2017年10月

USNEWS公布全球最佳大学数学排名

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美国有多个机构对大学进行排名,其中最有影响力的就是由《美国新闻和世界报导》在每年下半年公布排名,也就是常说的每年的USNEWS排名。2017年10月26日,2018年USNEWS全球最佳大学排名已经公布。在最佳大学名单上,前四名和上一次没有变化,哈佛大学、麻省理工学院、斯坦福大学、加州大学伯克利分校四所美国大学分列前四。

 

 我们哆嗒数学网的小编最关心的还是数学学科的排名。共有200所大学列入数学排名的榜单。这一次排名第一不再是来自美国的高校,而是来自法国的巴黎第六大学。斯坦福大学和普林斯顿大学分列二、三名。由于第10名并列,所以有11所大学进入前10名,第四到第十分别为:麻省理工学院、加州大学伯克利分校、牛津大学、纽约大学、哈佛大学、剑桥大学、苏黎世联邦理工学院(并列第十)、芝加哥大学(并列第十)。

 


亚洲共有48所大学进入排名,其中来自中国的高校占据28个席位。前10名中,中国占据6席(内地5席,香港1席),伊朗、韩国、日本、新加坡各占一席。亚洲第一的是北京大学,第二名是来自伊朗的伊斯兰自由大学,第三名复旦大学。
 

 
而中国榜单方面,前三名是北京大学、复旦大学、香港中文大学。第四到十名分别为:南开大学(并列第四)、上海交通大学(并列第四)、北京师范大学、香港理工大学、清华大学、香港城市大学。

 

 

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图说行列式:几张图让你明白行列式的性质

 

作者,【陌生,爱),哆嗒数学网群友,就读于湖北理工学院。

 

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今天小编想给大家讲一下行列式,诸位看到行列式是不是觉得特别亲切,大一的时候学习行列式有没有很痛苦啊?——反正当年小编学习这个是及其痛苦的——也许我比较笨吧,:)。

 

是否还记得《线性代数》或者《高等代数》里面的行列式定义?一般的教材对行列式的定义大概两种吧,逆序定义和展开式定义,无论哪种定义方法,都让我当你感觉莫名其妙,一直要到很后面学习了线性方程组,建立了方程与行列式的联系,才知道这些定义的意义。在没有任何直观意义的帮助下,学习行列式的各类性质简直和死记硬背没有区别。

 

今天小编抛开这些通常线性代数或者高等代数教材上的定义,从几何上让读者们更直观的理解什么是行列式,并用几何方法来介绍行列式的基本性质。

 

那我们现在开始来说说行列式吧!首先来看简单的二阶行列式:


 


如上图,平行四边形OACB的面积为:

 

 

毫不意外的(取m = l = 1),我们用这种方式来记忆和角公式:

 

 

因此二阶行列式的值,可以表示两个向量所构成的平行四边形的面积。那么三阶行列式表示什么含义呢?n阶行列式又代表什么含义呢?类推一下相信大家就能想出来。没错三阶行列式的几何意义为三维欧式空间里平行六面体的体积。当然n阶行列式就由n个n维向量组成,其结果为n维平行多面体的体积。

下面的文字我们将来解释行列式基本性质的几何意义了。下面我们一起来看行列式性质的几何解释,这里我们取二阶或者三阶行列式进行说明。

 

性质1:行列互换行列式不变(转置)。

 

数学语言表述为:

 

 

几何解释:很显然平行四边形两条邻边互换,它的面积依然不变。


这说明行列式的行和列等价,也就是说凡是对行成立的性质,对列也成立。

 

 

性质2:以一常数乘行列式的一行就相当于用这个数乘以此行列式。

 

数学表述为:

 



对于二阶行列式,我们看上图就很直观,我们将其中一个向量变成原来的k倍,面积也跟着变成了原来的k倍。

类似的三阶行列式有,平行六面体体积的k倍相当于其中一个向量变成原来的k倍。平行六面体体积的增大可以看成其中某个棱长增大相应的倍数。

 

性质3:如果某一行是两组数的和,那么这个行列式就等于两个行列式的和,而这两个行列式除这一行以外全与原来的行列式对应的行一样。

 

数学表述为:

 


如图所示,图中的紫色平行六面体的体积可以看成两个小平行六面体的体积之和,也就是说一个行列式可以通过拆分其中的一个列向量得到两个行列式的和。

 

 

 

性质4:如果行列式两行成比例那么行列式为零。

 

数学表述为:

 


先考了特殊情形,当k取1时,也就是说行列式有两列或者两行元素相等时,它所对应的空间平行六面体的两条邻边重合,相应的就是将平行六面体压成高度为零的二维平行四边形,其体积为零,即行列式为零。当k不等于1时,相对应这组向量里面有共线的向量,即由n维降低到n-1维,对应的度量体积为零。

 

 

性质5:把一行的倍数加到另一行,行列式不变。

 

数学表述为:

 


这条性质表述为,以向量a和b为底的平行六面体在向量a方向上做切向变换。我们知道将平行六面体平推它的体积依然不变。故对应行列式的值不变。

 

性质6:对换行列式两行的位置行列式取反号。数学表述为:

 


因为向量具有方向性,如果我们把符合右手定则的向量积定义为正值的话,则它的反向定义为负值。当det(A)为负值时它就确定了原像的一个反射。

 

 

其实一个行列式的几何意义是有向线段(一阶行列式)或有向面积(二阶行列式)或有向体积(高阶行列式)。行列式是由各自坐标轴上的有向线段所围起来的有向体积的和。这就累加要注意方向,同向相加,反向相减。

 

相信读者应该理解了行列式的几何意义了吧,是不是对行列式有了更新的认识啊?其实小编一直的觉得很多数学量或者数学概念,都可以找出它所对应的直观意义,这样我们的数学学习就不会那么抽象那么难理解了,反而会很有意思。

 

最后希望大家能喜欢数学,反正小编就很喜欢数学——数学虐我千百遍,我却待它如初恋——不管你信不信,反正我自己都不信,啊哈哈哈哈~~~。

 

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软科2017中国最好学科数学排名公布

 

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还记得之前提到的上海交大的世界大学学术排名吗?现在这个排名更名为软科世界大学学术排名了。2017年10月12日,该机构公布了“中国最好学科排名”,包括91个一级学科,其中也包括了数学排名。

这次排名的排名依据包括“高端人才”、“科研项目”、“成果获奖”、“学术论文”、“人才培养”五个大指标。每个大指标又有几个小指标,如何你有兴趣,可以去该排名的官网查看(http://zuihaodaxue.com/BCSR/best_chinese_subjects_rankings_methodology_2017.html)。

数学排名公布了前120名的学校,共123所学校进入榜单。第一名是北京大学,复旦大学和山东大学分列第二、三名。第四到十名分别是中国科学技术大学、清华大学、中山大学、四川大学、浙江大学、西安交通大学、上海交通大学。

 

以下是详细榜单,我们多任何排名的意见都是——你有意见可以提!

 

 

 

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大家好,给大家介绍一下,这些是@获得诺贝尔奖的数学家

 

 

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诺贝尔奖没有设立数学奖,每年诺贝尔奖颁奖的时候似乎都没有数学家什么事情。数学作为一个人类学术的大学科,诺贝尔奖作为最受关注的学术奖项,没有数学奖怎么看似乎都不太合适。

诺贝尔奖由六个大奖项,分别是物理奖、化学奖、医学奖、文学奖、和平奖、经济学奖。数学家在诺贝尔奖里一直没闲着,几乎每一个奖都闪现过数学家的身影。


1、 物理学奖


代表数学家:马克斯·波恩,1954年,因“在量子力学领域的基础研究,特别是他对波函数的统计解释”获奖。

虽然一般被认为波恩是位物理学家,但是wiki上也吧数学家的头衔给了他。波恩在哥廷根大学攻读博士的时候,跟着当时最牛三位数学家——希尔伯特、闵可夫斯基、克莱因——学习过数学。后来拿的学位也是数学博士学位。而波恩的物理学研究,其实用到的非常艰深的数学方法,留下来的一些东西,其实现在数学家也在研究。

 

2、 化学奖


代表数学家:约翰·波普,1985年,因“发展了量子化学中的计算方法”获奖。


虽然波普一般被认为是理论化学家,但波普自认为自己首先是个数学家,然后才是化学家。实际上,波普博士拿的是数学学位,毕业后,还在剑桥大学数学系当过一段时间讲师,自己的化学研究也用到非常高级的数学方法。所以,波普拥有数学家头衔也不算过分。但是,波普的化学同行们却不这么认为,他们坚定的人波普是一个绝对的化学家,然后数学家的身份嘛——他们得考虑一下。

 

3、 经济学奖


代表数学家: 约翰·纳什,1994年,因“在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献,对博弈论和经济学产生了重大影响”获奖。


纳什绝对是一个伟大的数学家,然后顺便拿了个诺贝尔经济学奖。得诺贝尔奖的博弈论,虽然在经济领域应用较多,但也被认为是数学的一个分支。另外,纳什在他27岁时的一个微分几何的成果,也被认为是数学最高奖菲尔兹奖级别的成果。凭借微分几何的贡献,纳什在2015年获得过数学三大奖之一的阿贝尔奖。故事的结局是悲剧的,在纳什领完阿贝尔奖回国后,死于回家路上的车祸。

 

 

如果说物理、化学算是数理化不分家,而经济领域本身和数据打交道比较多,数学家拿奖还算可以理解的话,下面的奖就慢慢的让你感到数学的神奇了。

 

4、 生理学或医学奖


代表数学家:阿兰·柯马克,1979年,因“创立计算机X射线断层成像(CT)的数学理论”获奖。

 


1979年的诺贝尔医学奖的授奖发言中说到:“今年诺贝尔医学及生理奖的两位获奖者都不是医学专家,然而他们在医学领域掀起了一场革命…… 他们所发明的计算机辅助X射线成像技术,使医学如同进入了太空时代。”柯马克的主业是物理,然后在与一家医院的合作项目中,将其遇到的问题转化为了一个数学问题,并写成了论文。论文中完全没提到CT什么的。后来,人们开始研究CT的工作原理,发现几十年前柯马克的这篇论文已经建立起了数学的理论框架。

 

但数学家们的表演还没有结束.......

 

5、 文学奖


代表数学家: 帕特兰·罗素,1950年,因“表彰他所写的捍卫人道主义理想和思想自由的多种多样意义重大的作品”获奖。

 


用“不想拿文学奖的数学家不是好的哲学家”这句话来描述罗素是再好不过了。罗素与怀特海合著的《数学原理》是第一部试图形式化所有数学的专著。而他提出的“罗素悖论”引发了数学界对数学理论底层更加深刻的讨论。罗素还是上个世纪最重要的哲学家之一,和另外几位哲学大咖一起创立了分析哲学。另外,他的一部《婚姻与道德》帮他获得了诺贝尔文学奖。

 

 

6、 和平奖


代表数学家:莱纳斯·鲍林,1962年,因“反对核弹在地面测试的行动”获奖。

经管鲍林的化学研究用到了很多数学分析工具,但他是绝对的化学家。把鲍林列为数学家似乎有些牵强,但是小编在查阅鲍林获得过的奖项的时候,发现他在1957年获得过费马数学奖章(Pierre Fermat Medal in Mathematics)。注意,这是一个比1989年才开始颁发的费马奖(Fermat Prize)更久远的奖项,按wiki上的说法,鲍林的获奖是“300年内仅有6次颁奖中的一次”。于是,列为数学家应该也不为过吧。鲍林先在1954年得了诺贝尔化学奖,然后在1962年获得诺贝尔和平奖。

 

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