2016年5月

二胎政策中的数学

 

原文作者:Jorge Almeida,任教于葡萄牙的里斯本大学,教授遗传学。

译文作者:donkeycn,哆嗒数学网翻译组成员,华东师范大学数学博士。

 

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中国刚刚取消了独生子女政策。如何更好地从一个例子来探究人口增长过程中的数学。你可能会对下面的研究结果感到惊讶。

 

 

一胎只有一个孩子

 

不像我们的犬科朋友,它们经常一窝可以有好几只小狗,而我们人类通常一胎只有一个孩子。与可以相对自由地决定何时生孩子相比,我们可能会面临这样一个问题:“如果我们已经有了孩子,那么考虑到已有孩子的数量以及孩子们的特征,我们是否应该再要个孩子?”例如,一个恰有2个孩子(都是男孩)的家庭可能会面临这样的困境:一方面,3个孩子可能会太多了,但另一方面,如果能有1个女孩的话,可能会给家庭带来额外的快乐。当然,第3个孩子依然可能还是男孩,如果真是这样的话,那么这个家庭将面临更深的困境。在考虑了所有可能性之后,具有某项特征(此处为性别是女性)的孩子数的数学期望,可能并不会太大(可能只有3或者4)。

 

图1:人和狗有不同的养育模式。

 

 

但是,究竟要靠什么来决定是否继续生育孩子,是依据之前孩子的性别,还是需要考虑因此可能会带来的对人口增长的影响?这个疑问导致了如下的人口问题。

 

 

统治者R的需求

 

人们往往从不考虑解决该问题的过程中对数学家的需求,从而养成了仅靠自己就做决定的糟糕习惯。为了消除这种不便,我们稍微简化一下问题,想象在一个由还不算太差的统治者(注:“Ruler”,简称R)所统治的国家,R有权决定每个女性可以生多少个孩子。然后在某时刻R发现,本国的人口太多了(显然R不属于多余的那些),于是R决定要通过限制女性生孩子的数量来限制人口增长。R知道这样一种措施不会受欢迎,尤其是因为在这个国家,人们更看重男孩(不像上面那段中的那个家庭),并且如果一个家庭只有女孩的话会感到不开心。因此,R希望能确保所有的女性都能得到一个有男性后代的公平的机会。

 

 

负责数学问题的部长M的法令

 

 

为了达到R的要求,该国负责数学问题的部长(注:“Minister for Mathematical Problems”,简称MMP或M)提出了一个简单的法令:每个女性都可以如她自己所愿地生尽量多的孩子,直到她有了一个男孩为止。显然,因为不能强迫女性去生孩子,所以她们可能没有孩子,也可能在生了任何数量的女孩后,不管出于什么原因,她们决定不再生了。例如,一个女性可以有十个孩子,如果恰巧是先有九个女孩然后有一个男孩或十个全是女孩。但是,不像那个有男孩的母亲,那个有十个女孩的母亲可以自由选择是否生第十一个孩子。

 

 

R被M给出的建议弄困惑了,特别是在看到执行这一法令所产生的结果的图解(见下图)之后。看上去,这条规则确实给了所有女性生男孩的公平的机会,但它怎么可能能够抑制人口增长?毕竟,规则的第一部分说,女性可以有尽可能多的孩子,只要她们想要。在下面的卡通图片中有很多的粉色(注:代表女孩)和很少的蓝色(注:代表男孩)。那么,这个规则会不会导致女孩多于男孩吗?以下M将解释为什么不会的原因。

 

 

图2.根据M的规则(这里仅考虑不超过四个孩子):可能出现的孩子的组合(每一列是一个可能的组合)(译者注:此处还少一种可能:仅有一个孩子且为女孩;每一列中从上往下的顺序即孩子出生的先后顺序)。

 

 

M的解释

 

 

如果女性生女孩的概率小于或等于生男孩的概率,那么在孩子们最初的比例中女性将最多只占一半。如果每个女性生育孩子的平均数小于2,那么人口不会持续增长,这是因为给定一代人,不是其中的每个人都能被替代(译者注:这里牵涉到“replacement rate/人口替换率”这一概念。粗糙地说,可以认为人口替换率就是每个女性平均生小孩的个数。先考虑每个家庭:夫妇(这一代)共2人,他们的孩子(下一代)的平均数小于2,然后把所有家庭的情况加起来,就能得出:下一代的人数少于这一代,这也就是上文中“人口不会持续增长”的具体原因)。事实上,生男孩的概率要比生女孩的概率略高(男女孩出生比率约为51:49),因此,即使每个女性平均生育2个孩子,还是会低于人口替换率。(译者注:在下一代中女性的数量会少于这一代中女性的数量,从而导致再下一代的人数减少。)不管怎样,M会把男女孩出生比定为50:50。

 

 

图3.抛硬币,50:50的机会生男孩或女孩。

 

 

如果该规则意味着女性更容易生出女孩而不是男孩,那么这将给女孩的性别均衡提供支持。然而事实并非如此:根据该规则,对于每个打算继续生下一个孩子的女性,下一个孩子是女孩或男孩的机会依然是均等的,即,都是1/2。于是,对于M而言,很显然女孩并没有变得比男孩更多。每个女性的平均男孩数与女孩数是相等的。(虽然M忽略了某些女性可能会选择流产女胎)。

 

 

因为没有一个女性能有超过一个的男孩,所以平均每个女性的男孩数目不能超过一个,同样地,平均每个女性的女孩数目也不能超过一个,给出这样的规则对于性别均衡是没有影响的。所以,平均每个女性的孩子数目最多是2。但是这就最大限度地要求所有的女性成为母亲,并且使每个母亲都有可能需要持续地生无限多个孩子,直到有男孩出生。由于以上条件没有一个可以在实际中发生,所以每个女性的孩子数的平均数目将永远达不到2,因此,人口将不会增长。

 

 

然而,R并不相信这种解释并且要求M给出证明。于是,M开始计算:在规则允许的前提下,每个母亲的平均孩子数的最大可能值,请始终记住下面这点:这个值将永远大于实际上的每个母亲的平均孩子数,因为不是所有的女性都会有孩子。此时多胞胎将被忽略,因为这本身就已经是罕见的事件,如果还需要考虑性别并且出现了多于1个男孩的情况那就是更罕见的事件了。

 

 

概率

 

 

我们记p(1),p(2),……,p(n)依次为一个母亲在其一生中总共有1个,2个,……,n个女孩的概率,g_i为一个母亲已有i个女孩且还想继续生另一个孩子的概率。则(1-g_i)为一个母亲已有i个女孩且不再想继续生孩子的概率。则

 

                  

 

类似地,

 

         

 

一般地,一个女性一生中恰有n个女孩的概率p(n)是


         

 

上式等号右边第一项对应于有n个女孩后决定不再生的女性,第二项对应于有n个女孩后又生了一个男孩的女性。

 

整理上式,得

 

                  

 

现在让我们转到男孩数上,记q(n)为一个女性有n个男孩的概率。因为女性一旦有了男孩,就不能在生孩子了,所以,对于所有的n>1,有q(n)=0。作为对比,q(1),可由无限多项组成:

 

 

 

 

其中第n项是

 

      

          

 

性别均衡

 

 

每个女性有的男孩数的均值(期望)是

 

(注:上式原文有误,这里作了订正。  )

          

 

其实只需要q(1)这一项,因为所有其它的q(n)都等于0。所以我们有

 

         

女孩数d的均值是


      

          

 

稍微想一下,你可以得到

 

         

 

所以,d=s,所以女孩不会多于男孩。

 

 

孩子数的均值

 

 

我们不知道一个母亲已有给定数量个女孩且还想继续生另一个孩子的概率,换句话说--我们不知道那些g_i的值。然而,我们还是可以按如下方式算出每个母亲孩子数均值的一个上界:第一,任何一个母亲的孩子数都不超过某个数m(例如,为了保险起见,在正常情况下,一个女性不可能有超过100个孩子)。这意味着,g_m = 0。于是现在上式成为如下形式

 

          

 

这个平均值依赖于那些g_i的值,当然,当它达到其最大可能值时,所有的g_i(i<m)都等于1,即:无论母亲已有多少个的女孩,总是决定是继续要孩子。(这显然是不现实的,但有助于得到均值的最大可能值。)假设现在就是这种情况,于是

 

    

         

 

它们的和是

 

             

 

所以,每个母亲孩子数的均值最多为

 

                  

 

设m>1,我们会发现每个母亲孩子数的均值将永远小于2。而且因为不是所有的女性都会成为母亲,所以每个母亲孩子数的均值甚至会小于c。

 

 

现在R相信了,通过禁止已有一个男孩的母亲继续生育,M的规则将限制人口的增长,而且给予每个女性一个能够生男孩的公平合法的机会,同时也并不影响性别均衡。然而,事实上,这个规则只适用于短期使用而无法世代沿袭。因为如果一直沿用该规则,会使人口越来越少。

 

中国

 

图4.中国的出生率和死亡率。独生子女政策并没有影响所有人口。专家们不确定该政策在多大程度上降低了生育率。图片来源:phoenix7777,CC BY-SA 4。

 

 

M的规则看上去可以人为地设计成一个和人们的生活无关的数学问题。但事实上,这个规则是中国部分地区采用的一项政策的延伸部分。直到最近,官方的政策禁止大多数女性生育超过一个孩子,这是一个用来抑制人口增长的严厉措施。然而,许多女性被允许生育2个孩子,如果第1个孩子是女孩,这相当于是一个带有非常小的上界的M的规则的版本(相当于在M的数学推导中,令m=2,这将导致c≤1.5)。在一个众多家庭都偏好男孩的国家里,这给了那些只有一个女孩的母亲又一次生男孩的机会,同时又没有直接改变自然的性别比例,并且使每个女性平均孩子数的均值在所有人口中的贡献小于2。M的规则讲的是,即使所有只有女孩的母亲拥有无穷多次(而不是仅仅只有一次)生男孩的机会,这样人口仍然达不到所需的人口替换率,原因很简单,因为即使女性自己愿意不断生育,但实际上也不可能无限地生育下去。

 

 

中国家庭现在已经允许生育2个孩子,而且不论第一个孩子的性别。因为不是所有的女性都会有孩子,也不是所有已有第一个孩子的女性愿意有第二个孩子,所以每个女性的孩子数均值将仍然小于2,所以按照M的规则,也就低于人口替换率。

 

 

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数学家发明把披萨切成异国情调形状的新方法

 

 

 

原文作者:雅各布·阿隆(Jacob Aron)

译文作者:333,哆嗒数学网翻译组成员,就读于中南大学数学学院。

 

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等你下次点外卖的时候就能用这个技能在你朋友面前炫耀了:全新而充满异国情调的切披萨方式。

 

大多数人切披萨都是从正中间直接切,但是要是披萨当中部分有一个食材配料呢?这是很多人宁愿避免切到的,不过这时一旁的人可能已经迫不及待地想用脆皮蘸酱开吃了。

 

数学家之前已经想出了一种切披萨的方式——正式说法是“单面圆盘平铺”(monohedral disc tiling)——这种方法能够让你切出12块完全一样的披萨,其中的六块组成一个从中心延伸出的星形图案,另外的六块分割了边上剩下的脆皮部分。具体要怎么做呢?首先你要切三道穿过披萨中心的弧线,然后把切出的小块每个一分为二,如下图所示。

 

 

现在,英国利物浦大学的乔尔·哈德利和斯蒂芬·沃斯利推广了这个技术,创造了更多的切法。这两个人证明了利用任意有着奇数条边的“曲边披萨块”,如5边、7边等(即下面的阴影部分),能够创造出相似的的平铺方式,接着只要像之前那样把它们等分为二就可以了。“从数学上来说,这种操作可以无限进行下去。”哈德利说道,尽管你可能会发现对于超过9条边的披萨块,再要实施上述步骤已经不切实际了。

 

 

哈德利和沃斯利甚至更进一步,通过在边角上切出楔形,创造出怪异的、带尖角的披萨块,这些披萨块仍然组成一个圆(下面这张图展示了5边披萨块的这种情形)。哈德利说:“这真是令人惊奇。”

 

 

正如许多数学结果一样,它的用处并不会立刻显现。另外一个披萨定理也是如此,它表明了当一个披萨被随意的、不经过中心的切割后会发生什么变化。

 

“我不知道我们的成果除了用来切披萨外还会有什么用处。”哈德利说,他已经实际尝试过用这种方法去切披萨(如下图)。但这个结果“在数学上很有趣,并且你能由此制作一些漂亮的照片。

 

 

 

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选出你心中最美的公式

 

 

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原文作者:Melissa Hogenboom,此文原载于BBC地球频道的网站上。

译文作者:我是崔小白,哆嗒数学网翻译组成员,就读于中国矿业大学。


我们邀请了一组数学家和物理学家,询问他们最喜欢的公式。


现在你也可以选出你觉得最好的那个。

 

数理方程蕴含着诸多美妙之处,他们代表了宇宙万物的真理。

 

需要多年的学习才能理解这些深奥的公式,其中很多公式过于复杂以至于很难用普通的语言来表述,但这并影响我们欣赏他们的美妙之处。

 

英国广播公司地球频道(BBC Earth)邀请了物理学家和数学家,询问他们认为最美丽的公式。他们的回答范围包含了从反物质的解释到亚原子粒子行为的预测。

 

请浏览下面的12个公式,为你最喜欢的方程投上一票。

 

(1)狄拉克方程

 


 (一个方程汇集了现代物理学的两大基石:量子力学和相对论)

 

 “它的美在于优雅和简洁”,英国吉尔福德萨里大学的吉姆•艾尔-卡利里(Jim Al-Khalili)说:“这个方程的强大之处在于它在20世纪物理学史上的意义和作用。”

 

该方程是在20世纪20年代末由物理学家狄拉克发现,迄今仍极具影响力。

 

它汇集了两个最重要的科学思想:描述微观物体特性的量子力学和描述高速运动物体特性的爱因斯坦狭义相对论。这样一来,狄拉克方程便可以描述诸如电子这样的粒子在接近光速时的特性。

 

卡利里说:“它是量子场论的第一步,可以给出粒子物理学的标准模型以及希格斯玻色子。” 


英国伦敦大学学院的物理学家乔恩•巴特沃斯(Jon Butterworth)也选择了狄拉克方程。

 

 “我喜爱狄拉克方程,因为它将优雅的数学与的影响力巨大的物理结合起来,”巴特沃斯说,“保罗•狄拉克决心要找出一个适合于电子运动的相对论性量子方程。他不但做到了而且影响更为深远,因为任何人都可以有梦想。”

 

也许最重要的是,狄拉克方程预言了反物质(所有已知粒子的镜像)的存在。随后反物质在现实世界中被发现。

 

“对于一个方程而言很不错”,巴特沃斯说到。

 

(2)黎曼公式

 

 (伯恩哈德•黎曼的公式解开了素数的秘密)

 

“素数就像是数字的原子”,马库斯•杜•索托伊说:“他们是世界上最基本和最重要的数字。但令人惊讶的是,尽管研究了2000多年,我们仍然不能彻底理解他们。”

 

素数是只能被1和它本身整除的数。例如3是一个素数而8不是,因为8可以被2和4整除。

 

数学家伯恩哈德•黎曼在1859年发表了这个公式。它允许你计算出在给定范围内素数的个数。例如黎曼公式表明,在1和100之间有25个素数。

 

黎曼公式表明素数是由一种叫做ζ函数控制的,“乍一看与素数无关”,杜•索托伊说到。

 

“对我来说这个方程具备了一个优秀数学的重要特征:它讲述了一个故事”,他说:“从方程描述素数的一侧转换到零点控制的另一侧,就像发现了一个连接两部分数学世界的秘密通道,没有人会认为彼此有任何关系。

 

这个方程意味着素数存在着更深层次的规律。“数学家现在正花时间尝试理解似乎是这些零点最为核心的规律”,杜•索托伊说到。

 

素数具有重大的现实意义,因为大多数加密算法依赖于他们。“当今互联网所有的密码利用素数来保证信息传输的安全”,杜•索托伊说:“解开素数的奥秘就等于解开了所有密码的奥秘。”

 

(3)圆周率π

 

(π是宇宙中最重要的数字之一)

 

“我对我的学生说如果这个公式不能完全震撼到他们,只能说明他们根本就没有灵魂”,英国巴斯大学的克利斯•巴德(Chris Budd)说。

 

许多读者都听说过这个著名的公式。它只是描述了一个圆的周长是如何随着直径的变化而变化的。两者的比值是一个数称为π。它是大约3.14,但不精确:π是一个无理数,意味着其小数是永远不循环的。

 

“π是一个非常重要的数字,”巴德说。”我们在计算诸如GPS等对计算精度要求相当高的现代技术时必然会使用它…它可以用来描述世界的几何形状。

 

 

(4)欧拉-拉格朗日方程

 

(除此之外,该方程可以描述一个火箭围绕黑洞运行的轨迹)

 

这个方程可以用于分析从肥皂泡的形状到火箭在黑洞周围的轨迹的所有问题。

 

“它不仅仅是一个方程,实际上是一个可以产生无限多种可能的物理定律”,伦敦大学学院的安德鲁•波岑(Andrew Pontzen)说。

 

尽管其应用广泛,但方程却“看似简短”,波岑说:“在一个单一的框架内,所有的经典物理表达和理解方式,都有助于揭示看似不同的现象之间的深层联系。”

 


(5)杨-巴克斯特方程

 

( 该方程阐述了数学中的纽结理论)

 

“杨-巴克斯特方程是一个简单的方程,简单到可以用一个两岁小孩画出的画来阐释”。英国爱丁堡赫瑞瓦特大学的罗伯特•韦斯顿(Robert Weston)说到。

 

就像欧拉-拉格朗日方程那样,虽然看似简单但是对数学和物理的许多领域有着深远的影响。其中包括浅水波的特性,亚原子粒子间的相互作用,纽结理论和弦理论。“你可以想象它是蜘蛛网的中心,”韦斯顿说,“在链路上你可以找到许多主题,而它则发挥着基础性作用。”

 

该方程表面上看起来和这些主题毫无联系,而这也正是吸引韦斯顿的地方。

 

“每天我都很惊讶,有时候甚至很困惑,具体的物理体系会被过去50年发展起来的一些非常抽象的数学结构所恰当的描述,而且我感到惊讶的是人们已经完全做到了这一点。”

 


(6)欧拉公式

 

(欧拉被人称为“数学界的莫扎特”,其最著名的方程将所有最重要的数字联系在一起。)

 

“大多数现代数学和物理学起源于莱昂哈德•欧拉的工作,”英国开放大学的罗宾•威尔逊说,他是“最多产的数学家”和“数学的莫扎特”。但是他的成就,“许多所谓受过教育的人从来没有听说过他。”

 

他最著名的公式是欧拉恒等式,被称作是可以连接所有数学常数的公式。

 

该公式将数学中最重要的五个数字组合在一起:

 

他们是:


●1 – 其他数字的基础
●0 – 虚无的概念
●π – 定义圆的数字
●e – 指数增长的底数
●i – 虚构出的-1的平方根

 

数字都有许多实际应用,包括通讯、导航、能源、制造、金融、气象、医学。但这不是全部。欧拉公式也包含三个最基本的数学运算:加法,乘法和乘方。

 

“欧拉公式令人不可思议,因为它看起来简单但是内涵极为丰富。这个公式更吸引我的地方在于,它以一种非常简洁的方式将一些复杂并且看起来不相关的概念结合在一起”,英国索尔福德大学的大卫•珀西(David Percy)说到,他不能在欧拉公式和贝叶斯公式之间做出一个选择。

 


(7)贝叶斯公式

 

(这个公式可以让你计算出事件发生的概率)

 

这个方程由托马斯•贝叶斯牧师在18世纪首次提出。它可以计算事件B发生的情况下事件A发生的概率。

 

它被用于许多用途,包括检测故障,监视,军事国防,搜索和救援行动,医疗检查,甚至是垃圾邮件过滤器。

 

“它的美是因为它基于理性思考和决策,而不是因为任何内在的美感”,英国索尔福德大学大卫•珀西说,他不能够在贝叶斯公式和欧拉公式做出一个选择。

 


(8)波动方程

 

(从振动的弦到无线电波和海啸,该方程描述了波的特性)

 

“波动方程的美体现在几个方面,”英国华威大学的伊恩•斯图尔特说:“它具有数学的简单和优雅。它解集的区间十分有趣,并且具备优秀的数学特性。”

 

波动方程描述了波的传播。它适用于所有种类的波,从水波到声音和振动,甚至是光波和无线电波。

 

它具有非凡的历史,斯图尔特说:“它始于一个简单的振动小提琴弦的模型,并发展成用于研究各种各样的现象,从地震到石油勘探,甚至是船只的安全。它和音乐结合起来可以解释我们的耳朵听到声音,为什么有些声音组合听起来很和谐而另外一些听起来不和谐。”

 

“这是数学原理在某一领域拓展的典型案例,或由于自身利益在其他领域有重要的应用”,斯图尔特说:“它的美来自这些属性的组合:优雅,惊艳,深度,实用。”

 


(9)爱因斯坦引力场方程

 

(这个方程描述了黑洞如何扭曲周围的空间,它有助于解释宇宙是如何演化的)

 

阿尔伯特•爱因斯坦于1915年首次提出了他的广义相对论,并在次年将其发表。它表示为一个方程,但实际上是10个方程的汇总。上面的视频解释了这一切。

 

该方程完全改变了我们对宇宙的本质和演化的理解,澳大利亚墨尔本大学凯蒂•麦克(Katie Mack)说: “这个新的观点是基于时空的概念,即真实世界的基本结构是可塑的。”

 

广义相对论提供了一种新的构想去解释引力,不是巨大的物体对其他物体施加拉力,而是扭曲了他们周围的时间和空间。

 

物理学家约翰•惠勒简洁地总结:“时空告诉物质如何运动;物质告诉时空如何扭曲。”

 

爱因斯坦的方程可以告诉我们的宇宙如何随着时间的推移而改变,并且描绘了宇宙最早期的情形。这并不奇怪,因为这正是许多科学家所喜欢的。

 

麦克说:“在方程所提供的视角下,我们可以获知宇宙在最基本的层面上是如何运行的。” 

 

英国牛津大学佩德罗•费雷拉也对爱因斯坦的方程有所偏爱。


“非常认真的写在纸上,简单而又紧凑,略微有些难以辨认”, 费雷拉说,“但却是信息的宝库”。

 

自从爱因斯坦首次提出以来,方程一直被用于预测黑洞和引力波的存在,并推断出宇宙正在膨胀。费雷拉说:“我认为这就是为什么我认为他们美丽的,因为它们含有太多的丰富性和复杂性,因为他们看起来如此深邃又如此真实。” 

 

 

(10)逻辑斯蒂映射

 

(逻辑斯蒂映射看起来简单,但它可以产生令人难以置信的复杂和混乱的结果)

 

逻辑斯蒂映射是混沌理论的经典例子之一。

 

 “一句话来概括:无边的复杂源于简单的规则。” 英国伦敦城市大学的奥拉拉•卡斯特罗•奥瓦拉多(Olalla Castro Alvaredo)说到。

 

该方程可以用来模拟很多自然过程,例如可以模拟动物种群数量是如何随着时间的推移而增长和衰减的。

 

种群数量和r值的大小很敏感,如果r值介于0和1之间种群将会灭绝,如果介于1和3之间种群数量将接近一个固定值,而r值大于3.56995种群量数将会不可预测。


这些行为被数学家描述为“混沌”,他们不是我们本来期望的结果,但它们都来自于一个非常简单的数学公式。

 

奥瓦拉多说:“当我们惊叹于自然界的多样性和复杂性,从宇宙到微尘,我们应该铭记的是在基本层面上所有的一切都具有一些共通的简单特性。” 

 

 

(11)一个“简单”的等差数列

 

(等差数列创建了一个简单的模式,即数字永远增加一个相同常数)

 

等差数列是一个简单的数字序列,每次增加相同的常数。例如6, 8, 10, 12, 14, 16是一个等差数列,公差为2。很多事情我们觉得美丽是因为他们非常对称,减少我们了解他们的必要工作。英国伦敦国王学院的本杰明•多扬(Benjamin Doyon)说: “也许我们的大脑更乐于去做少量的必要工作,同时创造一种积极的美感。”

 

这种“算法约简”的概念渗透到所有的科学。 “我认为任何算法的约简都是美丽的。”多扬说,“当你减少必要的步骤时,你就真正的理解发生了什么。” 

 

 

(12)汉密尔顿四元数方程

 

(该方程由于被爱尔兰数学家威廉•汉密尔顿刻在石桥上所被人熟知,它描述了如何计算复数,包括负数的平方根。)

 

威廉•汉密尔顿发现的这个方程,是一个不起眼的数学分支叫做四元数代数的核心。上面的视频阐述了它的含义。

 

“这个故事说的是汉密尔顿在都柏林散步的时候发现了这个方程,并炫耀地把它刻在了桥上。”英国巴斯大学的克里斯•巴德说到。

 

当今四元数代数是计算机图形业的核心,用于描述屏幕上对象的方向。

 

 

 

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都去纪念高斯了,但别忘了香浓

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五一劳动节前一天的4月30日。几乎所有的数学粉丝们都在纪念数学王子高斯的诞辰,大概都遗忘另外一位数学界的大神级人物——4月30日同样是他的诞辰——信息论之父香浓。

 

但是谷歌公司这回再一次用谷歌徽标唤回了大家的记忆,用谷歌徽标纪念了他。


1948年,香浓的跨时代论文神作《通信的一个数学理论》问世,文章中香浓用离散的比特数字0和1来衡量信息的大小,并提出信息熵的概念。这绝对信息论诞生最重要的里程碑之一。

 

从某种意义来讲,香浓开创了一个时代——就是当今的信息时代!

 

 

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