2020年7月

核武器的爆炸半径,他是怎么计算出来的!

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想象一下这样的场景:你是一名科学家,在上世纪40年代初为美国军队服务。此时军方交给你一项任务:计算新式武器——原子弹——的爆炸半径。很显然,美国打算使用原子弹去攻击敌人,而你要做的是确保原子弹爆炸时,友军在安全区域内。那么你要如何计算出爆炸半径呢?


其中一种解决方法是做一系列的实验。引爆不同尺寸,不同重量,不同强度的原子弹,并测量它们的爆炸半径,分析不同的参数是如何影响爆炸传播的距离。这也确实是美方军队所做的(下图展示了一部分实验结果)。

 

科学家从这些实验中总结出3个对爆炸半径有主要影响的参数:


1 --- 时间   爆炸后时间越长,爆炸形成的火球传播得越远;


2 --- 能量   增加爆炸的能量,火球的半径会增大;


3 --- 空气密度   这可能并不是特别显然,实际上空气密度变大会使火球半径减少。如果你将空气的密度想象成空气的“厚度”,那么空气密度越大,空气越“厚”,它会阻碍火球的传播,因此传播了更短的距离后火球就停止前进了。

 

当时,时间t,能量E,与密度ρ之间的具体关系是未知的。若要精确了解增加的能量对最终结果有何影响,你需要大量的数据。这意味着你需要大量的实验,除非你和英国数学家G·I·泰勒想法一样… …

 

 

 

Taylor主攻的领域是流体动力学,该领域研究的是液体,气体,以及某些具有流体特性的固体(例如冰块)的运动。听闻美国要做如此危险的实验时,他立即出手解决这个问题。他使用了一个巧妙的方法——量纲分析。对于上述提到的单位,我们可以列出它们的单位:

[时间]=[T]


[能量]=[ML²/T²]


[密度]=[M/L³]
             
其中表示时间单位是秒(s),M表示质量单位是千克(kg),L表示距离单位米(m)。我们需要解决的是爆炸的半径,而它的单位是长度L。Taylor的想法很简单,就是将这三个变量以某种方式组合起来,以凑出长度的单位。实际上,只有一种方式可以凑出长度的单位,因此凑出的结果会准确地告诉你火球的半径与这三个参数间的具体关系!可能听起来就像魔术一样,但是让我们试试吧。

为了消去质量的单位M,我们必须用能量除以密度(这是唯一的初等方式):


现在为了消去时间的单位,我们必须乘以时间的平方(同样地,在不改变变量的情况下,这是唯一的选择):

 


最后,上述方程两端开五次方,我们就得到了与长度有相同单位的式子:

 

 

因此我们就得到了计算爆炸半径的式子:

 


就是它了!在那段时间,美国军队将该方程视为最高机密,而G·I·泰勒竟然只简单使用了物理量的计量单位就如此简单地解决了,这让本来要做大量实验的小伙伴们略显尴尬。


我很喜欢这个故事,因为它展示了量纲分析在数学模型与科学中的广泛应用。物理的计量单位经常被看成计算结果的附属,但在这个故事中它们的确包含了大量重要的信息,这些信息能被用来推导出问题的解,而不必进行任何实验或更深入的计算。在大学中若要进行更高层次的数学与科学的研究,量纲分析是非常重要的技能。因为在许多问题中,要想精确推导出方程对你而言可能很困难,因此你不得不使用类似的技术以获得对问题的直观理解。

 

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泰晤士“中国学科评级”公布:美国数学A+级最多

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2020年7月22日,著名的大学排名机构泰晤士高等教育首次公布了一个有趣的排名。该机构按照中国教育部的学科划分,以及类似的评级模式,对世界范围内的大学进行了一番“学科评级”。在泰晤士排名的官方网站上,把这个评级命名为“中国学科评级”。

该评级把对应学科按照最高A+,最低C-的评分划分学校对应的学科的等级,每个学科一共分9个等级。参评学校的评分的前11.11%会被评为A+,而下一个11.11%的分段获得A,以此类推。

评分因素参考五大指标,分别是:教学(学习环境),研究(发表量、收入和声誉),引用(研究影响力),国际视野(国际教师、学生和国际合著)和行业收入(知识转移)。

数学学科方面,我们哆嗒数学网的小编整理了该学科评级。共有81所中国高校进入榜单。值得注意的是,山东大学只被评为B,但是这不是小编搞错了,该机构就是这样评的。

另外,从世界范围来看,数学学科共有108所大学被评为A+。其中美国共有40所大学被评为A+,遥遥领先于其他国家。接下来是英国和德国各有10所大学。中国有9所,其中内地5所,香港4所。

 

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“葛立恒数”的葛立恒去世

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知名数学家以及计算机科学家罗纳德·葛立恒(Ronald Graham)于7月6日在美国加州拉荷拉去世,享年84岁。

葛立恒在组合数学、图论、信息科学均有重要贡献。2003年,葛立恒获得斯蒂尔终身成就奖。

他最被大众熟知的是以他名字命名的“葛立恒数”,这时他在研究拉姆齐理论的时候,引入的表示大整数的一个方法。这个数学概念在1977年在《科学美国人》由马丁·加德纳向大众介绍后,被广大数学工作者和爱好者熟知。

 

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如果你数学不太好,怎么辅导孩子数学?

原文作者,Freireich ,Brian Platzer。

翻译作者,独行者,哆嗒数学网翻译组成员。

校对:Math001

 

 

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如何在你的知识范围之外辅导你孩子的课后作业?

目前所有的学校都有课后作业,许多家长都在如何为他们孩子的作业辅导上焦头烂额。

 

就算有些家长能挤出点时间在阅读上为自己孩子提供帮助,但是他们大多都会在数学上感到力不从心。当孩子问父母数学问题的时候,父母总想躲得远远地。回忆起那些还给老师的公式定理就已经够有挑战性了,而且现在许多数学的教授内容和以前相比已经大相径庭。如果孩子感到了困惑,同样是困境中的父母该如何解围呢?

 

为了更好地让小学和中学阶段的孩子们独立思考和解决数学问题,你不一定非要将所有的答案都说出来。一个良好的心态能够走得更远。由于父母还肩负着老师和启蒙导师的身份,我们对此有以下建议。

 

不要告诉你的孩子你有多讨厌数学,或者曾经非常讨厌数学,抑或在数学科目上是一位差生。如果你的孩子接收到了你这种负面情绪,他们可能会对数学学科本身和作为一名学数学学生身份上产生长期的负面看法。相反地,你需要告诉他这个问题非常有技巧性,将他们解决好才是值得注意的一点。你的注意力应该在解决问题的过程。

 

提出一些问题让他们自己思考。你不必知道问题的答案。你可以试着启发他们,然后引导他们走到正确的思路上,并让他们对自己的问题有主动权。不要在意答案的准确性,不要告诉孩子正确还是错误。而是问他们这样回答的意义并解释原因,这是为了能够鼓励他们能够有更深入的数学思维。

 

试着用以下问题引导你的孩子:你可以告诉我你的想法吗?你是怎么知道的?为什么你认为他是对的?让他们向你详细阐述他们在课堂上学到的东西好过你告诉他们一些老师从未教授过的技巧。

 

用特别的方式激励他们。家长可以去询问他们哪一部分是他们非常困惑的。那些被难题困扰的孩子可能会回答:“全部”。这时候,父母就要在问题的第一个阶段开始,并仔细解释他们不懂的那一部分。就算你不能帮助他理解教材,你也可以和你的孩子分享老师传授的特定的步骤和定理,或许正是这些定理导致孩子感到困惑。例如,并不是你的孩子对于整个应用题感到困惑并不知道如何下手,而是对于如何计算多位数除法感到疑惑。

 

对于那些特别复杂的数学问题,父母应该这样鼓励自己的孩子:

 

对孩子提出的问题进行重新组织。当孩子们在难题面前停滞不前的时候,他们开始不断地重复自己的问题,而且会用自己的语言重新阐述一遍。为了能够正确回答孩子们的问题,他们需要能够准确地理解他们所提出的问题,以及哪些已经提供出来的信息能帮助他们解决问题。

 

对问题进行可视化处理。特别是当孩子遇到了几何问题和应用题的时候,快速地画一张草图,上面标上相关的数字和信息有助于学生清晰的了解问题发生的场景。而每当遇到几何图形问题的时候,必须画出草图。

 

让孩子给你讲解所学的东西。检验孩子已经真正掌握知识点的方法就是让你的孩子告诉你他们已经学到的东西。通过对问题的每一步骤进行解释和深入分析有助于让他们分清楚他们还不清楚的部分和他们已经掌握的部分。

 

通过解题步骤记录问题每一部分的解法来得到答案。告诉你的孩子,即使他们能够用自己的大脑解决这些问题,把过程写下来可以避免那些会粗心和计算带来的错误。基于这种原因,许多老师要求学生写出解出答案的每一步而不是只是写一个答案。如果写下了一个错误的答案,其他人无法得知孩子是怎么想的。更多地,如果孩子总是一而再再而三地出错,写下它们的过程有助于老师知道哪一部分是需要得到帮助的。

 

仔细书写并有条理的书写。所有的步骤应该使用铅笔以方便擦除,将你需要解决的问题标注出来,并在新的一行以确保有足够的空间来书写公式是非常重要的。用数字标记好的分开的书写能让孩子和他的老师更好的查阅。绘图纸(如果你手上有或者能打印一份)对那些希望将所做步骤几何化的人来说非常有帮助。

 

放慢速度。学生通常对于技巧的速度有误解,孩子们直接比谁的解题速度快比那些按照自己的速度去解题的人要犯更多的错误。速度比拼会导致很多问题,比如错误的理解思路,审题有偏差,和计算错误,甚至会忽略一些关键点。告诉孩子决定好用多长时间来解决自己的问题,时间通常是15或20分钟,并在整个解决问题的过程中设置一个定时器,这样完成作业就不再是一个限时比赛。

 

检查作业。学生应该承担起检查自己作业的责任。但是当他们寻求你的帮助,或者你已经发现他们已经做错了,不要直接告诉他们哪儿做错了。而是,试着启发性地向他们提问:“你能找到错误并改正它吗?”孩子能够培养出发现自己的错误并纠正错误的能力是非常重要的。

 

主动去寻找老师的帮忙。学生自我激励的能力始终很重要,但当网络学习平台比教师更够衡量和满足个人需求的时候,这项能力现如今变得更重要。许多学生现在不怎么寻求额外的帮助,所以你告诉你的孩子主动寻求老师的帮助会有助于理解教材,并告诉他老师对问题的看法同样是学生对学习过程的积累。

 

建议孩子优先解决他们觉得数学问题中比较难的那一部分。学生需要在早些时候解决这些问题,这是因为这时精力比较充沛,更容易集中注意力。

 

更重要的是,在辅导你的孩子的时候,不要让你的热情变成了一件恼苦的事情。不断地支持你的孩子表达他们的想法。不仅仅在数学上,同样在生活中,家长应该在如何提问题的重要意义上和用我们所学的知识去解决问题上起模范作用。

 

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2020软科世界一流学科排名公布:数学第一不是普林斯顿

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2020年6月29日软科世界2020年度一流学科排名公布。数学学科排名方面,最大的变化就是多年霸榜第一的普林斯顿大学这回不再是第一,取而代之的是法国的巴黎萨克雷大学,而普林斯顿大学屈居第二。前10名大学中,英美法大学占据9所,其中美国4所、法国3所、英国2所,而瑞士的苏黎世联邦理工学院也占据其中一所。第三到第十的具体排名是:索邦大学(法国)、斯坦福大学(美国)、剑桥大学(英国)、麻省理工学院(美国)、牛津大学(英国)、纽约大学(美国)、苏黎世联邦理工学院(瑞士)、巴黎文理研究大学(英国)。

 

这回排名第一的巴黎萨克雷大学在名称上看上去是一个新大学,但是他实际上是有多所高校和研究所合并成的综合性大学,其中包括著名的数学强校,巴黎第十一大学。这个合并也是法国“卓越大学计划 ”一部分。“卓越大学计划 ”是因为法国内部之前一直苦于一些名校排名太低,为了提升排名,政府牵头合并学校,用以提升排名。法国学校这几年再各个排名表现不错,和这个计划不无关系。

 


亚洲方面各大高校的排名继续下跌。日本的京都大学排名第一,总排名24名。以色列的耶路撒冷希伯来大学排名第二,总排名第25。新加坡国立大学大学排名第三,总排名第42。来自中国的北京大学排名在亚洲也仅排名第五,总排名第48。下面的亚洲前十因为并列原因,其实有12所高校。


 中国高校有102所大学进入榜单,数量上较于去年上涨18所。在中国的高校的排名中,排名第一的是北京大学,世界排名第48名。是唯一一个进入前50名的中国高校。而港城市、复旦、港中文、清华、中科大位列51-75名次区间。哆嗒数学网下面再次为你奉上所有中国高校的排名。

 

 

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