2015年9月

百万级巨奖奖励学生自拍党:科学突破新锐挑战奖

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

 

 

想过一个中学生自拍一个数学学习视频,然后有人为此视频奖励你250万的人民币吗?——啊,别埋汰我,你在骂我二百五吧!

 

不是的,我们哆嗒数学网的小编是认真的。

 

2015年9月14日,科学突破奖组委会与可汗学院联合宣布,设立科学突破新锐挑战赛(Breakthrough Junior Challenge)。这是一个为中学生设立的全球性年度大赛,用来激发中学生在自然科学与数学的基本概念之中产生创造性思想。

 

“这个计划是为了让年轻人在创新思想上尽情施展能力,让他们成为新一代的科学家。我们想鼓励来自世界各地学生们向他们的小伙伴们分享他们的各种奇思妙想。”科学突破奖创始人之一,Facebook创始人扎克伯格夫人,普莉希拉·陈这样说道。

 

全球任何国家的13至18岁的学生都可以参加这个比赛。参赛者需要录制并提交一个不超过10分钟的原创视频,来展示他们在生命科学、物理或者数学方面的构想或理论。如果参赛作品是用最吸引人,最富于启发,最有想象力的方式来交流复杂的科学理论,那么制作作品的学生一定会得到最高的分数。作品提交的截止日期是2015年10月7日。

 

一旦赢得比赛,参赛学生将获得25万美元的奖金(约160万人民币),指导老师获得5W美元(约31万人民币),学生所在学校获得价值10万美元(63万人民币)的最先进的科学实验室。总奖额度40万美元(约254万人民币)。

 

当然,奖励还不止这些。除了奖金和实验室,获奖这还有别的殊荣。

 

获奖者将受邀参加在硅谷举办的科学突破奖的年度颁奖盛典,有机会与各路科学巨匠,娱乐巨星见面(视频是2014年11月的颁奖盛况)。获奖师生还将参加美国国家地理频道的电视直播节目。这个节目,还会在福克斯有线电视重播。

 

 

“科学和数学的突破,很多时候是由我们用新的视角去看待事物开始的。我们设立这个奖的目的是激励年轻人用最新奇的方式来展现关于数学和科学的宏大想法,也许,这些想法能启发我们解开宇宙之谜,指引我们走向未来的突破。”可汗学院创始人萨尔曼·汗说道。

 

 

 

附:科学突破奖以及科学突破新锐挑战赛介绍

 

科学突破奖是由Facebook创立者扎克伯格夫妇、俄罗斯互联网巨头米尔纳夫妇、中国阿里巴巴集团创始人马云夫妇、谷歌创立者之一布林与23andMe公司创立者沃西基夫妇共同创立。目前设立生命科学、基础物理以及数学三个奖项,每位获奖者奖金达到300万美元。是目前全球颁发的表彰科研学术人奖金最高的奖项。而此次科学突破新锐挑战赛是由扎克伯格与普莉希拉·陈夫妇、尤利·米尔纳与茱莉娅·米纳尔夫妇通过科学突破奖基金会发起。

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

陶哲轩再次引爆全场——声明解决80年数论难题

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

 

 

 

著名数学家陶哲轩又出杰作了,这回被他狙击的是已故著名数学家埃尔德什在1932年提出的,已经历经80多年的一个数论问题—— 埃尔德什差异问题。

 

陶哲轩,加州大学洛杉矶分校数学教授,2006年菲尔兹奖得主。他在9月17号已经把论文的详细内容放在了网上(arXiv),供各路人马“围观”。

 

虽然,论文的正确性还没有得到最终确认,但此消息已经足以让数学界的一些同行兴奋了。爱荷华州立大学的数学家Derrick Stolee难以掩饰兴奋,发推文说道:“陶神再次引爆全场!”(哆嗒数学网小编设计台词,原文“Terry Tao just dropped a bomb”)。

 

和所有经典的数学难题一样,埃尔德什差异问题看起来非常简单,源于一个数数的游戏。

 

给你一串无限长度数字,这串数字只由-1和1组成。给你正整数d,先把这串数字的第d个和第2d个抓出来,记录好正数和负数分别有多少个,再计算他们相差有多少个。比如,如果第d个是1,第2d个是-1,那么就正负数各一个,相差0个数。如果都是-1,那么就是2个负数,0个正数,相差数是2;两个都是1的情况也是一样,相差数也是2。然后,再把第3d个数抓出来,继续看第d,2d,3d个这三个数,正数和负数的相差情况。然后,在把第4d个数取出来,继续看相差的个数。这样一直做下去。

 

埃尔德什差异问题是问,对任意只由-1和1组成数字串,任意给出一个数C,我能不能找到上面过程中合适的d,使得上面过程会在做到某一步的时候,相差数大于这个数C?

 

2014年2月,英国利物浦大学的Alexei Lisitsa 和 Boris Konev,利用计算机,几近于暴力验证的办法,验证了C=2的特殊情况。但是,计算机验证过程产生数据达到13G,甚至超过整个Wikipedia网站的总数据量。这预示着,要用人脑来检查验证过程是否正确变成了不可能完成的任务。而C=3的情况,相同的计算机算法,没有给出结果。

 

这一回,陶哲轩声称解决了这个问题,而且是对任意的C他都证明了是对的。如果成功,也就是用一个人脑的力量解决了这个之前试图用计算机暴力破解也未果的问题,用的办法是真正数学家们的逻辑推理的办法,而不是去对给定数字串的相差值情况进行计算。

 

现在,虽然论文还没有通过同行评议,但是由于陶神过往的“战绩”,很多专家相信他的对的,他们现在的希望是,这个结果尽快通过,而不要让大家等太长时间。“我完全相信他!”——耶路撒冷希伯来大学的数学家 Gil Kalai说道。

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

庸众的迫害——《罗辑思维》讲述的图灵的故事

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

 

整理作者,Jacob,哆嗒数学网群友。

 

如果你是计算机专业的学生,那么你一定对艾伦·麦席森·图灵这个名字有所耳闻,因为他即是计算机科学之父。什么,你不是?那么你看过电影模仿游戏么,这部电影改编自图灵传,描述了图灵如何通过密码学改变二战走势。什么,你还没看过?那么你听过这个传闻么,虽然它最终被证实只是个谣言——“苹果公司的logo是为了纪念图灵的去世,特意改成了咬了一口的模样

 

好吧,也没听过的话……那么本文随着《罗辑思维》主讲人罗胖儿带领,从他讲述的故事里让你接触一下图灵——这位构思计算机原型、通过密码改变二战趋势而最终死于含氰化钾的苹果的传奇人物。当然你直接拖到最后看视频也行!

 

1912年出生的图灵似乎天生就带着异于常人的直觉及非同凡响的理解能力。他在15岁时就能因帮助母亲理解相对论这个小小的理由而写出相对论的提要,在1718岁时两次获得自然科学奖,在19岁那年考入剑桥大学并在24岁的一篇论文之中,第一次向世人展示了现代电脑的原型——图灵机。图灵机的初次现身仅是作为论文中的一个注脚,一个图灵思绪中随意的片段出现在世人的眼前。但其蕴含的思想,是远超于时代的概念。那个年代中机器的主要研发理念是成为人体肢体力量的衍生品。无论是第一次工业革命中出现的蒸汽机,还是第二次工业革命中现身的内燃机,都是脱离不开人类操作、仅作为人类力量衍生的工具。而图灵所提出的图灵机概念,是试图对人思考过程的复制和再现,是人类思想的衍生品。通过利用机器熟悉的二进制,图灵试图构筑由晶体管组成的机器脑从而希望其能够实现通过输入信息、编程处理得到结果、再从结果中得到新的信息、最后再从新信息中得到结果,如此自动循环往复达到进行脱离人类干涉思考的目的。这一创想,从本质上看就是这样的一个哲学问题:人类是否能赋予机器智能,而机器有了思想后会不会犯错会不会拥有情绪,以及100年后的今天仍在被讨论的会不会反抗并消灭人类

 

如果说图灵机是图灵已被解密的成就,那么他在二战期间破解德军密码的壮举就是只被解开一半的谜。由于保密原因,图灵在二战中工作的结果至今只被人们窥见冰山一角。而仅是这一角的内容,就足以说明图灵起到举足轻重的地位。在信息流通性还不那么强的二战,每一天情报都具有巨大的价值。当时德国强大的原因,不止在其拥有实打实的军事实力,更在于其拥有号称是同时代最为可靠的通讯密保机器——enigma机作为情报保密手段。由于enigma机的存在,英国对于手头所截获的德军加密信息毫无办法,只能聚集大量学者,在布莱切利公园设立破解园进行解密工作,而图灵就是被聚集者中的一员。坚信着人性存在这缺点密码与机械都是死板的东西,图灵不懈地努力破解被认为是坚不可破的enigma机。在长期观察中,他发现德军密码中隐藏着几个明显的规律:其一是德国人使用的密匙都是相邻的字母,这使得破解的计算量被大大减少了;其二是使用密码前的电报通常会有固定语句,而这又为捕捉密码提供了更多的线索。而更进一步的,他还常识诱导德军发信息,利用数字算法破解密匙。正如历史所见,图灵在1941到1942年间成功破解了enigma机。他的这一成就使得英军能够掐着德军脉门进行作战。从而直接成就了英军击沉德军最强火力战列舰——“俾斯麦号,以及消灭隆美尔的沙漠之狐坦克部队这两大战果。可惜的是,战争结束后,为了保密,图灵在布莱切利公园的研究成果——破解机器的设计图纸、资料、论文——全部被销毁,他的贡献到底有多大,世人至今都无法得知。

 

     上面的故事,或多或少还存在着可以考据的文案,也还是图灵已被了解的一部分,而接下来要说的故事,大概是永远也不能被解密的、有关于图灵的谜了——他的去世。19546月,人们在房间中发现了图灵的尸体,尸体旁边还有一个被咬了一口的苹果,苹果上被检出含有氰化钾。有一种说法是图灵是自杀的,而自杀的压力来自于被时代所迫害的身份——同性恋者。在当时的英国,同性恋不仅被认为是道德的败坏更被明文规定一旦发现就会被处牢狱之灾。而图灵认为国家没权干涉私生活并在法庭上对直言不讳地道明了自己的态度。理所当然一般,当时的法庭判定图灵需要受刑或受化学阉割。而为了避免因坐牢耽搁了自己的研究,图灵选择了后者,此时正是1952年。在这之后,图灵因为化学阉割产生了性功能障碍、分泌紊乱、甚至发育出了乳房。

 

受到了巨大的打击,图灵一度郁郁寡欢——但是这真会导致图灵死亡么?据称,1954年时,图灵的生活已经开始回到了正轨。在事业上,曼切斯特大学不在乎图灵同性恋者的身份又和他续了五年的教授合约;在私生活上,图灵的性功能似乎已经恢复,他又在各种同性恋聚会上显身、寻找伴侣。而在房间的桌子上,更有人发现了图灵的日程安排——便签上记录着第二天要完成的任务,书信上同意接受约定,要参加聚会。在这种情况下,图灵真的会还想自杀么?如果不是,那么图灵又为什么会死亡?有阴谋论者认为,图灵的死亡是英国情报部所为。当时的图灵已从英国情报部门高级专家身份退位,也将研究方向从密码学转向了计算机、生物及人工智能方向。而英国情报部门不仅是认为他已经没有利用价值,更是要防止敌人利用图灵同性恋的身份窃取英国机机密。于是他们亲自动手,以保护机密。但这终是一阴谋论假说而已,并没有任何能作为判断的证据。唯一能确定的,也只有图灵的死亡以及他身边被咬了一口的苹果。而原因,已经成为了可能是永远也不会被解开的谜团。

 

这便是图灵短短42年人生中留给我们的、已被世人所知成果。他提出了我们至今仍在热烈讨论的人工智能的哲学问题;改变了现在也是热门密码学的整个学科的研究方向;还体现了至今为同性恋人权斗争的平等精神及开放思想。而这可能也只是其冰山一角而已,关于图灵真正的一切谜题的答案,可能只有等到英国解密所有关于图灵的机密文件的时候,世人才可能得知了。

 

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

10个令人惊诧的数学结论

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

 

 

作者,Sean Li 。

翻译,伯努利数,哆嗒数学网翻译组成员。

 

 

数学中有许多非常枯燥的事情。例如谁会关心(半径为r的)圆的面积是πr²,或者“负负得正”呢?为什么?也许我们可以在最出乎意料的结果上找到答案,反直觉的事实有时候甚至骗过了最好的数学家。

 

 

1、 生日悖论 

 

生日悖论是说如果一个房间里有23个人,那么有两个人生日是同一天的概率将大于50%。这事实看起来很违反直觉,我们都知道在任何一个特定的日子里某人过生日的概率是1/365。

 

 

这种差异源于我们只要求两个人彼此拥有同一天生日即可。不然,若我们考虑的是在某人在某个特定的日子过生日,例如3月14日,那么23个人中,出现这种事的概率是6.12%。

 

换句话说,如果一个房间有23个人,而你又选择了某人X,并问他:“有人和你是同一天生日吗?”,答案很可能是否定的。但如果对其他22个人重复同样的行为,每问一次,你会更有机会得到肯定答复,最终我们会看到,这个概率将会超过50%(准确的说是50.7%)

 

 

2、 曼德勃罗集

 

德勃罗集是一个复数集,考虑函数f(z)=z²+c,c为复常数,在这为参数。若从z=0开始不断的利用f(z)进行迭代,则凡是使得迭代结果不会跑向无穷大的c组成的集合被称为曼德勃罗集。规则不复杂,但你可能没预料到会得到这么复杂的图像。

 

 

当你放大曼德勃罗集时,你会又发现无限个小的曼德勃罗集,其中每个又亦是如此...(这种性质是分形所特有的)

 

 

这真的很契合那句俗话“大中有大,小中有小”,下面有一个关于放大他的视频,我想这绝对令人兴奋不已。

 

如果你看了这些视频后仍然不觉得这些纯数学令人感到惊讶,那我也不知说什么好了。

 

 

 

3、 巴拿赫-塔尔斯基悖论 

 

巴拿赫-塔尔斯基悖论是说,你可以将一个图形拆分后拼成两个各自和原先大小完全相同的图形。更特别的,它声称,对于一个3维实心球,可以将其分成有限份,而后拼成各自与原先的实心球大小完全相同的实心球。

 

 

很明显,这可是高度反直觉的。并且它被许多数学家视作数学中最为反常的一个结果。毕竟,在现实中,我们从未见过任何一个物体能凭空被复制成两个。事实上,它似乎挑战了物理中的质量守恒定律,即质量(在位移和旋转下)是不变的。但这个结果并非如此,似乎是在说一个物体的质量可以凭空变为原来的两倍?

 

不过,如果原来的质量是无限大的话。容易注意到无限大翻倍后还是无限大,那么从技术上看我们并没有打破物理法则。对于这个悖论更深层次的解释,可以搜搜其他相关的文章。

 

 

4、 蒙提霍尔问题 

 

这个声名狼藉的问题表述如下:

 

假设你正参加一个游戏秀,给予了你拿走你选中的三扇门中的一扇门后的物品的自由。其中一扇后有轿车,另外两扇后各是一头羊,但你并不知道门后的物品。你选择一扇门后,记这扇门为1号门,而主持人知道门后的物品,打开了另外一扇门后有羊的门,记为3号门。然后主持人问道:“哪扇门后有羊呢?你想选择2号门吗?”。这时改变你的选择会对你更有利吗?

 

 

我问的人中,没有一个人能第一次就回答对。令人诧异的是,答案是最好换一扇门。

 

与其试着解释其中的缘由,我更希望推荐你们阅读维基百科的相关条目,阐述的非常到位,下面的故事也一样非常有趣:

 

“问问玛丽莲(Ask Mailyn)”的许多读者都不愿相信换门会导致更好的结果,而并不在意玛丽莲的解释。这个问题出现在Parade杂志后,有接近一万名读者,甚至包括接近一千名PhD写信给杂志,他们当中大部分都认为玛丽莲是错的。甚至在给予了解释、模拟、数学证明后,许多人依旧不能接受换门是最佳策略。甚至埃尔德什(Paul Erdos),史上最多产的数学家,直至在他看到电脑模拟证实以后,才能打消他的疑虑。

 

这一课告诉了我们,不要轻信自己的直觉。

 

 

5、 “加百列的号角”与油漆匠悖论 

 

了解微积分的学生或许熟悉,“加百列的号角”是一个体积有限表面积无穷大的物体(用微积分的知识可以清晰地发现这一点)。

 

 

而它若在现实中,如果试着去漆上它,则会导致一些问题。油漆匠佯谬是说,我们可以填满这个号角(体积有限),但是却不可能完完全全的漆上它(表面积无限)。

 

“科赫雪花”是一种奇特的形状,与上例类似,它具有有限面积无限周长。事实上,第二个提到的曼德勃罗集也具有一样的性质!

 

 

 

6.巴塞尔问题

 

巴塞尔问题说,如果你将自然数各自平方取倒数加在一起,那么你会得到π²/6。

 

 

如果你是正常而且心智健全的人类,那么左边的这堆东西和π,这个圆的周长与直径的比值,会有如此联系这件事可能完全出乎了你的意料。

 

 

7、 阿贝尔不可解定理 

 

你们大部分人在中学都接触过二次方程,也知道怎么解次数为2的多项式方程 ax² + bx + c = 0。

 

 

但我们的故事并不到此为止。在16世纪,数学家解出了一元三次方程,即ax³ + bx² + cx + d = 0。它对应的求根公式更为复杂:

 

 

感谢老天你并没有在中学学到这个,但让我们看得更远一点,怎么求解一元四次方程关于这一点,下面的求根公式可谓是骇人了:

 

 

我敢打赌你并没有看完它的整个细节。

 

现在让我们松口气,因为我并不继续要向你们展示后续的求根公式了,因为一元五次方程的求根公式并不存在!并不是说至今还没有找到,我们确确实实的证明了它并不存在。事实上任何高于五次次的一元多项式都没有求根公式。

 

 

 

8、 有不同层次的无穷大

 

是的,有一些无穷大比其他的无穷更大。从学术角度而言,无穷大应该被称为基数,并且一个无穷大如果比另一个无穷大拥有更大的基数,则说它比另一个无穷大要大。(常规的自然数也是基数,但是无穷大的基数总是大于任何一个自然数的基数)

 

 

仍然有许多关于无穷大的基数的反直觉事实,例如,整数比奇数多吗?你可能理所当然的肯定,因为整数多出了一系列的偶数。但答案是否定的,因为他们拥有相同的基数。有理数多于整数吗?不,有理数与整数也一样多。

 

但是,康托发现实际上实数比有理数还要多。实数通常被认为是连续统,并且很长一段时间中,有过猜想,但至今并不能清晰的知道,是否有介于整数基数和连续统基数的无穷大?这个猜想被称为连续统猜想。

 

随后被发现,连续统猜想在通常意义下既非真也非假。它被证明并不能被证明或被证明为假(多读几遍,有点饶舌)。准确的说,保罗柯恩证明了连续统假设是独立于ZFC公理体系的,这是数学集合论中的标准公理体系。

 

 

9、 哥德尔不完备定理

 

 

简单的说,我们证明了有一些东西是不能被证明的。这个结果有大量初等的严格表述,我简单叙述如下:

 

(1) 任何一个足够强的系统存在一个命题既不能被证明也不能被证伪(例如连续统假设)

 

(2) 任何一个足够强的系统都不能证明它自身是不推出矛盾,即便它不能被推出矛盾

 

 

以上两条定义即著名的哥德尔不完备定理。显然,这些结果蕴含了巨大的意义,并不仅仅是数学上的,也有哲学上的。

 

 

10、 费马大定理 

 

毕达哥拉斯定理声称,对于任何一个直角三角形,都有a²+b²=c²。现在假定这些变量都是正整数。那么显然有解a=3,b=4,c=5,但是a=1.5,b=2,c=2.5就不对了,即便它也使得等式成立。可以发现,显然有无穷多对使得a,b,c都是整数的解。

 

 

但如果我们进一步考虑下面的问题呢,有多少对正整数解满足 a³+b³=c³?答案是没有。就算再把指数3换成5也如出一辙,也无解。

 

事实上,费马大定理称,任何指数大于2的上述等式,没有任何一组正整数。这个著名的问题在1637年作为猜想提出,花费了将近四个世纪才被解决,最终被安德鲁怀尔斯于1995年解决。

 

 

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

40年来,计算机科学家的寻找答案并不存在

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

 

作者, Kevin Hartnett,南卡罗来纳作家。

翻译,黑大帅,哆嗒数学网翻译组成员。

 


    40年来,计算机科学家一直试图寻找一个更快的方法来做一个重要的被称为“编辑距离”(edit distance)的计算。两名在麻省理工学院的研究人员由于开创性的工作,知道了失败的原因实际上是因为不可能创建一个更快的方法。

 

    编辑距离是一个容易理解以及实用的东西。想象你有两个数列,并想知道它需要多少步来把其中一个转换成另一个。在这个转换中,您可以添加一个数字,删除一个数字,或替换一个数字成另一个。例如,你有数据字符串“1234”和“2345”,把第一个数列变成第二个需要2步——删除“1”,添加一个“5”。

 

    这个转换所需要的步骤数就是编辑距离。这是一个非常酷炫,也非常有用的概念。生物学家在比较不同生物的染色体时使用的距离都是编辑距离。染色体大体上是一长串的数据—由A,G,T,C组成的DNA的数列。通过计算两种生物的染色体之间的编辑距离,生物学家可以估计早在进化时间的生物彼此差异。

 

    编辑距离虽然很有用的,但计算起来也很耗费时间。目前的计算方法,被称为菲舍尔-瓦格纳算法。它是40年前发展起来的,大致方法是将数据放在一个网格里。其中一个字符串摆放在第一行,另一个竖过来摆放在第一列,随着算法进行,填充对角线,计算变化的次数。

 

    菲舍尔-瓦格纳算法是一种密集型的计算方法,计算机科学家称之为“平方复杂度”,在一般情况下,这意味着当数据字符串的长度上升了一点点,所需的步骤的数目,相比长度会上升很多。例如,如果你有2个数列,每个数列包含10个数字,它需要100个操作(10的平方)来计算编辑距离。但是,如果你有2个序列,每个有100个数字,它需要你10000个操作(100的平方),相比之下。数列的长度上升了一点点(只有90)。操作的数量上升了很多(9900)。

 

    编辑距离的计算只需要平方时间的事实,对基因组学有很大的影响。人类的染色体包含约3000000000个碱基对。计算两个染色体之间的编辑距离需要3000000000的平方次操作(欣赏一下有多大,在9后面写18个零)。麻省理工学院的彼得亚雷·因迪克解释说这个操作的数量,是“不可行的”。也就是说,我们最好的电脑用了很长一段时间仍然不会产生一个答案。

 

    因为人类染色体之间的编辑距离的计算是不可行的,生物学家必须近似计算。他们希望更快的方法,但是因迪克和他的合著者,麻省理工学院毕业的学生巴克斯,最近发现不可能创造一个更快的方法。他们是“很难做到”或者“我们必须首先提高我们的技术”,他们的意思是,“通过数学的规律,我们无法做到。”

 

    因迪克和巴克斯在六月的波特兰,俄勒冈州的理论计算年会上展示了自己的成果。很难描述他们是如何证明这是不可能的,但他们的方法是很容易理解的。在计算机科学中,最著名的开放式问题是对NP-问题的研究。这是一个超大型的问题。首先证明它的人会获得数百万美元的奖金,而且国际新闻会争相报道。要不是大多数几乎所有的计算机科学家都认为NP-问题不等于P问题。因迪克和巴克斯采用了一个聪明的策略,他们说明,为了更快地计算编辑距离,更强的变形的P等于NP问题必须是正确的。因为大多数人都相信,这种变形的P等于NP问题是不正确的,它说明了几乎肯定没有办法真正能提升菲舍尔瓦格纳算法的效率。

 

    因迪克和巴克斯的结果受到计算机科学家们的一致欢迎,他们现在可以不用为了找到一个不存在的更快的方法而拿脑袋撞墙。

 

    麻省理工学院的计算机科学家阿伦森·史葛说:“我记得15年前我还是一个学生的时候,我想知道是不是能用平方复杂度以内的算法击败编辑距离。多亏了巴克斯和因迪克,我们第一次知道不能。”


    
对于因迪克来说,他最近的工作中心也转移到其他问题上。像其他计算机的数百名科学家一样,他花了几年的找一个更快的方法来计算编辑距离未果。现在,他说,“我将不再试图解决这个问题。”

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

教师节,来看看这些数学教授都说了些啥!

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

 

今天是教师节,这里分享一下美国数学会曾经分享的数学滑稽网页——数学教授语录(Math Professor Quotes, http://mathprofessorquotes.tumblr.com)。

这里分享一下我们口耐的数学教授们上课期间的一些代表性的语录——当然,有的可能有点雷,不喜误入!


“I teach calculus for money, I research algebra for my soul”
— Calculus professor  
“我教微积分是为了挣钱,我研究代数是为了我的心灵。”
—— 微积分教授

“It’s a game, see? I give you an epsilon, and you have to find the N! It’s a very fun game, I promise.”
— Real analysis professor 
“这是一个游戏,看着?我给你一个ε,你得去找一个N!这游戏非常好玩,我保证。”
—— 实分析教授

“There are no earthquakes in geometry.”
— Geometry professor
“几何里没有地震。”
—— 几何教授


“Zero is never invited to the eigenvector party.”
— Linear algebra professor
“零从来不会被邀请参加特征向量聚会。”
—— 线性代数教授

“One of you answered a problem on the test with ‘Only god knows this.’”
— Statistics professor
“你们中有个人在考试中这样答题的:‘天才知道。’”
—— 统计学教授

“A differential equation is something with a lot of x’s.”
— Differential equations professor
“微分方程就是某种包含一堆x的东西。”
—— 微分方程教授

“This isn’t mathematics, this is theology.”
— Number theory professor
“这不是数学,这是神学。”
—— 数论教授

“A problem being in NP doesn’t mean that the problem is hard. It just means that it’s slightly not easy.”
— Computer science professor
“一个问题是NP问题并不是说这个问题很难,只是说这个问题有点不太容易。”
—— 计算机科学教授

“A way to define natural numbers is by rocks–if you have that number of rocks, you have a natural number.”
— Discrete math professor
“一种定义自然数的办法就是用石头——如果你有了一堆石头,你就有了一个自然数。”
—— 离散数学教授

“When a ball is a cube, Paris is in Belgium.”
— Logic professor
“如果球是方的,巴黎就是比利时的。”
—— 逻辑学教授

“Love is NOT a symmetric relation.”
— Combinatorics professor
“爱情真不是对称关系。”
—— 组合学教授

“This is the kind of thing you think about for ten minutes and then say, “Yes, it’s obvious.””
— Graph theory professor
“这种事你思考了10分钟,然后说:‘是的,那是显然的。’”
—— 图论教授

“Whenever you make a sign mistake, you can say “Oh, but I meant modulo 2.””
— Abstract algebra professor
“无论何时你符号写错了,你都可以说:‘哎呀,我的意思是模掉了2。’”
—— 抽象代数教授

“It’s really easy to do math, you just have to know how to draw parabolas and potatoes.”
— Topology professor
“做数学真的很容易,你只需要知道怎么画抛物线和土豆就行了。”
—— 拓扑学教授

“It’s algebra, so it’s a little messy.”
— Algebraic topology professor
“那是代数,所以那有点凌乱。”
—— 代数拓扑教授


好啦,玩笑归玩笑,祝福所有老师节日快乐!

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

数学是如何告知我们一个灾难即将来临的?

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

 

 

作者,NATHAN COLLINS,前政治学者和天体物理学者。

翻译,黑大帅,哆嗒数学网翻译组成员。

 

 

 

灾难事件不仅在我们的世界中不同寻常,还和2008年的房地产崩盘到报纸头条上的全球气候变暖息息相关。科学家也越来越对我们如何发现那些导致灾难来临的关键点感兴趣。

 

但是在寻找蛛丝马迹的过程中,一个新的研究表明研究人员们忽略了一些真实世界的主要特点——这些特点暗示了一些能够避免灾难的方法。

 

预见灾难是最近的一个热点话题,但也是一件棘手的事。为了对世界上最为复杂的,包括地震,经济市场,甚至于我们的大脑这样的系统做出准确的预测,研究员们需要精确的模型。但是,许多的模型做出了这样的假设:世界是固定不变的。也就是说,基于目前的状态,未来是完全可以预见的。

   

事实上,通常是一点点的随机——科学家眼中所谓的随机。无论世界是固定不变的还是随机的,都会对预测灾难产生深远的影响。

 

例如,在确定的植物生长模型中,当降雨量很小时,沙漠就会存在,当降雨量很大时,植被就会占主导地位。降雨量不大也不小时,沙漠与广泛的植物并存就是可能的了,而这一点能否成立取决于过去的降雨量和植物生长的细节。在这种情况下,即使生态系统中一个微小的变化就能迅速地——也许还是永久的将绿地变成沙漠,不可逆转。

 

随机决定降雨量或者植物的分布情况,会使得从绿地变贫瘠的过程平缓一些,甚至还可以颠倒这个过程。即使我们不知道是什么使得这个过程平缓,或者防止、颠倒一个灾难性的变化。

 

 

现在,格拉纳达大学的物理研究生Paula Villa Martín与教授Juan Bonachela, Simon Levin和Miguel Munoz已经开始解决这些问题。他们用一个简单的数学模型捕捉植物生长模型的基本特征和其他的一些特征——也就是说,在一个系统中,急速的转变所引发的变化也将随机性也包括于其中。

 

通过计算机模拟和数学的分析显示:虽然随机不能排除灾难性的突然转变发生的可能性,但一定可以减少它。

 

特别地,在植物生长的例子中,植物的密度,种子和其他不是从大自然蔓延出的资源增加随机性或减少扩散性都将对应于更大的变化——无论是平稳地还是戏剧般地更换一个制度。

 

我们认为:除了它们的科学价值,这些观察还表明了防止灾难的方法。例如,放任牛群随机的在草原上任意地方吃草,而不是让它们有计划的均匀地吃草,会使得陆地的生态灾害更加强烈。

 

研究小组今天在国家科学院学报上发表:“鉴于人类对气候和生物多样性的影响的日益增大,我们希望这个框架会有有助于更好地理解并且打开新的研究道路,探索可能的应对方法,以减轻由突然改变的不受欢迎的体制所带来的激进且有害的影响。”

 

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

《鲁豫有约》连约两天数学!

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

 

 

作者,胡根瑞,阜阳师范学院数学与统计学院 

 

 

相信很多人都看过《鲁豫有约》吧?《鲁豫有约》是一档访谈节目,节目每期邀请明星或草根达人来做客,畅谈他们的生活与工作,并着重对一些社会民生类、话题类进行主题性的专题策划。

 

令人感到惊奇的是,8月28日和8月29日晚8:30在旅游卫视播出的《鲁豫有约》都与数学有关。起初,我是在百度贴吧的数学竞赛吧里看到这个消息的。当时有点不敢相信,但心里已经在默默地期待了。

 

8月28日播出的是《数学家的文艺人生·丘成桐》(凤凰卫视为9月2日播出——哆嗒数学网注)。初中时我就知道丘成桐,因为数学课本上说他是第一位获得菲尔兹奖的华人数学家。节目播出时,我实在抑制不住自己激动的心情。

 

豫问:数学大师的人生答卷

 

“假如中学生只能够学习三门课程,你会为他们选择什么?”

“我会选择数学、语言。这后面的比较困难一点。这是要看每一个学生自己的爱好了。我想假如是我,我会选择物理。可是我其实很爱好历史,所以我会自己看历史。可是会选择念数学。”

“我明白您的选择。您认为数学跟语言是基础的知识,每个人都要学习。除此之外根据自己的兴趣和特长,或者物理,或者历史、化学等,选择一个。”

 

“您觉得数学对人们最大的意义是什么?就用一句话来解释就好。”

“数学可以用我们最普通讲法,是提供真、善、美,三个很简单的字。”

 

“数学给您带来最大的快乐是什么?”

“它的美丽,同时它的真实,让我觉得(有)难以想象的奇迹,让我一辈子都花时间在这上面。”

 

“学好数学需要具备的几个素质是什么?如果用几个词来概括的话。”

“最重要的是有兴趣,同时坚持,眼界要宽广。”

 

鲁豫还给丘老出了一道“数学题”,丘老答不出来,我也答不出来。听台下一位小朋友说出答案后,我也是醉了。想知道这究竟是一道怎样的题目吗?那就观看这期节目吧!

 

节目中,丘老向鲁豫通俗地解释了什么是五维空间,展示了他的最新科研成果——三维照相机,分享了他的人生经历。翻开《丘成桐诗文集》,一首《蝶恋花》就让我们充分感受到一位数学家的文艺情怀。

 

丘老在中学二年级学习平面几何时,就对数学有浓厚兴趣。他觉得这是很伟大的一件事情,用这么简单的公理能够推导出这么漂亮的事情。节目中,丘老反复强调兴趣的重要性,我也很认同这一点。关于奥数,丘老认为,奥数在课余的时候去练,你提起这兴趣,还是有一定意义的。他还指出,奥数的内容是很狭窄的一个方向,需要练的数学比奥数能够提供的要多得多。真正好的念数学的学者,是为了兴趣来念的,不是为了分数来念的。

 

节目最后,丘老向大家推荐了《数理人文》丛书和《数学与人文》丛书。我在大学图书馆里看过《数学与人文》丛书中的几本,收获颇多。虽然书中有些内容我现在还看不太懂,但这会更加勾起我对数学的兴趣,促使我在数学的道路上更加奋勇前进。

 

 

8月29日播出的是《揭秘奥数国家队》((凤凰卫视为9月1日播出——哆嗒数学网注)。本期节目又会有怎样的精彩呢?


第56届国际数学奥林匹克竞赛于2015年7月4日至16日在泰国清迈举行。来自104个国家及地区的577名选手参加了这次比赛。每个国家代表队派出6名参赛者,用9个小时来解决6个问题。据称,本次考试是由1959年开始举办的奥赛历史上最难的一张试卷。在104支参赛队中,有74支队伍得了0分。


中国队在这次比赛中获得了团体第二名的好成绩,然而,中国选手的出色表现并没有在国内得到一致的好评。


你眼中的奥数是什么?难题?偏题?怪题?有人说:奥数属于5%的学生,但是有95%的学生“被奥数”。节目一开始,国家队队员俞辰捷就明确指出:“我们所从事的数学奥林匹克不是你们理解的奥数,不是有些人可能觉得仅仅是供我们升学、加分的一个工具。”

豫问:奥数国家队队员大拷问


“天赋、努力、兴趣,你觉得哪些是你获得奥数金牌的一个关键?”
“天赋跟努力是前期比较需要的,当然我认为兴趣是包含在天赋里面的。在最后的话,运气是比较重要的。”


“和没有学过奥数但是高考数学成绩得满分的人相比,你觉得你们俩谁更厉害?”
“如果是单单比数学,当然我更厉害。但是如果面对那些高考状元,我觉得他们更厉害。”


“奥数对于你来说更像是什么?A、武器,B、游戏,C、作业?”
“游戏。”


“社会上对于奥数最大的误解,你认为是什么?”
“一,把奥数和小学奥数的混谈。二,把奥数和加分的挂钩。我认为是这两点。”


“对所有奥数班的学生、家长说一句话,你会说什么?”
“如果有兴趣就去做,没有兴趣就不要去做了。”


“你的梦想是什么,和数学有关吗?”
“说起来有点傻,我觉得我没有什么很远大的梦想。此时此刻的梦想就是,好好读书,天天向上。”

节目中,国家队副领队李秋生老师的话打动了我。李老师大学毕业时放弃了做金融,赚大钱的机会,心甘情愿地回到他的母校人大副中,当了一名中学教师。真希望像这样热心教育的人能够更多一些。看到这6位与我年纪相仿的少年,与我有着共同的兴趣——数学,我倍感亲切。兴趣,兴趣,兴趣,重要的事情说三遍。

 


“我相信故事的力量,我相信温暖的价值,我愿意倾听不一样的人生。说出你的故事。”难得电视上有关于数学的节目,《鲁豫有约》连约两天数学,真的让我心潮澎湃。

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

中国数学是怎么被日本超过的

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa

 

 

 

1945年8月15日,日本宣布无条件投降。同年9月2日,在包括中国在内的9个受降国代表注视下,日本在投降书上签字。当时的国民政府于次日(9月3日)下令举国庆祝,放假1天。2014年2月27日,十二届全国人大常委会第七次会议经表决通过,将9月3日确定为中国人民抗日战争胜利纪念日。这次中国对日本法西斯的胜利,是中国近代以来反侵略历史上的第一次全面胜利,不过,我们也付出了惨重的代价——3500万(有可能更多)的人员伤亡。

 

当时,日本的总人口数也不过7000万,为何日本军国主义者能给中国带来如此灾难,原因还是在于科学、技术与军事的领先。而本文,只和大家一起回顾一下数学学科被日本反超的历史,从中领略一斑。

 

把时间追朔到古代,从隋唐时代开始,日本就开始向中国大量地学习,其中就包括对数学的学习。《九章算术》、《周髀算经》这些代表古代中国数学辉煌成就的著作,都被日本人带回他们的国家,深入研读。另外,被认为“国粹”的算盘和珠算技术也在后来飘扬过海,进入日本,成为日本人学习的对象。那个时候,数学在日本叫做“和算”,而那个时候日本的数学在泱泱中国面前,就像数学老师面前的小学生一样。

 

到了明末清初,中国开始大量引进西方数学,1607年,利玛窦和徐光启出版了中文版的欧几里得《几何原本》前6卷。不久后,这个这一译著也传到日本,标志着西方数学开始对远东地区产生重大影响。到了清朝末年的1857年,数学家李善兰和英国人伟烈亚力出版了《几何原本》中译本的后9卷,不久后也被传往日本。同时,李善兰和伟烈亚力还分别在1853年和1859年出版翻译版的《代数学》及《代微积拾级》, 用于西方代数学和微积分学的传播,这两部著作也很快传入日本。那个时候,日本数学还处于和算时期,而《代微积拾级》还是当时日本和算家们能读到的最好的微积分读本。可以说,到19世纪60年代前后,中国的数学的总体水平还是在日本之上的。

 

 

然而,数学实力的强弱关系也就是在这个时期发生逆转。

 

1867年,同文馆设立天文算学管,李善兰担任数学教习。但天文算学管从设立之初,到设立之后一直饱受非议,关于它的存废,一直处于论战之中。甚至有大学士提出:“古今未闻有恃术数(即算学)而能起衰振弱者也。”中国的数学研究,在李善兰去世后,更是无人问津了。

 

1868年日本明治维新,不久后的1872年日本天皇颁布敕令“废止和算,专习洋算”,下令学校不再教授来自中国的传统古学“和算”,一律改为“西方数学”。

 

在“中学为体,西学为用”的方针下,晚清政府推出的措施反映出了对表面上的“坚船利炮”的痴迷。在一些工业、制造业的措施上,中日差别不大。但对于包括数学在内的基础学的投入上,基本都晚于日本三、四十年。

 

1965年,日本横须贺造船所动工。1965年,中国江南制造局成立。

 

1872年,新桥至横滨铺设铁路。1876年,上海至吴淞铺设铁路。

 

1879年,千住制绒所成立。1880年,兰州机器制呢局开工。

 

1887年,东京电灯株式会社成立。1893年,上海电力公司成立。

 

再来看看和数学相关的基础科学的情况。

 

1877年,日本东京数学会成立。1935年,中国数学会成立。

 

1877年,东京大学理学部成立。1903年,京师大学堂格致科(即理科)成立。

 

1879年,日本学士院成立。1928年,北平研究院成立。

 

1894年,甲午战争中国战败之后,中国的数学实力已经完全被日本超越。正如张奠宙先生在《20世纪数学经纬》中提到的那样,“短短三四十年间,中日数学实力完全逆转。抚今追昔,令人感慨万千。”

 

现在我们已经进入21世纪,日本已经成为了公认的数学强国之一。而中国的数学实力在过去100年间,虽取得长足进步,但仍然不及我们的近邻日本。代表数学最高荣誉的菲尔兹奖,中国至今无人获得,而日本已经有小平邦彦、广平中佑、森重文三位数学家获得过如此殊荣。

 

最后,用李克强总理在一次座谈会的讲话,来为本文结尾:“我们要搞原始创新,就必须更加重视基础研究,没有扎实的基础研究,就不可能有原始创新。国际数学界的最高奖项菲尔兹奖,中国至今没有一人获得。现在IT业发展迅猛,源代码靠什么?靠数学!我们造大飞机,但发动机还要买国外的,为什么?数学基础不行。……,所以,大学要从百年大计着眼,确实要有一批人坐得住冷板凳的人。”

 

 

关注微信:DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博:http://weibo.com/duodaa