2018年11月

2019几何最高奖维布伦奖:中科大校友师徒与菲尔兹得主共同获得

 

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根据美国数学会11月19日日官网消息。三年一度的美国数学会维布伦几何奖得主宣布。获奖者为,陈秀雄、西蒙·唐纳森、孙崧,表彰他们通过在2105年在《美国数学会杂志》发表的三篇系列论文“法诺流形上的卡勒-爱因斯坦度量”I、II、III,解决了一个在微分几何领域长期存在的猜想。
 
 
值得一提的是,陈秀雄、孙崧本科都就读于中国科技大学。而后者赴美深造时,其导师就是陈秀雄教授。这次师徒一起获奖可喜可贺。
 
 
另外,西蒙·唐纳森为1986年菲尔兹奖得主,为相关领域的最顶级专家之一。
 
 
维布伦几何奖是美国数学会的一个学术奖项,表彰在几何或拓扑领域有重大研究成果的学者。该奖现在每三年颁奖一次,奖金5万美元。在业内很多人眼中,这个奖项是几何和拓扑领域的最高奖项。实际上,这个奖和菲尔兹奖强烈关联,比如丘成桐、威廉·瑟斯顿、史蒂芬·斯梅尔等菲尔兹得主都获得过该奖。另外,中国数学家田刚在1996年也获得过此奖。
 
 

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数学的傍晚:原来数学就是黑魔法!

 

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《世界奇妙物语》是日本的一部涵盖诸多元素的电视巨作。1990年开始播出,到今天都快30年了。在日本,一直有一群狂热的粉丝在追这部巨制。

 

除了正剧,《世界奇妙物语》还会拍摄特别篇。今天介绍的就是《世界奇妙物语》2018秋季特别篇之四——数学的傍晚!让我们感受一下,岛国娱乐圈是如何“吹”数学的奇妙的。

 

开头。

女主凛子是一位女学霸。一天,她骑车走在放学的路上。

 

 

突然,道路旁边窜出来一群不良少年,拦住了她,问她是不是学习好!受到惊吓的凛子只好承认!

 

不良少年们,终于暴露了他们的目的。他们拦截凛子的目的居然是,想知道什么是——同心圆。

……

 

 

于是,凛子只好就范,向他们解释同心圆是什么……

 

 

原来,这群不良少年有一段悲伤的过往故事……

这群不良少年本来是学校里的小混混。他们抽烟、酗酒、打架。而穿白衣的隆君就是他们的带头大哥。

 

 

他们感情深厚,情同手足。当然,作为学渣的他们,自然无法毕业,一直处于留级中……

 

 

但是,不知道怎么的,大哥隆君死了……

 

 

在悲痛之余,一个偶然的事情,让他们重燃的希望,他们见到一本记录能让人起死回生方法的黑魔法书。

 

 

但是,他们发现,根本看不懂,因为书上全是——数学!

 

 

于是,不良少年们请来凛子帮他解释书中内容。发现凛子还是懂不少的。

 

 

 

凛子向学渣们解释了什么是内接在圆内的五芒星……

 

 

然后,发现书中记录的居然是“鸡兔(猪)同笼”问题。

 

 

还有,浓度计算问题。

 

植树问题也出现了!

 

 

凛子发现要读懂这本魔法书,还需要微积分的知识。

 

凛子说,这超出自己的学力范围,也搞不定这本书。

 

 

搞不定的理由竟然是——自己是——文!科!生!(我们哆嗒数学网的小编不知道这样黑文科生好不好……)

 

 

没关系,不能放弃!

于是凛子向学渣们提出建议:“我们一起来学习吧!”

 

 

很快,他们知道了鸡兔同笼的数学本质。

 

 

解决了浓度计算问题后,他们懂得了为什么不要酗酒。

 

 

三角函数的知识让他们学会了走近路。他们更加理性,也不再打架。

 

 

当然,美好的爱情也如期而至!

 

 

连表白都用的数学!

 

 

他们的恋爱非常甜蜜,偶尔也会透着忧伤……

 

 

到了秋天,本来学渣的他们居然理解了微积分!

 

 

数学的学习让他们的命运也开始改变,原本根本不可能毕业的他们,居然被老师建议考大学!

 

 

但是,他们的初心一直没有改变——复活隆君。

 

 

他们成功了,隆君复活!

 

 

但是,复活后的隆君发现,世界不一样了!

他原来的好哥们儿不在抽烟,不再赌博……

 

 

——数学的力量真是神奇呢!

 

全剧不长,13分钟左右。

 

数学改变了男生们的心智,

数学改变了男生们的命运,

数学帮他找回了曾经被无度挥霍的青春,

数学还能给他们美美的爱情。

 

当隆君复活,复活的其实不是隆君本人,

而是当年的自己!

数学的熏陶,让他们彻底脱胎换骨!

他们毅然决然的抛弃了当年的自己,

从废柴成为顶天立地的好男人……

 

我们还有一个感受是:

原来我们的数学老师

一直对我们隐藏着天大的秘密!

多少年来,他们一直在传授我们黑魔法。

却一个字也不说……

 

 

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数学家都喜欢解决最烧脑的问题?不!这位数学家不同!

原文作者,Kevin Hartnett,《量子》资深作者

翻译作者,whymath,哆嗒数学网翻译组成员。

校对,333。

 

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背景

 

 

数学中大多数重要的发现要经过几十年或几个世纪的努力才能得到。如果你想要研究数学中最难的问题,就必须要掌握大量高专业性的知识,才能发表些新的看法。

 

数学家Richard Schwartz沉浸在他所发现的简单数学问题的奥秘中

 

而这些最难的问题没有引起理查德·施瓦茨(Richard Schwartz)的兴趣。他喜欢的那种可以今天读,明天着手解决的问题——简单的、有趣的、有些像游乐场游戏那种走一步看一步的问题。施瓦茨的这种性格在理论数学家中相当少见,他曾说:“我觉得自己对数学的态度是童真的”。

 

 

但这并不是说施瓦茨不是一个严肃和卓有成就的数学家。恰恰相反,他在近半个世纪来最重要的数学家之一——比尔·瑟斯顿(Bill Thurston)的指导下于普林斯顿大学获得了博士学位,现在他是布朗大学的终身教授,并在动力系统领域取得了他最重要的研究成果——研究迭代过程的长期表现,如一个台球在无摩擦桌面的跳动现象。2008年,他证明了每个内角都小于100度的三角形任意都包含至少一条台球路径——一个台球将在其上做周期性往返运动的路径(注: 想象在一个无摩擦的桌面击打一个台球,这样台球将不断碰到桌壁,然后反弹。假如过了几年再回来看,会发现什么?施瓦茨证明了这个台球将以行星绕太阳旋转般的方式在固定的轨道上做周期运动,而非不断产生新的路径)。

 

 

施瓦茨在其多数工作中都使用了计算机实验,可称得上是这方面的弄潮儿。正他说,计算机在好些方面对人类的数学思维形成了助力:计算机找到的模式给予了证明问题的启示,而这是很难单靠人脑想到的。

 

 

《量子》杂志对施瓦茨进行了访谈,访谈内容包括其本人对简单问题(他称之为“数学奇迹”)的喜好和他即将面世的关于无穷的儿童数学读物。以下是整理过的谈话内容。

 

 

您喜欢数学的什么?

 

 

我喜欢关于它的全部。当然了,我首要喜欢的是它有用。我喜欢它是流程化的这个事实,这让你总可以找到前进的方法。我喜欢它不像政治和宗教,在这些领域内的讨论多少年都不能改变对方的观点,而数学则可以探入到问题的最深处。

 

 

我还喜欢几何图形和数字,我对他们有着我所无法解释的原始的热爱。还有我也喜欢智力挑战,我喜欢解决问题,尤其是大家无法解决的那种——这有些像登山者的心理。最后,我还喜欢纯数学的美,就像有人喜欢艺术品一样。

 

 

您说您喜欢简单的问题,为什么?

 

 

 

我觉得如果一个简单的问题还没有被解决,那么这个问题一定还有隐藏的深度,即存在人们所意想不到的事情阻碍了问题的解决。

 

 

其次,我还喜欢做计算机实验,因此我时常感到我有在这种问题上取得进展的机会。现代计算机是一个新的工具,而这些简单问题也可以被视为数据(模式)搜索的渠道。比如,我正打算在计算机上编程并做一些实验,来发现那些隐藏的模式,以前这些模式没有被人发现,就是因为没有人做过这样的实验。

 

第三,我所喜欢的简单问题不需要太深的背景知识,可能听起来有些傻气,我喜欢那种我恰好可以介入的那种问题。我还很有耐心,如果听说一些流行数学领域的猜想,我不会予以理会,我不喜欢花上六个月的时间读文章,然后才能达到着手解决问题的地步。我喜欢接地气的,可以立刻开始的那种问题。

 

 

什么是简单问题?举字?

 

 

我非常感兴趣的问题之一就是三角台球问题。它是这样说的:观察一个三角形内的台球,是否存在一条周期性的台球路径,使得台球在这条路径上一遍又一遍的重复其运动轨迹?对锐角三角形来说答案是已知的,但对钝角三角形来说则不然。问题是:对于任意三角形来说,都存在这样的周期性台球路径么?我在这个问题上做了一些努力,证明了若三角形的内角均小于100度,则该路径存在。

 

 

可以请您再举一个例子么?

 

另一个我曾下了一些功夫才解决的是外台球问题。假设你有一个平面上的凸形,椭圆,正方形或五边形都可以。然后你就从凸形外一点,嗯,也许我该画个图来说明。

 

 

 

从凸形外的某个起始点(第一个点)开始,做凸形的一条切线(与凸形仅有一个交点的线),然后在离切点距离等于切点至起始点距离的地方停下来,这是第二个点。重复这个过程,最后由这些移动的点形成类似星体轨道的图形。

 

核心的问题就是:是否存在这样的凸形和起始点使得动点可任意的远离凸形?动点的运行轨道是否是无界的?我证明了对于某些特定的凸形,比如风筝,这种具有双侧对称性的四边形,动点将远离凸形。

 

 

告诉我您是怎样在工作中使用计算机的,以及为什么您喜欢使用?

 

我首先要说的是,计算机是用来打草稿的利器。数学家,甚至伟大如高斯和欧拉,都曾致力于搜索实验证据。他们将在草稿纸上手算问题的特殊情况为自己提供关于结果的灵感。在某种意义上,你可以用电脑做很多类似的事,它让你搜索更多的关于可能的正确结果的实验证据。

 

朱利亚集可以显示为表示某个复杂函数行为的分形

 

计算机还是一种可视化的工具。它揭示了这样一件事:没有它的帮助你可能将无法得出正确的观点。一个真的要用到计算机的好例子是曼德布洛特集,不使用计算机,你当然可以徒手绘制出一系列的散点,而一旦使用计算机进行辅助,却能够揭示蕴含其中的丰富信息。没有大量的计算和绘图,曼德布洛特集,朱利亚集以及类似的事物将是不可能被看见的。

 

存在计算机解决不同本质的问题的方式么?

 

我只能说我个人认为,数学十分适用于高对称性的事物。从某种意义上说,数学几乎是奇迹。一个近期的大型的例子是玛丽娜·维娅佐夫斯卡(Maryna Viazovska)在八维空间给出的开普勒猜想(这个猜想就是球体最密堆积问题)的解。令人惊讶的是,开普勒猜想的解决在八维空间内要比在三维空间内容易得多。原因是这些神奇的球堆积在八维空间是极其、极其对称的,在八维空间内这样特殊的构造简直就是神迹,但若没有这些非同寻常的对称,从某种意义上说,问题就无从下手了。所以计算机在这里帮了大忙,因为它使你能够对所有的可能性进行遍历。

 

 

说数学被有组织的用于寻找那些最对称或最美丽的事物,可以请您详细谈谈么?

 

这就像是数学行经这个世界时,毫不犹豫地拾起了最闪耀最美丽的宝石。譬如对数函数、零函数、指数函数,几何中则是线和面,最近的流形学中则是曲率空间和概型一类的奇怪的东西——我不大能理解这些东西。数学就是用在这些典型事物上的。你可以说这才是数学家们应该做的——寻找更多的类似的典型,更多的宝石。但回过头来说,这可能是那种初看起来十分难的不起眼的宝石。

 

 

那么计算机可以帮助找到这些不起眼的宝石吗?

 

 

当然能了,那是我从外台球问题得到的经验。一开始,外台球在一个风筝形的平面上产生的运动看起来完全是噪声,而且很难理解,我不断尝试使用不同的方式来表示数据,最后我想到了画出更高维度的数据表示,突然,我的眼前就出现了这个美丽的模式。我敢说,没有计算机的帮助,我永远都猜不到这个答案。

 

 

计算机可以搜集大量的信息,可以将事物图形化,可以作为你的外部存储空间,因此它可以帮助你识别那些太渺远以至于无法识别出来的基础模式。计算机是一条捷径,你可以在太多的地方用到它了。某种程度上,你甚至不需要花脑子想问题,至少一开始不用,然而你同样将得到计算机的反馈,然后你再根据这些反馈调整实验。并且假如你成功了,一定将发现单靠自身所无法找到的新知识。

 

Schwartz家中书房的分形时钟

 

您写了好几本儿童数学读物,您写作这些书籍的动力是什么?

 

 

 

原因有两个。我孩子还小的时候,我想要教他们数学。一开始,我为我的女儿露西写了一本薄的关于素数的书,但后来我沉迷于这件事无法自拔,写成了一本叫做《快来数怪兽》的完整的书。我的孩子是我莫大的动力,因为我总想要向他们解释这些整洁的东西。另一个原因是我喜欢画画,我画的不算太好,但我就是喜欢计算机绘图。嗯,就是这样。

 

 

 

数学之外,我喜欢的有创造性的东西,它们是我日常研究之外的小憩,我喜欢拥有大量的观众。像大多数数学家,我致力于研究的问题——即使这些问题被解决并且构成了另一个未解决问题的解——不太可能有好几百人愿意了解。而知道自己的图画书被好几千人阅读则是一件很值得高兴的事。

 

 

 

在数学上我投入了大量的脑力工作,我想知道,如果我在一些问题上工作地十分努力,而得到的成果只有很少的人将会看到,那么生命的意义何在?也许,撰写这些儿童读物会是我知道自己的研究成果正以正确的方式发挥作用的机会。

 

 

你正在写一本新的儿童读物《无穷农场上的生活》,你打算向孩子们传达关于无穷的什么呢?

 

在孩提时代,我曾想了很多关于无穷的事——如果我有无穷长的胳膊会怎样,如果桌子是无穷的又会怎样。我认为孩子们会喜欢的,无穷是一个有趣的概念。

 

 

 

 

 

 

Schwartz的第四本上市书籍《无穷农场》中的示例页面

 

于无穷,有什么特别想要孩子们理解的东西吗?

 

 

 

第一件事就真的是对无穷的感觉了,无穷并不是一件东西。比如古典音乐,假如你从未听过古典音乐,你可能会想古典音乐就是音乐,但假如你有兴趣了解的话,你会知道音乐其实是巴洛克、古典、浪漫、现代——所有风格和乐器的组合。这个例子主要是为了让孩子们了解无穷的可能性,因为音乐是事物走向无穷的另一种方式。

 

 

 

还有另外一个实质性的部分,就是要让孩子们看到一些让人眼前一亮的真正激励他们的东西。孩子们在学校的学习通常枯燥无味,尤其在数学方面。知识通常没有被很好的传授,孩子们也经常被填鸭式地教育,那样的方式毫无生趣。所以我的想法是传达一些孩子们真正感兴趣的激励他们的东西。

 

 

从事数学工作的30年来,对数学的理解有过改变么?

 

我不知道,某种意义上来说,我对于数学的态度并没有改变多少。我对高端的流行的数学从不感冒,比如朗兰兹计划或范畴论,这一点我从未改变。我认为我对数学的态度是童真的。我记得我在母校的时候还曾这样想:好像身处某个游乐场,你看到有很多不同的游戏,比如向可乐瓶子扔环套住它之类的,你似乎只需要做些游戏就能拿到你的博士学位。我一直没有什么大的研究项目,我仍然痴迷于这些奇怪的简单问题。

 

 

也许现在我越来越熟知的一件事就是人类的知识充满了漏洞。关于数学,年轻无畏的你认为万事尽在掌握,而我却感觉所知不过沧海一粟。人们如首尾相衔的蚁群般不断前行,所经过的轨迹窄小得可怜,轨迹外的世界就是未知的世界,这就是我越来越强烈的明悟。

 

 

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他们为什么“逃离”数学专业?真相不像你想的那么简单!

原文作者,Doug Lederman,《高等教育内幕》杂志创办人

翻译作者,关小胖,哆嗒数学网翻译组成员。

校对,Math001。

 

 

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尽管数学专业毕业生在就业市场上前景大好,然而新的美国联邦数据表明,相比于其他专业,数学专业学生放弃本专业的比例更大。他们是在做错误的抉择?
 
近三分之一的大学新生在选专业后的三年中会选择更改专业至少一次。周四发布的联邦数据显示,数学和自然科学专业出身的学生有更大的几率转至其他领域。
 
 
美国教育部国家教育统计中心的这篇简报基于对大一新生纵向研究。报告发现,截至2014年,在2011年12月入学的本科生中,有33% 已经至少换过一次专业;在副学士学位(associate degree)攻读者中,这一比例为28%。
而换过两次专业的学生占到了1/10。
 
STEM(科学、技术、工程和数学)教育的学生较非STEM学生有更大比例转专业(35% vs 29%)。而数学又是所有专业中该比例最大的:数学出身的学生中,有52%最终投身其他专业领域,而自然科学、教育、人文学科和工程与通识学分别以40%、37%、36%和32%位列其后。上述数据见诸如下图。
 
 
数学与其他领域的这种对比这意味着什么?另外,考虑到市场对数学专业和其他STEM领域的用人需求,学生大比率转专业是否会引发重大问题呢?
 
教育咨询委员会于去年发表的研究表明,有过专业变更的学生群体比未经专业更改的群体有更高的毕业率。委员会常务董事Ed Venit认为,有些高中生因为对高中数学游刃有余而爱上数学,而到了本科他们可能会发现数学的难度已经提升到了“不伸手就够不到”的高度。
 
Venit说教育咨询委员会的研究人员从发现了学生具有从数学这样的专业化的领域(也包括艺术和人文的“极端”领域,如美术)转向更加综合化的领域诸如商科和心理学的倾向。
 
考虑到用人单位亟需量化人才的现实,在学校推动下的学生兴趣的提升至关重要。这一改变应通过强化学生从事这些专业的意愿实现,而不应以破坏学科本身的严谨性为代价。Venit如是说到。
 
不论对于数学还是其他领域而言“人们都不希望严谨性受到稀释”,但对课程的重新规划和教学本质的改进仍然意义重大。诸多高校也应该努力为遭遇拦路虎的学生创造出理想的“出口”,如为那些缺乏成为护士或医生所需必备学术技能的学生提供指导,以助其顺利进入公共健康或其他医疗卫生行业。
 
美国数学协会行政董事Michael Pearson认为,一方面,数学已经俞发成为高等教育成功进程中的一面藩篱;另一方,教育者自身也在努力改善教学,提升教导活动的学科相关度。
 
但同时他也提醒人们,各个阶段数学教育课程的注册人数在过去五年中上升了近20%。而对于诸多数理技能强大的毕业生,他们自身的意兴盎然也在不断推动着数学的普及。与否定数学教育相比,Pearson更倾向于将这种大比例“逃离数学”行为归因为学生在大学得以接触在高中时期相对而言难以接触的新内容,比如工程学。
 
“我觉得,他们最后的抉择是要用他们的数理技能在新领域中开创一片天地”,Pearson如是说到。
 
 

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阿里全球数学竞赛决赛名单公布 马云:若中国数学能上去,将是人类进步

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哆嗒数学网小编从阿里巴巴数学竞赛组委会获悉。近日,全球数学比赛决赛入围名单公布,近4万人初赛参赛者中,有328名选手入围决赛。
 
大赛由阿里巴巴举办,比赛总奖金达100万元。据了解,有8人在初赛中夺得满分,入围名单中,国外选手占比29%,来自于11个国家和地区;所有入围选手中,年龄最小的仅13岁,年纪最大的年近五旬。

 
阿里巴巴CTO张建锋表示:举办全球数学比赛及系列活动,是为了让社会上更多人关注数学,看到基础科学尤其是数学的价值,吸引更多资源参与到数学科学的研究和人才培养中。
 
11国选手参赛 “重新找回当年的热情”
 
和此前众多数学竞赛面向的数学专业的学生不同,此次数学大赛呈现两大特质:全球化和全民化。
 
参赛选手共来自11个国家和地区,其中,美国普林斯顿大学和德国比勒菲尔德大学分别涌现了一名满分选手。
 
同时,还有不少非数学专业的爱好者也入选了决赛名单,他们占据了23%的比例。其中,年龄最小者仅13岁,最大的已经年近5旬。既有来自微软、谷歌等高科技公司的工程师,还有中学数学教师、风险分析师、数据分析师、投资人等职业,甚至普通的高中生。
 
已经从数学专业毕业10多年的谢景,现在是微软的一名工程师。“在解题的过程中,我重新遇到了那个年轻时对数学充满热情的自己”。
 
英雄出少年 13岁“小鬼”杀进决赛
 
杨子是河南商丘的一名高二学生,16岁的他第一次参加专业的数学竞赛。他痴迷数学,成绩一直稳步在130分左右,每次阅卷老师都会要求他做题时少想一点,想得简单一点,“这样能得高分”。杨子却常觉得学校的考试题“不够劲儿”。获知入围全球数学比赛的决赛圈后,他很兴奋,更坚定了以后往数学方向深造的决心。
 
本次全球数学竞赛组委会透露,比赛涌现了不少数学苗子,像杨子这样入围的高中生还有7位,他们对数学研究有着浓厚兴趣。上海一位13岁的高中生,初中时开始自学微积分,他的父母表示,孩子从数学中获得的快乐,远比玩游戏多得多。
 
值得一提的是,此次比赛还涌现了8位满分选手,6位来自中国。出题专家认为,在基础数学领域,无论从水平上还是热情上,中国的普通爱好者之间蕴藏了巨大的潜力。
 
说起举办全球数学比赛的初衷,马云表示,数学是众多科学的基础,中国如果在数学上上去了,将会是人类世界在数学上的进步。
 
 “阿里巴巴一直专注数学方面人才的培养和积累,如果阿里巴巴可以为数学做一点点事情,我会倍感骄傲。” 马云说。
 
 
据悉,阿里巴巴全球数学竞赛的决赛将在11月中下旬开战。比赛奖励设置如下:
 
金奖,4人,每人20000美元奖学金,以及冬季大师培训班门票。
 
银奖,6人,每人10000美元奖学金,以及冬季大师培训班门票。
 
铜奖,10人,每人5000美元奖学金,以及冬季大师培训班门票。
 
优秀奖,20人,冬季大师培训班门票。
 
 
以晨兴数学卓越成就奖获奖者张益唐为代表的国际知名数学家将坐镇决赛后的大师培训班,亲自为决赛获胜选手授课。
 
 

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软科2018中国最好学科数学排名公布

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前身为上海交大的世界大学学术排名的“软科世界大学学术排名”日前公布了公布了“2018中国最好学科排名”,包括93个一级学科,其中也包括了数学排名。
 
中国最好学科排名的指标体系由高端人才、科研项目、成果获奖、学术论文、人才培养5个指标类别组成,对应10余个指标维度,包括30余项测量指标。如何你有兴趣,可以去该排名的官网查看(http://www.zuihaodaxue.com/BCSR/best_chinese_subjects_rankings_methodology_2018.html)。
 
数学排名公布了131所的学校。第一名是北京大学,复旦大学和山东大学分列第二、三名。第四到十名分别是中国科学技术大学、中山大学、清华大学、四川大学、浙江大学、西安交通大学、武汉大学。中科院大学没列入榜单。
 
 
 
以下是详细榜单,我们多任何排名的意见都是——你有意见可以提!
 
 

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