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美国有多个机构对大学进行排名，其中最有影响力的就是由《美国新闻和世界报导》在每年下半年公布美国大学排名，也就是常说的每年的USNEWS排名。日前，2015年USNEWS全球最佳大学排名已经公布。哈佛大学、麻省理工学院、加州大学伯克利分校三所美国大学分列前三，而榜单的前500名高校中，美国学校占了134所、德国42所、英国38所。中国取得了不俗的表现(makes a strong showing)，有27所入围500强。


该榜单同样公布了学科排名。数学学科的前三名同样被美国大学包揽。第一名是加州大学伯克利分校，而斯坦福大学、普林斯顿大学分列二、三名。前十名中，出现了两所亚洲大学，分别是第七名沙特阿拉伯的阿卜杜勒阿齐兹国王大学及第九名香港大学，这两所大学的排名甚至超过了第十名大名鼎鼎的剑桥大学。第四到六名分别是：加州大学洛杉矶分校、牛津大学、哈佛大学，而巴黎第六大学排在第八位。



哆嗒数学网还为您整理了中国方面的排名。在该榜单的数学排名中除了香港大学的第七名外，北京大学与香港中文大学以17名与19名分列中国地区的第二、三位。如果只看中国内地高校的排名，那么排在第二、三位的是25名的复旦大学与37名的浙江大学。

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有一个调查是说“七”是世界上最受欢迎的数字。不管你信不信，反正这项调查的发起者亚历克斯·贝洛斯信了。但喜欢它的理由不尽相同，有的是因为它是一个素数，有的因为自己的生日日期里有很多“七”。但是，菲尔兹奖得主巴尔戈瓦给又给了我们一个爱上这个数字的理由：指数丢番图方程。

你不是不是和哆嗒数学网的小编一样，觉得这个方程的名字很高端？其实丢番图是古希腊亚历山大的数学家。丢番图方程以这位数学家的名字来命名。这些方程的未知数都在整数范围内取值。这里的指数丢番图方程是指至少有一个未知数在指数位置上。

1913年，印度数学家拉马努金猜想关于未知数n,x指数丢番图方程$2^n-7=x^2$只有在$n=3,4,5,7$及$15$的时候，有整数解。1948年，挪威数学家纳格尔证明了这个猜想，但他的这个证明是对他同胞永格伦的回应，而不是拉马努金。(1943年永格伦在独立情况下，也提出过这个猜想)

$2^n-7=x^2$这个方程不是一个普通的方程，其实他是有特别之处的。对于这样形式的方程$2^n-D=x^2$，当$D$非零且不等于$7$的时候，方程最多只有两个整数解。它有两个让人不解的地方。第一，为什么$7$如此特别？第二，拉马努金本人是否知道$7$是特别的一个？如果答案是否定的，为什么他在无限多个方程中把这个拿出来说？我无法找到答案。

除了这个梗，巴尔戈瓦还讲了很多数论中的梗，但我喜欢这个梗。如果在数学中，有一个数字能让情况变得特殊，这个数通常是$0$或者$1$，偶而会是$2$。 但$7$是真的是非常非常少见的。

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近日美国杜克大学天才甄别计划项目成员，心理学家Jonathan Wai在Quartz(美国著名全球新经济数字媒体)发表文章说，选择STEM专业会非常有“钱途”。

 STEM代表的是科学、技术、工程以及数学。在中国，理工科代表的各个学科能大致涵盖上述四个领域。下面请大家来看看，这位心理学说了些什么。文章由哆嗒数学网的小编翻译，因水平有限，有的意思不尽准确，敬请各位看官指正。

 在通常的叙述中，STEM之所以重要，是因为我们需要更多的数据科学家、工程师以及其他STEM的专业人才。但是推广STEM教育还有一个重要原因，它在传授人们创造性解决问题的方式，而后者，在当今社会的用处更为广泛，也更被需要。STEM教育和很多成功案例关联，这些案例不仅仅在STEM领域，在其他学科，甚至很多顶级富豪的成功，也和STEM教育有关。

 数学的核心是模式识别以及和摆弄数字的游戏乐趣。心理学上叫做流体推理或者精神力量。当你遇到困难不知道怎么办的时候，它就会派上用场。它包括模式识别、抽象推理和问题解决方法，被认为是计算能力动力引擎。正如埃里克•布林约尔松和安德鲁•麦卡菲在《第二次机器时代》中指出的那样，它是非常之多的人类进步和技术进步的源动力。这时，数学教育做的事就是训练人们在一个逻辑范围内进行创造性思考和解决问题。

 然而，就算是学数学专业的人，他们大多数也没有成为数学家。但是，他们在各自从事的行业中，把这种创造模式及问题识别技能转化成了一种对兴趣的追求，比如商业、新闻、政治、法律或学术。一项对有数学天赋学生的跟踪研究表明，个人爱好可以把数学专业的学生引向其他创造性职业并有益于社会。 MATHCOUNTS基金会(美国为中学生数学兴趣培养组织——哆嗒数学网注)执行总监卢•迪焦亚曾对我说他见过很多人，都把他们的成功的关键归功于他们学到的创造性解决问题的技能。 

事实上，很多富豪把成功的关键归咎于模式识别。在克里斯蒂娅•弗里兰的《富豪》一书,就讨论了这种数据极客不断增加的趋势。卡洛斯•斯利姆(前福布斯世界首富——哆嗒数学网注)是学工程的，他认为对数字的灵感帮他得到了财富。史蒂夫•施瓦茨曼（黑石集团创始人——哆嗒数学网注）认为，他的成功是因为他具有在一大堆数据中“看到别人看不到的模式的能力”。我的一些研究能为这些故事提供一些数据支持，在商界，有 29.9% 的亿万富豪和23.8%的达沃斯出席人是学STEM专业的。所以，如果你想成为大富豪，也许学STEM的专业是个不错的选择。

 研究还表明，在有数学天赋的学生和优秀的STEM毕业生中选取独立的样本，这些最后都获得了STEM博士、出版了作品，获得了专利，取得大学的终身职位，或即将就任此类职位的人，都很有可能在大学之前就有过STEM的受教育经历。所以，在早期就增加学生此类受教育经验的强度和广度，有可能会增加STEM创新力，甚或提高在STEM领域之外的创新力，如商业。 

埃利奥特•施拉格是前谷歌全球通联总监，当他被问到什么领域应当鼓励我们的孩子们去学习时，他回答：“统计学，因为理解数据的能力将会成为二十一世纪最强大的技能。”所以，本质上说，从数据和我们世界中发现数学规律或者其它模式规律是通往未来的关键。而这种思考方式通常能在统计学，数学和其它STEM学科教育中找到。在这些学科中，当学生们会学到创造性解决数学和科学问题。

 伊丽莎白•格林在她的《成为更优秀的教师》中提出教学是一种手艺，第一次发现美国人要治愈他们的“数学盲”用传统的教学方法是不行的。保罗•洛克哈特在《一位数学家的挽歌》中提出，“你没法教他们怎么教别人”。我们要他们待在教室里，而这些人正是对数学创造和探索有兴趣的人，他们也想教别人，而不是别的什么。他深刻地指出：

 “通过不断做相关的事来学习某个东西，然后记住这个东西和你本身有什么关系。我们很多大人都能背得烂熟的口诀：‘2a分之负b加减根号下b平方减4ac’，但完全不知道背了些啥东西。原因就是他们从没有机会为他们自己去发现或者发明这样的东西。”

 保罗•洛克哈特说得对，我们应当传授数学中探索的乐趣，因为这个教授的核心在于激发对模式识别与创造性解决问题的喜爱。“数学不应该是跟从式学习，而应当是探索式学习。”伊丽莎白•格林也说得对教师们有能力且应当提升他们的教学手艺。为了解决这世界上的一些大问题，比尔•盖茨曾建议：“把世界上最聪明的人更多得吸引到技术领域来。”我补充一点，我们这样做不仅是因为我们的世界需要更多数学家，科学家或者工程师，还因为在这些领域之外，数学和科学的思考方式是解决这世界上如此之多问题的核心。

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根据上海交大最近公布的2014年世界大学学术排名，哈佛大学、斯坦福大学、加州大学伯克利分校三所美国大学分列前三，彰显了美国在当今世界学术中心的地位。 

数学学科排名方面，前三名同样被美国院校占据第一名是普林斯顿大学，而哈佛大学、加州大学伯克利分校分列二、三名。值得一提的是，一改前几年美英法三国囊括前十的状况，这次榜单的前十中出现了亚洲学样的身影，沙特阿拉伯的阿卜杜勒阿齐兹国王大学。这也是亚洲国家学校的最高排名。第四到九名分别是：巴黎第六大学、斯坦福大学、剑桥大学、巴黎第十一大学、牛津大学、加州大学洛杉矶分校。

 在中国的高校中，排名第一的是香港城市大学，28名。这个排名甚至超过了在数学上大名鼎鼎的法国巴黎高等师范学校的第30名。北京大学，香港中文大学分别以第37名和43名分列第二、三名。中国共有36所高校进入榜单。哆嗒数学网下面再为你奉上所有中国高校的排名。

 

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一位叫Basulto的未来学家在美国《华盛顿邮报》发表文章，说数学在这些日子在美国很火。文章主要列举了四大愿因。

文章开篇说，数学，Math，是STEM(STEM表示科学，Science，技术，Technology，工程，Engineering，数学，Mathematics)四个字母中M代表的学科，但可能是STEM中最不吸引人的领域。有趣的作者还要求读者列举当今的数学名人，但不能举罗素·克劳演的《美丽心灵》中的约翰·纳什。

文章以“事物总会变的”一句转折，展开了全文的讨论。现在就由哆嗒数学网的小编和大家一起，看看这位未来学家说了些什么。

文章列出第一大原因是2014年菲尔兹奖的颁发。这个奖一直被视为数学界的诺贝尔奖的数学项，在它近80年的历史却从未有女性数学家得到。美国斯坦福大学教授米尔扎哈尼，这位37岁的伊朗人却在2014年做到了。其意义可媲美宇航员萨莉·赖德在美国历史上首位进入太空。她们都为小姑娘们提供了成长的偶像。文章援引米尔扎哈尼的话说：“这是个莫大的荣誉。……我确信，未来几年里，会有更多的女性在获得类似的奖项的。”

文章说那很重要。毕竟，在很多时候，STEM领域的女性们缺少榜样和精神导师。米尔扎哈尼的获奖能让其它顶级数学家更受关注，同时也能吸引一大批孩子对数学感兴趣。

文章给出的第二大原因，来自于就业形势的变化。数学看上去比以往火的原因和数学毕业生薪资增长和就业前景有关。在CareerCast(美国著名求职招聘网站)最近出炉的调查显示，数学家(或者说做数学的人)是“世界上最让人满意的工作”。理由很简单，在技术产业的所有热门领域里，从做大数据到做计算机搜索算法，这些工作都和数学强烈相关。CareerCast调查认为，数学家现在的平均年薪能超过10万美元，且到2022年，还能有23%的增长。

而最近的用人趋势也似乎能印证这一点。文章引述《华尔街日报》的了文章，说一些高端人才都是在内的各个领域的研究人员，他们之中有数学家。他们在硅谷很吃香，因为他在一个新兴领域驾轻就熟——大数据领域。这些人才现在在硅谷利用他建立的复杂数学模型来预测用户行为。但是，他有可能被华尔街的经纪人挖走，用来搞复杂的对冲投资组合的技术。

文章列举的第三大原因是数学和其它学科的融合加深。他再次回过来提到米尔扎哈尼。虽然她所研究的课题还是很深奥的，——“黎曼曲面及其模空间的动力系统与几何”。但在外行人看来这些数学理论成果能应用到了密码学、工程学什么的。而本次菲尔兹的另外一个获奖者马丁·海尔所做的成果，据说能为大气科学建立新的研究模型。数学不再孤单。也不再只是充满诸如费马大定理或者庞加莱猜想这种让人受尽折磨问题的学科。现在，数学已经成了一些学科不可分割的一部分，比如说生物、化学和计算机科学。

文章说的第最后一个原因是文化的变化。作者说，突然间，就像达伦·阿罗诺夫斯盖1998年的电影《生死密码》里的数学狂一样，我们在不断感受周围不断增加的数学符号。孩子们在网上看数学视频。圆周率日，这个本来像是一群数学呆子恶搞的日子，也有了自己的谷歌徽标。孩子们报名数学夏令营，并真切地享受其中。在TED(美国著名创意分享平台)上，一个关于“分数”的数学讨论也能有100万的浏览量。

文章对这种文化的变化持肯定态度，说数学越多地成为流行文化的一部分，越是一件好事情。在我们的数字文化下，人们对数学如何成为对未来发展的背后的驱动力会越来越感兴趣。这种兴趣可以小到手机如何运转，大到人工智能研究的最新进展，而之前我们认为那些是相当然的事。文化的变化会让下一代们真正的喜欢上数学，并亲眼看到数学在日常生活中的直接应用。

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导读语： 近十几年来，给数学猜想玩百万级悬赏似乎成了一种时尚。先有2000年3月Faber为哥德巴赫猜想给出100万美元悬赏，要求人类尽快把猜想两字改成定理。然后克雷研究所紧随其后，在5月悬赏700万美元，给出包括黎曼猜想、庞加莱猜想在内的7个问题的悬赏，每个100万，俗称“千禧年问题”。2013年，美国数学会发布消息，比尔猜想悬赏也提高到了100万美元。除了具体的数学问题的悬赏，对数家本身也进行百万级悬赏表彰。2002年，邵逸夫数学奖100万美元。2014年，科学突破数学奖300万美元。虽然数学家们并不以追逐奖金为数学研究的动力，但俗话说，重赏之下必有勇夫，在高额奖金刺激下，一定会有更多人投入到数学研究的行列中的。比如说比尔猜想，在没有100万的刺激之前，关注度定不会像现在这样高的。

然后，还有一些数学猜想，表述简单，但难度极大，几十年没有解决。这些问题，有的没有公开的悬赏，有的即使有悬赏，赏金也没有达到100万美元之巨。但这些问题，在很多人心目中，同样值100万美元。

数学问题玩悬赏是从什么时候开始的大概很难考证出一个准确结果了。不过，近现代以来为数学问题悬赏征答的风气据说是埃尔德什带起来的。这位以高质量论文巨量产出闻名数学界的数学家，总是喜欢把自己提出数学猜想添上几十、几百或者几千美元的彩头。一方面，吸引其他人来关注，另一方面，用一种奇特的方式，展示每个问题在他心目中的地位。

这是哆嗒数学网《被人忽略的“穷”猜想》系列第五篇，完结篇：关于倒数和的埃尔德什-图兰猜想。

在他的诸多问题中，最贵的被悬赏3000美元。叫做关于倒数和的埃尔德什-图兰猜想。这个问题的彩儿后来被提高5000美元。不过，还是和100万没法比。


还是从简单情况说起。我们都知道，1+1/2+1/3+…把所有正整数倒数加起来是发散的。但如果我们不把所有整数取完，而只取其中的一个子集，在把子集的中的每个数做倒数求和，那么有可能收敛。比如，我们取所有2的正整数次幂的集合，得到1/2+1/4+1/8+…，这个能算出来是收敛于1的。


我们只来关注让那些倒数和发散的子集，并且认为这些子集都是从小到大排序的。那么，这个子集里是不是一定能包含任意长度的等差数列。打个比方，我叫出一个数100，你就能在其中找到a, a+d, a+2d, ..., a+99d这样形式的100个数，而叫出1000，你也能找到p, p+q, p+2q, ..., p+999q这样的。无论叫多少，都能从中找出对应个数的数，他们正好是等差数列？这就是关于倒数和的埃尔德什-图兰猜想。


问题有多难呢？这里举一个例子，比如利用数论知识我们可以知道，如果上面的子集取所有质数，那么所有质数的倒数和是发散的。那么质数中存在任意长度的等差数列？答案是肯定的，这是由陶哲轩和格林合作完成证明。这个证明可以说是陶神在数论方向的顶级神作之一，他能获得菲尔兹奖和这个作品有很大关系。也就是说，在这个问题里，找一个极特殊的情况，也有可能是菲尔兹级别的问题。


不过，陶哲轩和格林的方法太过于特殊，很难推广到一般情况。要完全证明，估计还很久远。

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