数学上下三万年(五):十九世纪上半叶的数学

 

 

原文作者,圣安德鲁斯大学数学与统计学院

翻译作者,mathyrl,哆嗒数学网翻译组成员。

校对,math001。

  

 

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从今天起,我们将连载这部数学编年史。本文是翻译版本,因为工作量巨大,必有疏漏(包括原文也会有错误),欢迎指正。

 

这应该是网上最全的数学编年史,从公元前30000年到公元2000年,哆嗒数学网为你奉献。

 

 这里是 数学上下三万年(五):十九世纪上半叶的数学

 

这个时期欧美基本完成工业革命,各种科学学科开始按现代的门类分化,并影响到社会学科。中国也在这个时期进入半殖民地半封建社会。

  

本期出场人物有:高斯、勒让德、热尔曼、傅里叶、泊松、拉普拉斯、柯西、阿贝尔、哈密顿、狄利克雷、洛巴切夫斯基、雅克比、刘维尔、德摩根、埃尔米特等。

 

 

本系列下面是往期内容:

 

数学上下三万年(一):爱在西元前

 

数学上下三万年(二):从罗马时代到中世纪

 

数学上下三万年(三):大航海时代

 

数学上下三万年(四):欧洲资产阶级革命开启

 

 

 

1800年,拉克鲁瓦(Lacroix)完成了他的三卷本教科书《微分学与积分学》(Traité de Calcul differéntiel et intégral)的出版。

 

1801年

高斯出版了《算术研究》(Disquisitiones Arithmeticae)。它包含了七部分,前六部分研究数论,最后一部分研究正十七边形尺规作图。

 

 

1801年

谷神星被发现然后不知所踪。高斯从少量已有的观测资料计算了它的轨道,随后几乎恰好在高斯预测的位置上谷神星被重新发现。

 

1801年

高斯证明了费马的猜想,即每个正整数可以表为三个三角数之和。

 

 

1803年

拉扎尔·卡诺(Lazare Carnot)出版了《位置几何学》(Géométrie de position),其中首次在几何学中系统地使用了向量。

 

1804年

贝塞尔(Bessel)发表了一篇关于哈雷彗星轨道的论文,其中使用了200年前哈里奥特的观测数据。

 

1806年

阿尔冈(Argand)引入了阿尔冈图作为在平面上复数几何表示的一种方法。

 

1806年

勒让德发展了最小二乘法,用于寻找一组数据的最佳逼近。

 

1807年

傅立叶(Fourier)发现了用一系列三角函数之和来表示连续函数的方法,并在一篇提交到法国科学院的论文《固体上的热传导》(On the Propagation of Heat in Solid Bodies)中使用了这个方法。

 

 

1808年

热尔曼(Germain)对费马大定理作出了重要贡献。这就是被勒让德命名的“热尔曼定理”。

 

1809年

潘索(Poinsot)发现了两个新的正多面体。

 

1809年

高斯描述了最小二乘法,在《天体运动论》(Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium)中他使用这种方法寻找天体的轨道。

 

1810年

葛尔刚(Gergonne)出版了他的新数学期刊《纯粹数学与应用数学年刊》(Annales de mathématique pures et appliquées)的第一卷,这个期刊又称为《葛尔刚年刊》(Annales de Gergonne)。

 

1811年

泊松(Poisson)出版了《力学》(Traité de mécanique)。它包含了泊松关于数学在电磁学与力学的应用的研究工作。

 

1812年

拉普拉斯(Laplace)出版了两卷本《概率的解析理论》(Théorie Analytique des probabilités)。第一卷研究了生成函数以及概率论中出现的各种表达式的逼近。第二卷包含了拉普拉斯的概率定义、贝叶斯法则与数学期望。

 

1814年

阿尔冈(Argand)给出了对代数基本定理的一个漂亮证明(带有一些缺陷)。

 

1814年

巴洛(Barlow)制作了巴洛表,给出了从1到10000的整数的因子分解、平方、立方、平方根、倒数和双曲线对数。

 

1815年

彼得·罗热(Peter Roget,《罗热同义词词典》的作者)发明了对数计算尺。

 

1815年

普法夫(Pfaff)发表了关于被称为“普法夫形式”的重要工作。

 

1816年

皮科克(Peacock),赫歇尔(Herschel)和巴贝奇(Babbage)是剑桥分析学会(Analytical Society)的领袖,该学会出版了拉克鲁瓦(Lacroix)的教科书《微分学与积分学》(Traité de Calcul differéntiel et intégral)的英译本。

 

1817年

贝塞尔在研究开普勒问题过程中发现了一族被称为“贝塞尔函数”的整函数,以确定三体在相互引力的作用下的运动。

 

1817年

波尔查诺(Bolzano)出版了《纯分析证明》(Rein analytischer Beweis),试图将微积分从无穷小量概念中解放出来。他不使用无穷小量来定义连续函数。这本著作包含了波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理。

 

1818年

受到拉普拉斯工作的启发,亚德里安(Adrain)发表了地球形态以及不同纬度的重力的研究。

 

1819年

霍纳(Horner)向皇家学会提交了一篇论文,给出了用于求解代数方程的“霍纳方法”,该论文于同年发表在英国皇家学会哲学汇刊。

 

1820年

布利安香(Brianchon)发表了《在给定四个条件下,确定等边双曲线的研究》(Recherches sur la determination d'une hyperbole equilatère, au moyen de quatres conditions données),其中包含了九点圆定理的陈述和证明。

 

1821年

纳维对于不可压缩流体给出了著名的“纳维-斯托克斯方程”。

 

1821年

柯西(Cauchy)出版了《分析教程》(Cours d'analyse),这是第一次将数学分析建立在正式基础上。它为巴黎综合理工学院的学生设计,致力于尽可能严格地发展微积分的基本定理。

 

 

1822年

彭赛列(Poncelet)在《论图形的射影性质》(Traité des propriétés projectives des figures)发展了射影几何的原理。这本著作包含了射影几何的基本思想,例如交比、透视、对合、以及虚圆点。

 

1822年

傅立叶(Fourier)1811年的获奖作品《热的解析理论》(Théorie analytique de la chaleur)发表。它使得傅立叶分析的技术被广泛地利用,这将广泛应用于数学和整个科学领域。

 

1822年

费尔巴哈(Feuerbach)发表了他的关于三角形的九点圆的发现。

 

1823年

鲍耶·亚诺什(János Bolyai)完成了关于非欧几何的一个完整体系的论文的准备工作。当鲍耶发现高斯已经预见到他的大部分工作但没有发表任何东西,他推迟了发表。

 

1823年

巴贝奇(Babbage)开始制造一台大“差分机”,该机器可以计算对数以及三角函数。他的经验来自于他在1819年至1822年间制造的小“差分机”。

 

1824年

萨迪·卡诺(Sadi Carnot)出版了《论火的动力,以及合适的机器来开发这个动力》(Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance)。这是一本关于蒸汽机的书,它在热力学中有根本重要性。形成热力学第二定律的基础的“卡诺循环”也出现在这本书中。

 

1824年

阿贝尔(Abel)证明了高于四次的多项式方程没有根式解。他把这个证明自费出版在一本六页的小册子上。

 

 

1824年

贝塞尔对行星扰动进行研究的同时进一步发展了“贝塞尔函数”。

 

1824年

斯坦纳(Steiner)发展了综合几何学。他在1832年发表了关于这个论题的理论。

 

1825年

冈珀茨(Gompertz)给出了“冈珀茨死亡率定律”,它表明死亡率呈几何级数增长,因此当死亡率以对数标度绘制时,得到一条直线,称为“冈珀茨函数”。

 

1826年

安培(Ampère)出版了《关于电动力学现象之数学理论的回忆录,独一无二的经历》(Memoir on the Mathematical Theory of Electrodynamic Phenomena, Uniquely Deduced from Experience)。它包含电动力定律的数学推导,并描述了四个实验。它为电磁理论奠定了基础。

 

1826年

克雷勒(Crelle)开始出版他的期刊《纯数学和应用数学杂志》(Journal für die reine und angewandte Mathematik),后来被称为“克雷勒杂志”。第一卷包含了阿贝尔的几篇论文。

 

1826年

彭赛列(Poncelet)关于圆锥曲线极点与极线的工作使他发现了对偶原理。引入了术语“极线”的葛尔刚(Gergonne)独立发现了对偶原理。

 

1827年

雅可比(Jacobi)在向勒让德写的信中详述了他关于椭圆函数的发现。与此同时,阿贝尔在独立地进行关于椭圆函数的工作。

 

1827年

莫比乌斯(M?bius)出版了关于解析几何的《重心的计算》(Der barycentrische Calkul)。它成为了经典并包含了他的关于射影几何与仿射几何的很多结果。书中他引入了齐次坐标并讨论了几何变换,特别是射影变换。

 

1827年

费尔巴哈(Feuerbach)写了一篇论文,独立于莫比乌斯引入了齐次坐标。

 

1828年

高斯引入了微分几何并发表了《关于曲面的一般研究》(Disquisitiones generales circa superficies)。这篇论文来源于他对测地线的兴趣,它包含了“高斯曲率”等几何思想。这篇论文也包含了高斯著名的“绝妙定理”(theorema egregrium)。

 

1828年

格林(Green)出版了《论应用数学分析于电磁学》(Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theory of Electricity and Magnets),书中将数学应用于电场和磁场的性质。他引入了术语“势”,发展了势函数的性质,并将其应用于电和磁。连接表面积分和体积积分的公式,现在称为“格林定理”,在书中首次出现,“格林函数”也首次出现在书中,该函数被广泛应用于偏微分方程的解。

 

1828年

阿贝尔开始研究双周期椭圆函数。

 

1828年

普吕克(Plücker)出版了《解析几何》(Analytisch-geometrische),发展了“普吕克简算记号”。他比莫比乌斯和费尔巴哈早一年独立地发现了齐次坐标。

 

1829年

伽罗华(Galois)向法国科学院提交了他的第一篇关于方程代数解的作品。

 

1829年

罗巴切夫斯基(Lobachevsky)发展了非欧几何,特别是双曲几何,他关于这个论题的第一份描述发表在《喀山通讯》(Kazan Messenger)。当它被提交到圣彼得堡科学院时被奥斯特罗格拉德斯基(Ostrogradski)拒绝。

 

约1830年

巴贝奇(Babbage)创建了用于保险计算的第一个精确精算表。

 

1830年

泊松在弹性力学中引入了“泊松比”,其中涉及材料的应力和应变。

 

1830年

皮科克(Peacock)出版了《论代数》(Treatise on Algebra),试图给代数学一个与欧几里德《几何原本》相媲美的逻辑处理。

 

1831年

莫比乌斯(M?bius)发表了《一大类特殊的反转公式》(über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen),书中引入了莫比乌斯函数以及莫比乌斯反演公式。

 

1831年

柯西(Cauchy)给出了单复变解析函数的幂级数展开。

 

1832年

斯坦纳(Steiner)出版了《不同几何形式的依赖关系的系统性发展》(Systematische Entwicklungen ...),书中给出了基于度量考虑的射影几何的一种处理。

 

1832年

鲍耶·亚诺什(János Bolyai)关于非欧几何的工作作为他父亲鲍耶·法尔科斯的书的附录发表。

 

1833年

勒让德指出了关于平行公设的12个“证明”中的缺陷。

 

1834年

哈密顿(Hamilton)在《动力学中的一种普遍方法》(On a General Method in Dynamics)使用代数来处理动力学。这篇论文给出了应用于动力学的特征函数的第一个陈述。

 

1835年

凯特勒(Quetelet)出版了《论人类及其能力之发展》(Sur l'homme et le développement de ses facultés)。他提出了“平均人”的概念,认为平均人是根据正态曲线对人类特征测量的中间值。

 

1835年

科里奥利(Coriolis)出版了《物体系的相对运动方程》(Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps)。他引入了“科里奥利力”,并证明,如果在运动方程中添加一个称为“科里奥利加速度”的额外的力,那么运动定律适用于转动参考系。同年科里奥利出版了一本关于台球的数学理论的著作。

 

1836年

奥斯特格拉斯基(Ostrogradski)重新发现了格林定理。

 

1836年

刘维尔创办了数学杂志《纯粹与应用数学杂志》(Journal de Mathématiques Pures et Appliquées),这份杂志有时被称为《刘维尔杂志》(Journal de Liouville),记录了19世纪法国数学的一部分重要内容。

 

1836年

彭赛列(Poncelet)出版了《力学在机械中的应用》(Cours de mécanique appliquée aux machines)。它第一次提出了将数学应用于机械设计。

 

1837年,泊松出版了《关于判断的概率之研究》(Recherches sur la probabilité des jugements)。在书中他确立了概率的法则,给出了“泊松大数定律”,并且对于二项分布一种限制情形的离散随机变量描述了“泊松分布”。

 

1837年

《剑桥与都柏林数学杂志》开始出版。

 

1837年

狄利克雷(Dirichlet)给出了函数的一般定义。

 

1837年

刘维尔(Liouville)讨论了积分方程,并给出了“斯图姆-刘维尔定理”用于求解此类方程。

 

1837年

旺策尔(Wantzel)证明了经典问题倍立方与三等分角不可能用尺规作图。

 

1838年

贝塞尔(Bessel)测量了天鹅座61的视差,这是第一颗被计算视差的恒星。

 

1838年,库诺特(Cournot)出版了《财富理论的数学原理之研究》(Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses),书中讨论了数学经济学,特别是供需函数。

 

1838年

德摩根(De Morgan)发明了术语“数学归纳法”,并使该方法精确化。

 

1839年

拉梅(Lamé)证明了费马大定理在n=7的情形。

 

1840年

柯西出版了四卷本《分析与数学物理习题集》(Exercises d'analyse et de physique mathematique)的第一卷。

 

1841年

高斯发表了一篇光学论文,其中给出了一个公式,用于计算给定焦距的透镜成像的位置和大小。

 

1841年

雅可比(Jacobi)撰写了《函数行列式》(De determinantibus functionalibus),致力于研究函数行列式,现在称为雅可比行列式。

 

1841年

凯特勒(Quetelet)建立了比利时中央统计局。

 

1842年

海森(Hesse)在一篇研究三次和二次曲线的论文中引入了“海森行列式”。

 

1842年,斯托克斯(Stokes)开始研究流体,出版了《关于不可压缩流体的稳定流动》(On the steady motion of incompressible fluids)。

 

1843年

哈密顿(Hamilton)发现了四元数,它是复数的四维推广。

 

1843年

刘维尔(Liouville)向法国科学院宣称他发现了伽罗华的未发表作品中的深刻结果,并承诺将伽罗华的论文以及他自己的注解发表出来。

 

1843年

库默尔(Kummer)在研究唯一分解时发明了“理想复数”。这导致了环论的发展。

 

1843年

凯莱(Cayley)在他的论文中研究了“n维几何”,他是第一个研究高维几何的人。他使用行列式作为主要工具。

 

1844年

刘维尔找到了第一个超越数,这种数不能被表示为有理系数代数方程的根。

 

1844年,格拉斯曼(Grassmann)出版了《线性外代数,数学的新分支》(Die lineale Ausdehnundslehre, ein neuer Zweig der Mathematik),其中他发展了一种代数的思想,用特定的法则来处理表示几何对象的符号,例如点、线、面等。

 

1845年

凯莱出版了《线性变换理论》(Theory of Linear Transformations),其中他研究了线性变换的复合。

 

1845年

柯西在研究置换群的时候证明了一个群论基本定理,后来被称为“柯西定理”。

 

1846年

刘维尔在《Liouville's Journal》(刘维尔杂志)发表了伽罗华的关于求解代数方程的论文。

 

1846年

14岁的麦克斯韦(Maxwell)写了他的第一篇论文《论卵形线与其他多焦点曲线》(On the description of oval curves, and those having a plurality of foci)。

 

1847年

布尔(Boole)出版了《逻辑的数学分析》(The Mathematical Analysis of Logic),其中他证明了逻辑法则可以用数学方法处理而非形而上学。布尔的工作为计算机逻辑奠定了基础。

 

1847年

德摩根(De Morgan)提出了两个集合论定律,被称为“德摩根律”。

 

1847年

斯陶特(Von Staudt)出版了《位置几何学》(Geometrie der Lage)。它第一次将射影几何从度量基础中完全解脱出来。

 

1848年

汤姆森(开尔文勋爵)提出了以他名字命名的绝对温标。

 

1849年

埃尔米特(Hermite)将柯西的留数技术应用到双周期函数。

 

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