A_3}\overline{A_4}~\overline{A_5}{A_6}+{A_3}~\overline{A_4}~\overline{A_5}~\overline{A_6}$
$+{A_3}{A_4}{A_5}\overline{A_6}+\overline{A_3}{A_4}\overline{A_5}~\overline{A_6}$
$+\overline{A_3}~\overline{A_4}{A_5}\overline{A_6}+\overline{A_3}~\overline{A_4}~\overline{A_5}~\overline{A_6}$

这是$10$个非空两两不交$\varphi$中的集合。

对应为$Y_1,Y_2,\cdots,Y_{10}$

而且$A_3,A_3,A_5,A_6$能被$\{Y_i\}$中的集合有限并出来。

于是$\varphi$可以由$\{Y_i\}$生成。

用超限归纳法,可证明$\varphi$的任意元素,可由$\{Y_i\}$中的集合有限并出来。

所以,$\varphi$的元素个数是$\{Y_i\}$幂集的个数,为$2^{10}$
小灰灰

小灰灰 回答了问题 • 2016-04-23 16:30 • 1 个回复 不感兴趣

博弈论 3人枪战 生存率问题

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$两人的时候,会相互开枪,不会放空枪
\\所以三人时,如果要开枪,总会选择射击对面两人中命中率高的人,故BC都只会对A开枪,
\\所以A不能坐以待毙,只有反击,每轮都会开枪打B,B也只会打A,直到有人死亡
\\C在AB有一人死之前,如果开枪射击命中A或B,剩下... 显示全部 »
$两人的时候,会相互开枪,不会放空枪
\\所以三人时,如果要开枪,总会选择射击对面两人中命中率高的人,故BC都只会对A开枪,
\\所以A不能坐以待毙,只有反击,每轮都会开枪打B,B也只会打A,直到有人死亡
\\C在AB有一人死之前,如果开枪射击命中A或B,剩下一人都会马上射击C,这时C为后手。
\\故C应该在AB两人存活时放空枪,并且在AB一人死之后立即开枪射击活下的人,这样有先手优势
\\\
\\
设A,B,C的命中率分别为a,b,c,a>b>c,C的存活率为
\\\sum_{n=0}^{\infty}{(1-a)(1-b)}^{n}a*\sum_{k=0}^{\infty}{(1-a)(1-c)}^{k}c+\sum_{n=1}^{\infty}{(1-a)}^{n}{(1-b)}^{n-1}b*\sum_{k=0}^{\infty}{(1-b)(1-c)}^{k}c
\\=\cfrac{a}{1-(1-a)(1-b)}\cfrac{c}{1-(1-a)(1-c)}+\cfrac{b(1-a)}{1-(1-a)(1-b)}\cfrac{c}{1-(1-c)(1-b)}
=\cfrac{125}{893}

\\\ \\\
注意到\cfrac{a}{1-(1-a)(1-b)}+\cfrac{b(1-a)}{1-(1-a)(1-b)}=1,即C的存活率大于与B对拼并先开枪\\的存活率(\cfrac{c}{1-(1-c)(1-b)}),小于A对拼且先开枪的存活率(\cfrac{c}{1-(1-a)(1-c)}),
\\前半句话意为:菜鸟可以采取策略在一定程度上提高自己的存活率
\\后半句话意为:菜鸟还是菜鸟,策略只能提高一部分存活率,提高实力(命中率)才是王道




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打游戏时想到的问题,但是我能力不足,求教。

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一个概率问题

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求概率问题

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博弈论 3人枪战 生存率问题

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如何计算中奖概率

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步长不是1的random walk该怎么求解

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一个关于对比的概率问题

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