2015年4月

2015年度QS世界大学数学学科排名

 

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近日,高等教育数据专业调查机构QS发布了年度QS世界大学学科排名(QS World University Rankings by Subject)。在调查所评估的36个学科中,哆嗒数学网的小编们当然最关心数学学科排名啦。

和所有以往的排名一样,英国和美国的几乎垄断榜单的前10位。第一名为美国大名鼎鼎的哈佛大学,而英国的剑桥大学、牛津大学分列第二、第三名。接下来,美国的麻省理工大学、斯坦福大学、加州大学伯克利分校、普林斯顿大学、加州大学洛杉矶分校占据了4到8名的位置。第九名是前十中唯一非英美大学——瑞士的苏黎世联邦理工学院,第十名是美国的芝加哥大学。

 

亚洲的前十名中,占据第一的是新加坡国立大学。而中国的大学,占据了其中5个席位。第二到第十分别是日本东京大学、香港大学、香港城市大学、新加坡南洋理工大学、香港科技大学、日本京都大学、香港中文大学、北京大学、韩国国立首尔大学。

 

在中国的大学方面,香港大学排名第一,而在内地的大学中排在第一的是北京大学。共有29所中国内地大学、6所香港大学、6所台湾大学进入榜单。

 

 

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中国数学会官网转发的10个国家精品视频公开课

 

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近日,中国数学会在其官网转发了10个数学相关的国家精品视频公开课。下面的所有课程都可以在“爱课程”(www.icourses.cn)网站上找到。“爱课程”网是教育部、财政部“十二五”期间启动实施的“高等学校本科教学质量与教学改革工程”支持建设的高等教育课程资源共享平台。

 

哆嗒数学网的小编想问,看了10大课程的介绍,你最想听的课是哪几门?

 

 

数学传奇

所属院校:浙江大学 主讲教师:蔡天新

 

课程推荐词:

虽说财富非富豪所创,数学王国却由数学家缔造。本课程通过讲述数学传奇人物故事,阐释其历史、发展以及与社会、人文的关系。主讲人既是数学教授,又是诗人、作家,游历了每位主人翁故乡,拍摄了珍贵照片。素材取自他的著作《难以企及的人物》、《数学与人类文明》、《数字与玫瑰》、《数之书》等,与大师交流提升了他的数学眼界和想象力,几乎每讲都引出一个新问题或猜想。在娓娓的讲述中,东西方的数学风景跨越时空,呈现在眼前。

 

 

数学大观

所属院校:北京航空航天大学 主讲教师:李尚志

 

课程推荐词:

踢足球的人是少数,欣赏足球的人却很多。本课程不是教少数人“踢数学”,而是帮助多数人(包括想要“踢数学”的人)欣赏数学。本课程不是用空洞的说教强迫“我们爱数学”,而是用生动的故事展示“数学爱我们”。数学的故事,远在天边,近在眼前。康定情歌高唱等比数列,宾馆台灯照耀圆锥曲线,峨眉山的佛光演示连续函数,哈尔滨的面条吃进一维空间。张三丰教太极剑,抽象指挥具体。独孤求败写教材,简单才是正宗。数学的故事永远讲不完,继续讲下去,要靠你和他(她)。

 

 

 

数学模型——现实世界的理性视角

所属院校:清华大学 主讲教师:谢金星,姜启源

 

课程推荐词:

人们生活在丰富多彩的现实世界里,既离不开感性的直觉,也需要理性的思维。作为沟通现实世界和数学科学之间的桥梁,数学建模对研究对象用数学的语言和符号给以描述、分析和求解,将得到的结果对该问题作出解释,并接受实际信息的检验。本课程从日常生活以及经济、人口、管理、政治等领域选取若干生动、简明的实例,着重从理性视角和数量关系的层面讲授建立和求解数学模型的全过程。

 

 

 

数学之旅

所属院校:上海交通大学 主讲教师:王维克

 

课程推荐词:

数学的重要特征是它的抽象性,这一特征令人生畏。但也正是数学的抽象性使得人们在纷繁复杂的世界中逐步懂得了宇宙深处伟大设计图的语言,使用理性思维达到超出人类感官所及的宇宙之根本。这一切正是数学的魅力所在,也是数学在人类历史上起着其他科学不可替代作用的重要原因。本课试图和学生一起从思想上重历前辈先哲们曾走过的路,做一次轻松的数学之旅。在这一旅途中我们不断揭示一些概念和数学思想形成的过程和历史,理解数学抽象的必要性和魅力,真实体会数学抽象所表现出的人类心智的荣耀,潜移默化地从中培养数学抽象的能力。

 

 

 

经济生活的数学魅力

所属院校:湖南大学 主讲教师:杨湘豫,彭国强,马传秀,王利平

 

课程推荐词:

你身处经济生活中能感受到数学的魅力吗?抓阄定夺规则公平吗?飞机有失事,人们是否就不选择搭乘飞机了呢?投资有风险,如何测量和评估风险?商家是怎样巧妙地将数学融于其价格及营销的策略制定中?什么是经济生活中的交互作用?本课程以案例赏析的形式呈现,旨在让大家:感受数学的神秘面纱笼罩着我们的经济生活,我们的衣、食、住、行都与数学密不可分;了解数学在经济生活中的价值和魅力,在热爱美好生活的同时一样热爱数学!

 

 

 

数学与经济

所属院校:武汉理工大学 主讲教师:彭斯俊,蔡新民,万源,陈晓江,朱华平

 

课程推荐词:

数学是科学无冕之王,经济贴近生活且影响巨大。一个抽象,一个具体,它们之间会有怎样的关系呢?我们选取七个经济热点问题,大到国民经济的可持续发展,小到普通百姓的理财消费,揭示其中所蕴含的数学原理,融科学性、应用性和趣味性于一体,向大众普及经济学中的定量分析方法。

 

 

 

走近科学女王——数学

所属院校:南昌大学 主讲教师:朱传喜,黄先玖,尹建东

 

课程推荐词:

高斯说:“数学是科学的女王”。数学同样是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠,是科学技术发展的桥梁,是人类解开愚昧、走向文明的使者。从古希腊开始,数学就和人对美的追求、对灵魂的解放联系在一起。同时,“数学具有广泛的应用性、严密的逻辑性、高度的抽象性和主客观表示的精确性”。当人们兴致勃勃地谈论着知识经济、信息技术、生物工程、网络工程等热门话题的时候,作为科学女王的数学,它的前世、今生、未来又是如何?这里主要向大家介绍科学女王的非凡人生;科学女王的美丽心灵;科学女王对中国的影响和期盼;科学女王与诺贝尔奖;科学女王的趣闻轶事;科学女王的未来展望。领略和欣赏科学女王的风采和魅力。中国非常重视数学,如今数学学科更深刻地改变着客观现实的面貌和人们对世界的认识,也已成为中国提高科技水平,增强综合国力和持续发展能力的重要战略。期盼中国成为新的数学大国和数学强国。

 

 

 

数学建模——从自然走向理性之路

所属院校:国防科学技术大学 主讲教师:吴孟达

 

课程推荐词:

数学建模——从自然走向理性之路课程共9讲,主要采取“案例教学”方法,围绕数学建模的若干经典案例开展教学工作,通过一个个具体建模案例的介绍,使学生体会与理解运用数学模型解决实际问题的思想与方法,尤其是贯穿于建模过程中的“定量化思考”的理性思维品质的熏陶与感悟。课程设置合理,课件制作精美,授课语言准确、精炼。

 

 

 

魔方和数学建模

所属院校:中国石油大学(华东) 主讲教师:李世春

 

课程推荐词:

魔方是美丽的,描述魔方的数学更是简单漂亮。迷人的魔方不但拥有美的外观,还具有丰富的文化内涵和巧妙的科学隐喻。三阶魔方的状态数达到10的19次方,面对如此天文数字,人们兵分两路:一路找到了眼花缭乱的复位方法,时间不超过10秒,他们不在乎究竟转动了多少次;一路从事着最困难的计算,认为魔方复位只需20步。这边三阶魔方还没有完全搞定,那边高阶魔方层出不穷。《魔方和数学建模》将展示描述魔方的数学模型,而且适用于各阶魔方。

 

 

数学分析选讲

所属院校:内蒙古大学 主讲教师:孙炯

 

课程推荐词:

本课程从模型实例、历史发展引出问题,在自然趣味中给出严密的数学逻辑描述,以直观生动方式讲述无穷、极限、微分、积分、级数等数学分析中的抽象概念,刻画现代数学的本质特征。该课程把讲授数学知识作为一个平台,重点讲述如何发现问题,提出问题,解决问题;展示了联想、化归、类比、合理猜测等数学研究的基本思想和方法,使观者感悟数学的发现与创新。

 

 

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最佳职业Top 5,“数学类”占据3席!

 

 

 

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美国职业规划和薪酬信息网站CareerCast评估了美国从业人数最多(根据劳工部的数据)的200个职业。调查人员使用了一种公式,把各职业的一系列因素纳入考量。CareerCast利用美国劳工统计局的数据再加上增长潜力来估算各职业的薪酬。其中前五名中“数学类”占据3席,前十名中,“数学类”占据4席。

以下是2015年“最佳”职业榜TOP 10,也就是评价最高的职业。注意得分低者排名靠前。

 

1、 精算师        
            
利用统计数据来判定事故、疾病、死亡的概率,以及盗窃和自然灾难造成的财产损失。    
                
总评分: 80.00            年收入: $94,209.00        

工作环境: 41.500        
从业压力: 16.300        
就业前景: 25.09    
                    

2、 听觉矫治专家    
                
通过测试听觉功能损失的范围、性质和程度来诊断和治疗听力问题。    
                
总评分: 88.00            年收入: $71,133.00        

工作环境: 45.000        
从业压力: 6.300        
就业前景: 33.33    
                    

3、 数学家            
      
 
在商业、教育或工业环境相关领域,应用数学理论和公式来进行指导或解决问题。 
                    
总评分: 92.00            年收入: $102,182.00        

工作环境: 42.900        
从业压力: 12.730        
就业前景: 22.82    
                    

4、     统计学家                
    
将实验和调查的数字结果进行列表、分析和解释。
                    
总评分: 96.00            年收入: $79,191.00        

工作环境: 41.900        
从业压力: 13.900        
就业前景: 25.91    
                    

5、     生物医学工程师        
            
以改善病人治疗的质量和效果为目的,分析和设计生物及医学问题的解决方案。                    
总评分: 117.00            年收入: $89,165.00        

工作环境: 44.900        
从业压力: 16.620        
就业前景: 26.65    
                    

6、    数据科学家                
    
综合应用信息技术、统计分析方法以及其他学科的知识来从数据中解释变化趋势。                    
总评分: 121.00            年收入: $124,149.00        

工作环境: 45.300        
从业压力: 13.500        
就业前景: 14.97    
                    

7、    牙科保健师    
            
    
为病人清洁牙齿,诊断像牙龈炎之类的口腔疾病,以及提供其它的预防性牙科护理。牙科保健师同时还向病人教授提升和保持口腔健康的方法。    
                
总评分: 125.00            年收入: $71,102.00        

工作环境: 47.200        
从业压力: 12.040        
就业前景: 31.02    
                    

8、    软件工程师            
        

研究、设计、开发和维护软件系统,以及针对医疗、科学和工业领域进行硬件开发。                    
总评分: 129.00            年收入: $93,113.00        

工作环境: 48.800        
从业压力: 12.530        
就业前景: 21.13    

                    
9、    职业理疗师                
    
为心理上、生理上、成长中和情感上受损的人士提供个性化的活动,帮助他们实现自力更生。                    
总评分: 134.00            年收入: $77,114.00        

工作环境: 47.800        
从业压力: 13.100        
就业前景: 29.14    

                    
10、    计算机系统分析师                    

为企业和科研机构策划及开发计算机系统。                
    
总评分: 135.00            年收入: $81,150.00        

工作环境: 44.100        
从业压力: 16.440        
就业前景: 23.50    

 

 

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各路大神为数学说的一句话“广告语”

 

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来源:新浪微博 @数学与艺术MaA, 哆嗒数学网加入批注

 

如果用一句话来为北京奥运会推广——“新北京,新奥运”;

如果用一句话来为NBA推广——“见证奇迹之地!(Where Amazing Happens!)”;

如果用一句话来为数学推广,你会怎么说?来看看各路大神的表演吧!

 

 

 

自然界的书是用数学的语言写成的。
——伽利略(意大利数学家、物理学家、天文学家,科学革命的先驱)


数学的本质在于它的自由。
——康托尔(德国数学家,集合论的创始人)

 

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。
——华罗庚(中国著名数学家,中国解析数论创始人和开拓者,被誉为“中国现代数学之父”)


数学是研究抽象结构的理论。
——布尔巴基学派(欧洲数学学派,主张集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学)


数学是知识的工具,亦是其它知识工具的泉源。
——笛卡尔(法国著名的哲学家、数学家、物理学家,有名言“我思故我在。”)


用一,从无,可生万物。
——莱布尼兹(德意志哲学家、数学家,历史上少见的通才,被誉为17世纪的亚里士多德,微积分发明人之一)


数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序,我们有理由相信这是一个谜,人类的心灵永远无法渗入。
——欧拉(瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一)


数学是科学之王。
——高斯(德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一,享有“数学王子”之称。)


数学是符号加逻辑。
——罗素(英国哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家,分析哲学的创立者之一)


音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。
——克莱因(德国著名数学家)

 

万物皆数。
——毕达哥拉斯(古希腊数学家、哲学家,将数字奉为神明崇拜)

 

几何无王者之道。
——欧几里德(古希腊数学家,被称为“几何之父”,数学巨著《几何原本》的作者)

 

迟序之数,非出神圣,有形可检,有数可推。
——祖冲之(中国古代数学家、天文学家,将圆周率第一次精确计算到小数点后第7位,发现球体体积计算公式)


可类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本干知,发其一端而已。又所析理以辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣。
——刘徽(中国古典数学理论的奠基人之一,伟大数学著作《九章算术》作者)

 

 

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数学之美(动图)

 

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作者Yann Pineill及Nicolas Lefaucheux,不要问小编为什么,作者就是把标题定为这样。虽然,我看到了化学、物理还有计算机科学。

 

 

 

 正确的看待数学应该是这样:它拥有的不单单是真理,还有一种极致的美——它没有绘画或音乐的浮华装饰,这种美极其冷峻,极其庄严!—— 伯特兰·罗素 

 

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, without the gorgeous trappings of painting or music."  —— Betrand Russell

 

 

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打小开始就不知道为什么的“显然”数学结论

 

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从我们当小学生开始,老师就教导我们,要多思考,凡事都要问问为什么。数学老师尤其强调,死记硬背是学不好数学的,对学到的东西一定要搞清楚来龙去脉,这样才能举一反三,成为数学学霸。

但万事不能绝对,如果你真的是这样把一些问题打破砂锅璺到底话,可能你的数学老师也不会给你答案,他甚至会回答:“你别问了,你现在懂不了,考试也不会考的。”

下面的5个数学事实,是哆嗒数学网的小编整理的在中小学数学中认为“显然”的东西,有的东西“显然”到如果你有质疑就可能会被同学嘲笑,老师可能也会问,你上课到底有没有听讲?——不过,真的很显然吗?不明所以的我们较真试试?

 

Top 5:为什么导数大于零时,函数严格单调递增?

不明指数:★★★☆

知识回顾: 可导函数的导数大于零时,函数是单调递增的。这个每个在高中阶段学过导数的人都知道。不过一般中学书的“证明”都是看图说话:看吧,画图,导数大于零函数往上扬,于是严格的单调递增。

较真追问: 严格的单调递增不应该是对于任意x>y , 有f(x)>f(y) 吗? 你画图画不出所有的函数图像呀?证明不能只画图吧?

何时解决: 大学一年级

解决课程: 高等数学、微积分或者数学分析

 


Top 4:为什么圆的面积公式是S=πr²

不明指数:★★★★

知识回顾: 小学就学了这个公式,小学课本的推导过程一般是这样的。不断把圆4等分、8等分、16等分、32等分……,然后按下图的方式拼成一个“近似平行四边形”,说这样一直下去,会越来越接近一个正真的平行四边形,底长为圆周长的一半πr,搞为半径r,于是圆的面积S=πr²。

 

较真追问: 为什么呀。无论你怎么接近,它还不是和平行四边形有差别!

何时解决: 大学一年级

解决课程: 高等数学、微积分或者数学分析

 


Top 3:为什么A ∉ A

不明指数:★★★★☆

知识回顾: 我们在高一开始接触集合。而且我们还能知道,一个集合的元素也可以是集合。比如{1}是一个集合,它是集合{ {1} , {2} }的一个元素。 就是说{1}∈{ {1} , {2} }。 

较真追问:那么对于一个集合A,它可以是A∈A吗?如果不能,理由是什么? 

何时解决: 大学一年级或大学二年级

解决课程: 《公理化集合论》

 


Top 2:为什么π是无理数?

不明指数:★★★★★

知识回顾: 在小学就学了π这个常数,它是园周长与直径的比值。还知道了π是一个无理数——一个无限不循环小数。 老师们说,3.1415926……,它没有循环,老师们还说,有各种数学家、科学家把π计算的到了数万亿位,它还是没有循环。稍微有“节操”书或者老师会说,一位叫兰伯特的数学家证明了π是无理数。反正是无理数!

较真追问:列出数万亿位也不能证明它是无理数呀,万一循环节是十万亿位呢? 

何时解决: 大学一年级

解决课程: 高等数学、微积分或者数学分析

 


Top 1: 尺规作图为什么不能三等分任意角?

不明指数:★★★★★

知识回顾:尺规作图很有趣的。但很多人在三等分角那里卡住了。一问老师,答曰:“这是一个作图不能问题!”,就是说,用尺规作图是不能三等分任意角的。不过有人用带有“刻度”的尺子作出来,不过是不合法的。

较真追问:为什么是作图不能问题? 

何时解决: 大学二年级或者大学三年级

解决课程: 近世代数或者抽象代数

 


总之,亲爱的小伙伴们,好好学习吧。到大学,你就都知道啦!

 

 

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代数发展简史

 

 

 

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此文来源于网络,作者卢介景


一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分,因为科学只能给我们知识,而历史却能给我们智慧。——傅鹰

数学的历史是重要的,它是文明史的有价值的组成部分,人类的进步和科学思想是一致的。—— F. Cajori

 

0、引言

数学发展到现在,已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来,数学中研究数的部分属于代数学的范畴;研究形的部分,属于几何学的范筹;沟通形与数且涉及极限运算的部分,属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围,由于数学通过数与形这两个概念,与其它科学互相渗透,而出现了许多边缘学科和交叉学科。在此简要介绍代数学的有关历史发展情况。

“代数”(algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米(al-Khowārizmī,约780-850)一本著作的名称,书名的阿拉伯文是‘ilm al-jabr wal muqabalah,直译应为《还原与对消的科学》.al-jabr 意为“还原”,这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项;muqabalah 意即“对消”或“化简”,指方程两端可以消去相同的项或合并同类项.在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”,拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用,英文译作“algebra”。

    阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨·阿尔—花拉子米的传记材料,很少流传下来.一般认为他生于花拉子模[Khwarizm,位于阿姆河下游,今乌兹别克境内的希瓦城(Хива)附近],故以花拉子米为姓.另一说他生于巴格达附近的库特鲁伯利(Qut-rubbullī).祖先是花拉子模人.花拉子米是拜火教徒的后裔,早年在家乡接受初等教育,后到中亚细亚古城默夫(Мерв)继续深造,并到过阿富汗、印度等地游学,不久成为远近闻名的科学家.东部地区的总督马蒙(al-Ma’mūn,公元786—833年)曾在默夫召见过花拉子米.公元813年,马蒙成为阿拔斯王朝的哈利发后,聘请花拉子米到首都巴格达工作.公元830年,马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”(Bayt al-Hikmah,是自公元前3世纪亚历山大博物馆之后最重要的学术机关),花拉子米是智慧馆学术工作的主要领导人之一.马蒙去世后,花拉子米在后继的哈利发统治下仍留在巴格达工作,直至去世.花拉子米生活和工作的时期,是阿拉伯帝国的政治局势日渐安定、经济发展、文化生活繁荣昌盛的时期.

花拉子米科学研究的范围十分广泛,包括数学、天文学、历史学和地理学等领域.他撰写了许多重要的科学著作.在数学方面,花拉子米编著了两部传世之作:《代数学》和《印度的计算术》.

1859年,我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,亦即:代数,就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。

古希腊数学家丢番图(Diophantus)用文字缩写来表示未知量,在公元250年前后丢番图写了一本数学巨著《算术》(Arithmetica)。其中他引入了未知数的概念,创设了未知数的符号,并有建立方程序的思想。故有“代数学之父”(Father of algebra)的称号。

代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今,它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。

1、算术

算术给予我们一个用之不竭的、充满有趣真理的宝库。

--高斯(Gauss,1777-1855)

数可以说成是统治整个量的世界,而算术的四则可以被认为是作为数学家的完全的装备。

--麦斯韦(James Clark Maxwell 1831-1879)

算术有两种含义,一种是从中国传下来的,相当于一般所说的“数学”,如《九章算术》等。另一种是从欧洲数学翻译过来的,源自希腊语,有“计算技术”之意。现在一般所说的“算术”,往往指自然数的四则运算;如果是在高等数学中,则有“数论”的含义。作为现代小学课程内容的算术,主要讲的是自然数、正分数以及它们的四则运算,并通过由计数和度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。

算术是数学中最古老的一个分支,它的一些结论是在长达数千年的时间里,缓慢而逐渐地建立起来的。它们反映了在许多世纪中积累起来,并不断凝固在人们意识中的经验。

自然数是在对于对象的有限集合进行计算的过程中,产生的抽象概念。日常生活中要求人们不仅要计算单个的对象,还要计算各种量,例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的量度需要,就要用到分数。

现代初等算术运算方法的发展,起源于印度,时间可能在10世纪或11世纪。它后来被阿拉伯人采用,之后传到西欧。15世纪,它被改造成现在的形式。在印度算术的后面,明显地存在着我国古代的影响。

 19世纪中叶,格拉斯曼(Grassmann)第一次成功地挑选出一个基本公理体系,来定义加法与乘法运算;而算术的其它命题,可以作为逻辑的结果,从这一体系中被推导出来。后来,皮亚诺(Peano)进一步完善了格拉斯曼的体系。

算术的基本概念和逻辑推论法则,以人类的实践活动为基础,深刻地反映了世界的客观规律性。尽管它是高度抽象的,但由于它概括的原始材料是如此广泛,因此我们几乎离不开它。同时,它又构成了数学其它分支的最坚实的基础。

2、初等代数

作为中学数学课程主要内容的初等代数,其中心内容是方程理论。代数一词的拉丁文原意是“归位”。代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的:其一是增加未知数的个数,考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组);其二是增高未知量的次数,考察一元二次方程或准二次方程。初等代数的主要内容在16世纪便已基本上发展完备了。

1古巴比伦(公元前19世纪~前17世纪)解决了一次和二次方程问题,欧几里得的《原本》(公元前4世纪)中就有用几何形式解二次方程的方法。我国的《九章算术》(公元世纪)中有三次方程和一次联立方程组的解法,并运用了负数。3世纪的丢番图用有理数求一次、二次不定方程的解。13世纪我国出现的天元术(李冶《测圆海镜》)是有关一元高次方程的数值解法。16世纪意大利数学家发现了三次和四次方程的解法。

代数学符号发展的历史,可分为三个阶段。第一个阶段为三世纪之前,对问题的解不用缩写和符号,而是写成一篇论文,称为文字叙述代数。第二个阶段为三世纪至16世纪,对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法,称为简化代数。三世纪的丢番图的杰出贡献之一,就是把希腊代数学简化,开创了简化代数。然而此后文字叙述代数,在除了印度以外的世界其它地方,还十分普通地存在了好几百年,尤其在西欧一直到15世纪。第三个阶段为16世纪以后,对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记,这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系,称为符号代数。韦达(Viète)在他的《分析方法入门》(Inartem analyticem isagoge,1591)著作中,首次系统地使用了符号表示未知量的值进行运算,提出符号运算与数的区别,规定了代数与算术的分界。韦达是第一个试图创立一般符号代数的的数学家,他开创的符号代数,经笛卡尔(Descarte)改进后成为现代的形式。笛卡尔用小写字母a, b, c等表示已知量,而用x, y, z代表未知量。这种用法已经成为当今的标准用法。

 “+”、“-”号第一次在数学书中出现,是1489年维德曼的著作《商业中的巧妙速算法》(Behend und hüpsch Rechnung uff allen kauffmanschafften, 1489)。不过正式为大家所公认,作为加、减法运算的符号,那是从1514年由荷伊克开始的。1540年,雷科德(R. Rcorde)开始使用现在使用的“=”。到1591年,韦达在著作中大量使用后,才逐渐为人们所接受。1600年哈里奥特(T. Harriot)创用大于号“>”和小于号“<”。1631年,奥屈特给出“×”、“÷”作为乘除运算符。1637年,笛卡尔第一次使用了根号,并引进用字母表中头前的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。至于“≮”、“≯”、“≠”这三个符号的出现,那是近代的事了。

数的概念的拓广,在历史上并不全是由解代数方程所引起的,但习惯上仍把它放在初等代数里,以求与这门课程的安排相一致。公元前4世纪,古希腊人发现无理数。公元前2世纪(西汉时期),我国开始应用负数。1545年,意大利的卡尔达诺(N. Cardano)在《大术》中开始使用虚数。1614年,英国的耐普尔发明对数。17世纪末,一般的实数指数概念才逐步形成。

3、高等代数

在高等代数中,一次方程组(即线性方程组)发展成为线性代数理论;而二次以上方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科,而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数,只研究它们的基础。高次方程组(即非线性方程组)发展成为一门比较现代的数学理论-代数几何。

线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程,讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意,而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念,从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合,然而它以力或速度作为直接的物理意义,并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度,散度,旋度就更有说服力。同样,行列式和矩阵如导数一样(虽然在数学上不过是一个符号,表示包括的极限的长式子,但导数本身是一个强有力的概念,能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情)。因此,虽然表面上看,行列式和矩阵不过是一种语言或速记,但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。

线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。

十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式(determinant)的概念,他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,意思是“解行列式问题的方法”,书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。而在欧洲,第一个提出行列式概念的是德国的数学家,微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz,1693年)。

1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》(Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques)中发表了求解线性系统方程的重要基本公式(既人们熟悉的Cramer克莱姆法则)。

1764年,Bezout把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含n个未知量的n个齐次线性方程,Bezout证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。Vandermonde是第一个对行列式理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线性方程组求解相分离)的人。并且给出了一条法则,用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言,他是这门理论的奠基人。

参照克莱姆和Bezout的工作,1772年,Laplace在《对积分和世界体系的探讨》中,证明了Vandermonde的一些规则,并推广了他的展开行列式的方法,用r行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式,这个方法现在仍然以他的名字命名。1841年,德国数学家雅可比(Jacobi)总结并提出了行列式的最系统的理论。另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家柯西(Cauchy),他大大发展了行列式的理论,在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法,与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了laplace的展开定理。相对而言,最早利用矩阵概念的是拉格朗日(Lagrange)在1700年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题,其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法。为了完成这些,他首先需要一阶偏导数为0,另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。

大约在1800年,高斯(Gauss)提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。(这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。)虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名,但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里,高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分,而不是数学。而高斯- 约当消去法则最初是出现在由Wilhelm Jordan撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家Camille Jordan误认为是“高斯- 约当”消去法中的约当。

矩阵代数的丰富发展,人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。

1848年,英格兰的J.J. Sylvester首先提出了矩阵(matrix)这个词,它来源于拉丁语,代表一排数。在1855年矩阵代数得到了Arthur Cayley的进一步发展。Cayley研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义,使得复合变换ST的系数矩阵变为矩阵S和矩阵T的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵的逆在内的代数问题。1858年,Cayley在他的矩阵理论文集中提出著名的Cayley-Hamilton理论,即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根。利用单一的字母A来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式

det(AB)=det(A)det(B)为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家Cauchy首先给出了特征方程的术语,并证明了阶数超过3的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值;给出了相似矩阵的概念,并证明了相似矩阵有相同的特征值;研究了代换理论。

数学家试图研究向量代数,但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积(既V×W不等于W×V)的向量代数是由Hermann Grassmann在他的《线性扩张论》(Die lineale Ausdehnungslehre)一书中提出的(1844)。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中,结果就是现在称之为秩数为1的矩阵,或简单矩阵。在19世纪末美国数学物理学家Willard Gibbs发表了关于《向量分析基础》(Elements of Vector Analysis)的著名论述。其后物理学家P.A.M. Dirac提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在20世纪由物理学家给出的。

矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到19世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由Peano于1888年提出的。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展,矩阵又有了新的含义,特别是在矩阵的数值分析等方面。由于计算机的飞速发展和广泛应用,许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数,成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。

4、数论

以正整数作为研究对象的数论,可以看作是算术的一部分,但它不是以运算的观点,而是以数的结构的观点,即一个数可用性质较简单的其它数来表达的观点来研究数的。因此可以说,数论是研究由整数按一定形式构成的数系的科学。

“2早在公元前3世纪,欧几里得的《原本》讨论了整数的一些性质。他证明素数的个数是无穷的,他还给出了求两个数的公约数的辗转相除法。这与我国《九章算术》中的更相减损法”是相同的。埃拉托色尼则给出了寻找不大于给定的自然数N的全部素数的“筛法”:在写出从1到N的全部整数的纸草上,依次挖去2、3、5、7……的倍数(各自的倍,3倍,……)以及1,在这筛子般的纸草上留下的便全是素数了。

当两个整数之差能被正整数m除尽时,便称这两个数对于“模”m同余。我国《孙子算经》(公元4世纪)中计算一次同余式组的“求一术”,有“中国剩余定理”之称。13世纪,秦九韶已建立了比较完整的同余式理论——“大衍求一术”,这是数论研究的内容之一。

丢番图的《算术》中给出了求所有整数解的方法。费尔马指出在n>3时无整数解,对于该问题的研究产生了19世纪的数论。之后高斯的《数论研究》(1801年)形成了系统的数论。

数论的古典内容基本上不借助于其它数学分支的方法,称为初等数论。17世纪中叶以后,曾受数论影响而发展起来的代数、几何、分析、概率等数学分支,又反过来促进了数论的发展,出现了代数数论(研究整系数多项式的根—“代数数”)、几何数论(研究直线坐标系中坐标均为整数的全部“整点”—“空间格网”)。19世纪后半期出现了解析数论,用分析方法研究素数的分布。二十世纪出现了完备的数论理论。

5、抽象代数

抽象代数(Abstract algebra)又称近世代数(modern algebra),它产生于十九世纪。

抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集,例如向量、矩阵超数、变换(transformation)等,这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定,而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来,并因此而达到更高层次,这就诞生了抽象代数。抽象代数,包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。

被誉为天才数学家的伽罗瓦(Galois, Evariste,1811-1832)是近世代数的创始人之一。他深入研究了一个方程能用根式求解所必须满足的本质条件,他提出的“伽罗瓦域”、“伽罗瓦群”和“伽罗瓦理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。伽罗瓦群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。他给方程可解性问题提供了全面而透彻的解答,解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题。伽罗瓦群论还给出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法,圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。最重要的是,群论开辟了全新的研究领域,以结构研究代替计算,把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式,并把数学运算归类,使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支,对近世代数的形成和发展产生了巨大影响。同时这种理论对于物理学、化学的发展,甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。

(1843年,哈密顿(Hamilton, W. R. )发明了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。第二年,Grassmann推演出更有一般性的几类代数。1857年,Cayley设计出另一种不可交换的代数——矩阵代数。他们的研究打开了抽象代数(也叫近世代数)的大门。实际上,减弱或删去普通代数的某些假定,或将某些假定代之以别的假定与其余假定是兼容的),就能研究出许多种代数体系。

1870年,克隆尼克(Kronecker)给出了有限阿贝尔群的抽象定义;狄德金开始使用“体”的说法,并研究了代数体;1893年,韦伯定义了抽象的体;1910狄德金和克隆尼克创立了环论;1910年,施坦尼茨总结了包括群、代数、域等在内的代数体系的研究,开创了抽象代数学。年,施坦尼茨展开了体的一般抽象理论;

有一位杰出女数学家被公认为抽象代数奠基人之一,被誉为代数女皇,她就是诺特(Emmy Noether), 1882年3月23日生于德国埃尔朗根,1900年入埃朗根大学,1907年在数学家哥尔丹指导下获博士学位。

        诺特的工作在代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展中有重要影响。1907-1919年,她主要研究代数不变式及微分不变式。她在博士论文中给出三元四次型的不变式的完全组。还解决了有理函数域的有限有理基的存在问题。对有限群的不变式具有有限基给出一个构造性证明。她不用消去法而用直接微分法生成微分不变式,在格丁根大学的就职论文中,讨论连续群(李群)下不变式问题,给出诺特定理,把对称性、不变性和物理的守恒律联系在一起。

1920~1927年间她主要研究交换代数与「交换算术」。1916年后,她开始由古典代数学向抽象代数学过渡。1920年,她已引入「左模」、「右模」的概念。1921年写出的<<整环的理想理论>>是交换代数发展的里程碑。建立了交换诺特环理论,证明了准素分解定理。1926年发表<<代数数域及代数函数域的理想理论的抽象构造>>,给戴德金环一个公理刻画,指出素理想因子唯一分解定理的充分必要条件。诺特的这套理论也就是现代数学中的“环”和“理想”的系统理论,一般认为抽象代数形式的时间就是1926年,从此代数学研究对象从研究代数方程根的计算与分布,进入到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构,完成了古典代数到抽象代数的本质的转变。诺特当之无愧地被人们誉为抽象代数的奠基人之一。

        1927-1935年,诺特研究非交换代数与「非交换算术」。她把表示理论、理想理论及模理论统一在所谓“超复系”即代数的基础上。后又引进交叉积的概念并用决定有限维枷罗瓦扩张的布饶尔群。最后导致代数的主定理的证明,代数数域上的中心可除代数是循环代数。

        诺特的思想通过她的学生范.德.瓦尔登的名著<<近世代数学>>得到广泛的传播。她的主要论文收在<<诺特全集>>(1982)中。

1930年,毕尔霍夫建立格论,它源于1847年的布尔代数;第二次世界大战后,出现了各种代数系统的理论和布尔巴基学派;1955年,嘉当、格洛辛狄克和爱伦伯克建立了同调代数理论。

到现在为止,数学家们已经研究过200多种这样的代数结构,其中最主要德若当代数和李代数是不服从结合律的代数的例子。这些工作的绝大部分属于20世纪,它们使一般化和抽象化的思想在现代数学中得到了充分的反映。

6、后记

现在,可以笼统地把代数学解释为关于字母计算的学说,但字母的含义是在不断地拓广的。在初等代数中,字母表示数;而在高等代数和抽象代数中,字母则表示向量(或n元有序数组)、矩阵、张量、旋量、超复数等各种形式的量。可以说,代数已经发展成为一门关于形式运算的一般学说了。一个带有形式运算的集合称为代数系统,因此,代数是研究一般代数系统的一门科学。

 

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原来数学史就是一部八卦史

 

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这是一篇流传于2014年年中时期的坊间网文。文章以调侃的风格描写了20年来在数学界发生的几个受人关注的事件。还是比较有趣的写法,虽然哆嗒数学网的小编对一些陈述不尽同意,尤其是动不动身败名裂的那几段。

 

前两天跟一个老同学聊近年来数学上的重大发现,结果作为科普人的我说着说着就发现,数学史原来就是一部八卦史。这个圈子奇葩辈出,怪事叠显。恩,这也正是我们本行从业人员不能自拔的一大乐趣。特此重新整理如下,绝对不保证事实正确性,与现实如有雷同纯是巧合。

故事首先从85年的 Andrew Wiles 说起。此人生在剑桥,但是考大学的时候2B了,没考上剑桥,去了离家不远的国王学院,毕业后好歹也去了牛津大学读了数学博士,但是毕业已经27岁了。作为数学从业人员,大家都知道,27岁才博士毕业,基本就是 “此人智商也就稀松平常” 的同义语。数学界的最高奖菲尔兹奖只发给40岁以下的人,你丫27岁才毕业,在这个行当里还有几年好混啊,对吧。正如妈妈总会拿邻居家的小孩来对比一样,看看人家特仑苏陶大神,20岁就博士毕业了,24岁都终身教授了,这才有大师范儿。

回头说这个 Wiles ,毕业后颠簸了几年总算去 Princeton 找了份教职,正式迈入伪大佬行列。人们都知道在美国混教职,前七年最难熬,因为每年都有发文章的硬性要求,发不出来就下岗。熬过七年就是终身教授了。这个 Wiles 一去也是玩了命儿地憋文章啊,没日没夜地写。但是他干了件惊天地的NB事儿,每年都扣下几篇写好的文章不发。这是在干啥,等被别人抢发了么?NO,作为一个吊丝大叔,他在盘算一个宏伟的逆袭计划。

大概 85 年左右,数学界发现只要证明 Taniyama 猜想就证明了费马大定理。这个费马大定理可是几百年未决的世纪大难题。Wiles 当时就决定搞这个。这个很有不成功则成仁的勇气,因为几百年来无数英雄天才都在这上面折了腰。搞出来就是一代伟人,搞不出来就是将生命燃烧成一缕烟化作一堆灰埋在春泥里。从85年起,Wiles 就开始闭关修炼费马大定理,谁也没告诉,一个人宅小黑屋里偷偷地搞。恩,搞数学其实就是这样的。生物化学物理都要合作,唯有数学,没有合作这一说,所有大成就都是一个吊人宅小黑屋里偷偷地搞,然后搞出来让大家膜拜他的智商的。这一宅就是好多好多年,但是要晋升终身教授每年都要有文章啊,这时候,前几年攒下的文章就派上用场了,每年都拿出来发一点,最后也有惊无险地成为了终身教授。

宅了整整七年后,竟然终于搞出来了。七年啊,练龙象般诺功也该练到第八九层了都。逆袭了,就这三个字。但是好景不长,还未满一年,就被发现这个证明有错。数学上被发现论文有错可是大事。生物化学还可以是解释试验方法不对,仪器有问题,小白鼠长得丑,之类乱七八糟的原因,但是数学论文有错,只有一个原因,就是你智商有问题。
 
    数学史上就有个数学家,挺有名的但是忘了叫啥了,论文发表错了三次,直接身败名裂。投文章的没杂志收了,灰溜溜地退出数学界了。主要是数学论文不好懂,别人看你证明怎么着也得看半个月半年的,看了这么久原来发现有错,这不是耍人谋杀生命么。为了避免身败名裂的厄运, Wiles 没办法又开始宅了。好在这下是终身教授了,宅着也没人开除他。这一宅又是三四年,终于把这个 bug 给修复了。然后,这个故事就结束了,Happy ending, 这位 Wiles 从老吊丝摇身一变成为了武林泰山北斗。

时间转到了2003年。俄罗斯,也就是毛子国,Perelman 说他证明了也是一个一百多年的世纪大问题庞加莱猜想。大家都惊了,此人是谁?问问此行专家,专家都说此人貌似很NB。但是NB在什么地方?不知道,也没见他发过啥文章啥的。而且也不在美国,是在毛子国的一个大学做研究员。这个问题实在是太重要了,于是美国各个大学都开始读他的证明。数学家读同行的文章是怎么读呢?恩,当时是这样的。一个教授,带几个博士后,加几个博士,组成一个小组。每周开会一次,大家看个一两页,一起讨论把搞懂。恩对,每周只能看一两页。然后一堆天才像参详武功秘笈一样,每周争吵讨论才能看懂。就这么几百页的文章看了一年多,大家觉得没啥问题,貌似都看懂了。然后世界才发现,啊,写这个武功秘籍的人原来是大师。看着都这么费劲,写出来的人岂不是智商超越宇宙边际了。

这时候,突然有一个小组,宣布他们发现了 Perelman 的文章有错。正如当年 Wiles 也被发现有错一样。不过这次是另外一种结局,Perelman 给世界的回复只有一句话 “我的文章没错,是丫的没看懂”。然后,最后事实证明,挑错的那个小组的教授们身败名裂了。数学界真的是风险行业,动不动就身败名裂的,入行的骚年们请三思啊。

然后就照例是 Happy ending 时间了,全世界的大学,教授,记者都飞去了莫斯科去找这位扫地神僧。结果人家一概不见。不搞讲座,不领奖,不接受采访。几百万美元的奖励不要,还是宅在老房子里啃黑面包。是真的啃黑面包,因为记者采访到他常去的那个超市的售货员,说 Perelman 总是胡子拉碴衣衫不整地过来买菜,高档的东西统统买不起,每天都买黑面包和通心粉。恩,这就是事实,这就是大师范儿。Perelman 现在在哪里在干什么没人知道,估计还是在宅着研究下一个大问题吧。

再往后,时间到了2013年,这次轮到中国人了。依然是一个老吊丝。此人叫张益唐,年轻的时候在野鸡大学 Purdue University 拿了博士学位,结果博士论文被发现有错,直接身败名裂没找到工作。此后流浪于美国各地,中餐馆小旅社之类的都打过工,还在 Subway 打过工。美国东北部的另一个野鸡大学 University of New Hamshire 当数学系院长的是张益唐的学长,看他可怜给了他一个没有编制没有身份的讲师席位。这一干就是二十多年。光阴荏苒,张益唐已经五十多了,还是个乡下野鸡大学的没编制的讲师。但是突然在2013年,又一个吊丝逆袭了。老张证明了一个几千年的大问题。也就是素数的间隔是有限的。顿时武林又沸腾了,附近的哈佛麻省都邀请老张去开讲座讲讲他的证明,老张很愉快地答应了,但是又补了一句,我还要改期末考试卷,我改完了再去啊。

此后的事儿就是人人上流传甚广的数学家刷下限的事儿了。老张证明了素数的间隔是有限的,但是这个间隔到底最大是多少呢,各路围观群众都一窝蜂地进来,改进方法,发现新的下限值。老张一开始发现的是七千万,很快一个多月后这个值就被无数围观群众刷到了七万。数学家真是可怕的动物不是么。然后人们突然发现,刷下限的人当中竟然有特仑苏陶的身影。回忆一下本文开始提到的,特仑苏陶就是那个20岁博士毕业,24岁终身教授,文章发了几百篇的超级大神一派掌门。此人也过来刷下限了?干这种低档子事?恩,其实特仑苏陶研究这个素数问题也有好些年了,不过一直没有大进展。这次竟然被一个老吊丝抢了风头,估计心里甚为不是滋味吧。不过他依然能放下身段,凭借自己的不灭智商,在围观人群中刷新了好几次下限,也真是难得的谦虚和勤奋了。

上面这些人都很神奇。最后结尾再来一个最神奇的。此人叫望月新一。个人主页的首页上就是一个大大的 “宇宙际级几何学者”。 看上去很山寨吧?但是其实人家是大神。生于日本,六岁去美国,23岁博士毕业于 Princeton,文章发了无数,一看就是武林新秀青年才俊。但是他毕业后不声不响地回了日本,宅在京都大学后就再也杳无音信。终于,很多很多年后,2012年,他都四十多了,青年才俊变中年大叔了,他宣布他证明了ABC猜想。这个又是一个几百年的大问题。
 
    这次世界又沸腾了,因为他年轻的时候就很NB啊,写出来的东西有可信度,身败名裂的可能性不大。但是大家一读了就懵了,这玩意谁也读不懂。望月新一基本重新建立的整个数学的体系,要读懂起码得把他以前写的几千页的东西全读懂。几千页听起来不多,但是想想,数学可是一周只能读一两页的东西。还真的有个教授,给系里请了一年年假,决心宅一年把读懂,结果读了一个月就逃回来上班了。据他说,他估计没有十年读不懂。然后大家就崩溃了。我们不懂,那把望月新一请来美国给我们讲讲啊,哈佛啥的都发了邀请,望月只回了一句话 “我的东西没办法给你们讲懂” ,然后就又没消息了。现在怎么样了呢?这个世界正在等待一个愿意花十年把望月的东西读懂的人。谁愿意读谁去读去吧,他读懂了我们就听他讲解个大意就好了。总会有人愿意抱着 “朝闻道,夕死可矣” 的决心去读望月新一的文章的吧。
 

 

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