2019年5月

蛋蛋的表面积

原文作者,John D. Cook博士

翻译作者,独行者,哆嗒数学网翻译组成员。

校对:math001

 

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我们之前的文章中,介绍了鸡蛋的一个拟合公式,讲解了公式中各个变量对鸡蛋形状和鸡蛋两端曲率的影响。

在那之后的文章中则介绍了鸡蛋的体积计算。而篇文章,我们将介绍鸡蛋的表面积计算。

 

如果你将f(x)在[c,d]之间的图像绕x轴旋转,那么这个立体图形的表面积为:



对于鸡蛋的拟合函数而言,这个积分是没有初等表达式的。(至少我没有找到初等表达式,就算用Mathematica也无能为力。)但是我们可以通过计算得到数值解。

 

下面给出的是Mathematica的代码。

f[x_, a_, b_, k_] := b Sqrt[(1 - x^2/a^2) / (1 + x k)]
area[a_, b_, k_] := 
    2 Pi* NIntegrate[ 
    f[x, a, b, k] Sqrt[1 + D[f[x, a, b, k], x]^2], 
    {x, -a, a}
]

 

现在我们进行更为详尽的考察,我们来验证一个观点,如果鸡蛋是球状的,我们会得到球的表面积。


输入area[3, 3, 0]则返回113.097,N[36 Pi]同样返回113.097,这是一个非常好的开始。


现在我们将k作为自变量,表面积作为因变量,做出一个函数图像。

Plot[area[4, 2, k], {k, -0.2, 0.2}]

y轴的数值从85.9开始,因此这个图像夸大了k的作用。因此,我们将y轴的值从0开始,用以修正k的影响。

Plot[g[4, 2, k], {k, -0.2, 0.2}, PlotRange -> {0, 100}]


对于体积而言,鸡蛋与椭球之间大约差了一个参数为k的二次函数项。

 

 

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2019年度邵逸夫数学奖名单公布

 

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根据邵逸夫奖基金官方网站消息,2019年邵逸夫奖已于2019年5月21日 (星期二) 北京时间下午3时正(GMT 07:00) 公布。

数学奖由法国数学家米歇尔.塔拉格兰 (Michel Talagrand)获得,以表彰他研究集中不等式、随机过程的上确界和自旋玻璃的严谨结果。

 

 

塔拉格兰是概率论的顶级专家,曾再1998年的国际数学家大会上受邀发表1小时演讲。

邵逸夫奖”是按邵逸夫先生的意愿在2002年成立,以表彰在学术及科学研究或应用上在近期获得突破性的成果,和该成果对人类生活产生深远影响的科学家,原则是不论得奖者的种族、国籍、性别和宗教信仰。

 


 
“邵逸夫奖”有三个奖项,分别为:天文学、生命科学与医学、数学科学。每年颁奖一次,每项奖金一百二十万美元。

“邵逸夫奖”被不少人誉为“东方诺贝尔奖”。

 

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数学模型:科学家们用数学语言刻画社会冲突

原文来源于罗巴切夫斯基大学

翻译作者,radium,哆嗒数学网翻译组成员。

校对:donkeycn

 

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2018年6月29日 于,罗巴切夫斯基大学
 
(图注:在没有外部干扰的情况下社会系统发生冲突的相轨线)
 
 
洛巴乔夫斯基大学国际关系和世界历史研究所副教授亚历山大·佩图霍夫领导的一个研究团队,在非线性动力学的基础下对社会冲突模型进行了优化。
 
 
对于数学建模而言,社会和政治进程的一个重要特征是它们无法被严格定义。它们通常受到一点微小的改变和波动的影响。通常,社会进程被看作布朗粒子。粒子轨迹中的一点微小的改变和波动可以解释为其他粒子的混沌运动。在社会进程中,波动可以视为是个体自由意志作用的表现,以及一些外部环境带来的随机影响。
 
 
在物理中,这些过程通常用朗之万随机扩散方程( Langevin's stochastic diffusion equation)来描述,这一方程也已经被用于模拟一些特定的社会进程。
 
 
基于这一方程建立的模型有以下优点:
 
1、如同前面提到的一样,该模型允许人们考虑个体自由意志作用下的的影响与系统外部环境产生的影响。
 
2、社会系统的行为可以从整体和个体两方面来计算。
 
3、在这个模型中,可以根据不同的初始条件识别社会系统运转的一些特定的稳定模式。
 
4、扩散方程作为数学工具,完全可以通过数值模拟进行验证。
 
这个模型基于这样的想法:社会中的个体通过一个通信场(communication field)来实现互动。这个由社会中的每一个体所产生的场就用来模拟个体间信息的交流。
 
但是,可以想到,这样的社会很难归因于经典物理拓扑空间中的对象。
 
(图注:在外部干扰的情况下社会系统发生冲突时的相轨线)
 
佩图霍夫(Dr. Petukhov)博士认为,从个体之间信息传递的角度来看,社会空间将经典的空间坐标与一些附加的具体特征结合了起来。这一点可以通过以下事实来解释:在现代信息世界中,我们没必要非得靠近一个对象才能向他传递信息。
 
亚历山大·佩图霍夫指出:“因此,社会是一个多维的、群居以及物理性的空间。它反映了一个人用他的通信场“接触”另一个人的能力,即影响那个人、他的参数和在特定空间中移动的能力。”
 
因此,在这个空间中,个体相对于其他个体的位置刻画了他们之间的关系水平和参与信息交换的能力。
 
 
在这个模型中,当两个个体的位置靠得很近时意味着它们之间有规律的信息交换,这样便可以建立相应的社会联系。
 
 
在这样的背景下,如果个体或群体之间信息传递的变化导致了距离上的急剧增加。(即社会距离Δx = xi—xj,这里x表示社会和物理空间中的坐标,i,j=1,…,N,其中N 为个体或者群体的数量”)那么,它们之间可以认为是一种冲突。
 
 
因此,在假设中,个体可看作是布朗粒子并以一定的半径范围对其他个体产生影响。这样的通信场可以用扩散方程来表示。
 
 
基于上述方法,洛巴乔夫斯基大学研究人员研发的模型,揭示了以下特征模式和对初始和边界条件的依赖性:
 
1、考虑外部的影响和控制的条件下,例如出现社会冲突并且加剧的背景下,建立了特定的边界条件,这样的条件是由社会系统参数决定的。
 
2、建立了一个有关社会系统稳定性的特有区域。在这个由相轨线确定的区域中,所研究的对象之间保持了相对较小的社会距离。这就是群体积极互动,并保持连续信息交换的特点。同时,还可以观察到该区域是怎么变化的,这取决于冲突管理函数的影响。
 
3、通过引入的控制函数的参数确定并联系这些边界状态,可以反映当代特定种族-社会冲突的模式。因此,该模型可以作为预测不断变化的冲突和得出冲突解决方案的工具。
 
这也证明了在这些研究过程中,一个分布式多元认知系统从一个稳定状态到不稳定的状态受阈值的影响。
 
 
根据亚历山大·佩图霍夫的说法,洛巴乔夫斯基大学的研究人员进行的相关实验已经揭示了控制这种系统所需的具体参数:它们决定了系统从稳定状态到不稳定状态的转变,这使得完全通过控制这些参数去创造或阻止社会冲突成为可能。
 
 
亚历山大·佩图霍夫说:“通过继续研究这个方法,我们将能够在其基础上创造一个足够有效的预测社会冲突的工具。”
 
 
 

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获得数学最高奖菲尔兹奖是一种怎样的体验?

 

原文作者,马丁·海尔等众多Quora用户。

翻译作者,我是崔小白,哆嗒数学网翻译组成员。

 

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也许你再知乎看到太多类似的提问——“XXXX是一种怎样的体验?”。再国外著名的问答网站Quora上,也经常有相同格式的问答但这回的数学逼格似乎有点高,这回问的是:

获得菲尔兹奖是一种怎样的体验?

众所周知,菲尔兹奖是数学界的最高奖项之一。貌似这个问题也应该让一位真正获得过菲尔兹奖的数学家来回答。但是,似乎要让这种世界上最尖端人才来到这个网站来回答这个问题似乎是一种奢望。

 

一位叫做利夫·杰拉姆的历史学家也持有相同意见,他回答道:

能获的菲尔兹奖的人数并不多,而且他们的名字和电子邮件地址都很容易获知,那为什么没有人给他们其中的一个写信呢?

我只是一个低调的历史学家,但我的概率直觉告诉我,在现在不到40位(纯粹猜测)活着的的菲尔兹奖得主中,在无人帮助情况下回答这个问题的几率相当低……

我猜他们的答案应该会有一些感情抒发或标准感言,“感觉很棒”,“我感到微不足道”,“这真的是一个团队努力的成果。”大多数“感觉如何”的问题(实际上大多数问题)需要相对固定的答案。

 

杜扬·萨奥对这个回答这样评论道:

哈哈,我不太确定格里戈里·佩雷尔曼会不会有同样的反应。

他拒领菲尔兹奖章,说他的的成果能被接受是对他最大的奖励,不需要什么菲尔兹了。

而且最牛逼的是他拒绝领奖的原因是他觉得给他颁奖的那些的委员还不够资格。

利夫·杰拉姆:膜拜!
夏肖克·雷:他还拒绝了千禧奖。

 

另外一位评论者路易斯·科恩对这个回答也有评论:

我想知道跟其他学术研究相比,数学研究总体上是否更缺乏合作性。

利夫·杰拉姆:我对此深表怀疑。历史学家们几乎从来没有认真合作过——他们声称与人合作是为了获得经费,但实际上他们通常只是独自一人在档案馆里工作。欧洲资助机构有时坚持要求要有更多的合作者,但结果非常糟糕。

 

然而事情的反转在于,菲尔兹奖得主真的来回答了。

 

马丁·海尔,2014年因为在随机偏微分方程的贡献获得了菲尔兹奖。他回答道:

由于我很幸运地获得了诺贝尔奖,所以被邀请来答题。当然了,感觉这东西因人而异,我也只能说说我的感受...这很显然啊(感觉人生达到了高潮,你还想我说啥?),但同时也给我带来责任感和忧虑感。因为无论你是不是喜欢,当记者评论任何有关数学的话题时最后都会来找你。这时候无论你个人怎么说,最终都会变成代表整个数学界的观点……

乔·菲利奥对这个回答这样评论道:

打断一下:其实整个数学界都不喜欢获奖之后的这个代表权。

马丁·海勒:;-)

 

另一位评论者,若泽·乌里奥拉:

讲真的菲尔兹奖章可能是唯一一个在公众中享有盛誉的数学奖(实际上和诺贝尔奖同样级别的应该是阿贝尔奖,只是没太有人听说过而已),我没记错的话主要原因是跟60年代斯梅尔的政治事件有关……

当时数学家们决定(并发信给一些重要的人说明这一点)将菲尔兹奖这个最负盛名的奖项颁给他,以便帮助他摆脱当时遇到的一些麻烦。

 

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