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巴尔戈瓦是2014年“数学诺贝尔奖”——菲尔兹奖的得主。他在获得此奖后，曾和周围的朋友兴致勃勃聊起他的数学成长的心路历程。其中，巴尔戈瓦提到了一个他孩提时代的“重要发现”，引起了我们的思考。

那年，巴尔戈瓦才8岁，应该还是小学生。他和他妈妈去超市买东西。超市里的一堆一堆的桔子引起了小巴尔戈瓦的兴趣。桔子是这样堆放，最顶层有1个桔子，第二层有4个拼成一个正方形，第三层有9个，同样拼成正方形。这样，很多层的桔子就堆成一个金字塔形状的一座座“小山”。

   小巴尔戈瓦心想：如果一座“小山”有n层，那么这座“小山”是由多少个桔子组成呢？8岁的巴尔戈瓦当时没有想到答案，但他一直对这个问题保持着好奇，一直努力地试图解决他。终于在“研究”数月之后，他独立的找到了答案——n(n+1)(2n+1)/6。

   巴尔戈瓦的“重要发现”其实就是每个中国中学生都会学的平方和公式。但每次巴尔戈瓦回忆这个故事的时候，总是怀着喜悦与幸福。他说：“这是一个让我非常兴奋的发现。这个虽然不是什么新发现，但他是我靠自己的能力完成的第一个数学问题，而那时我才8岁。在那之后，我在研究中思考问的方式和解决那个问题的思考方式是相同的——把一些关于数字的对象理解成特定空间的图形。”

   于是我们哆嗒数学网小编们又想，如果这故事发生在中国，会不会有人允许小巴尔戈瓦在这方面耗费几个月的时间。另外，剧本会不会变成下面这样：

   巴尔戈瓦：“妈妈，这堆桔子有多少个，怎么算呀？”

   妈妈：“额……这个，明天你去问你数学老师吧。”

   第二天。

   巴尔戈瓦：“老师，这堆桔子有多少个，怎么算呀？”

   老师：“恩……这个你以后会学的，现在你别问了。对了，你这回考了多少分？”

   巴尔戈瓦：“……”

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注：此文由苏家宝发表于科学网，有些许改动，原文《我听姜伯驹先生讲数学》。

1994年9月初，我进入中科院数学所念博士。

开学不久，我便到北京大学旁听了一学期姜伯驹先生开的课《同调论》。

20年过去了，姜伯驹先生讲课的具体内容，我听了个大概，听了当时就忘，因为原来没有学过么。但是姜伯驹先生讲课时一些很独特的风格，我记得十分清楚。

20年前，北大东门的那几座新大楼还没有动工修建，姜伯驹先生的上课地点在文史楼，离未名湖不远，早上7点40分就开始上课。

姜伯驹先生的板书写的很工整、很漂亮，同调的长正合列与交换图，写的如同脱氧核糖核酸分子链（DNA）般漂亮，还用不同的彩色粉笔把箭头或者重要的地方标的十分醒目。上课前，姜伯驹先生先把本次课所留的作业整整齐齐地写在黑板靠右边的地方。

北大教室的右上角，贴有一张爱心图，上有几个大字：请帮老师擦黑板。

我当过中学教师多年后才又走进大学，知道在上课中间，最好不要擦黑板，因为老师前面在黑板上写的内容，后面讲课可能要用到。

有一次课间休息，姜伯驹先生出去了，一个不知情的学生献了爱心，要擦掉姜伯驹先生的板书，我看见了，忙挡住了，但已经擦掉了一块，姜伯驹先生回来，看见了，笑了笑，又把那个学生擦掉的部分补了回来。

我还惊奇的是，上完课，学生们大多自顾自地走了，姜伯驹先生把黑板擦了之后才离开教室，而作业题，他没有擦掉。

后来，还是有学生长了眼色，课后主动帮姜伯驹先生擦黑板，其中自然有我。

有一次天下大雪，早晨起来，我骑着自行车，冒着大雪去听课，雪厚，我还摔了几跤。我心想，雪这么大，不知课还上不上。等我骑车快到了教室的时候，看见姜伯驹先生冒着大雪，骑着破自行车，按时到了。那次学生来的少。

我后来才知道了姜伯驹先生在中国数学界的学术地位。

一个真正的数学大师，对于讲课，是那么认真，不光讲的认真，而且写的认真，让下面听课的人，在听枯燥的数学当中，有赏心悦目的感觉！
作为中国的顶级数学家，姜伯驹先生以行的方式，展示了一个大学教授的风范。

姜伯驹先生没有用言语去说教和指点别人该怎么去做，他自己在做的过程，就是在教别人该怎么去做，就看下面坐的人是不是有心去学。
能不能在看别人做的过程中学到好的有用的东西，就是世界观的问题！

一个人，如果看了别人如何做都不学的话，就别指望他能听了别人的话去学。

我认得姜伯驹先生，姜伯驹先生到现在并不知道我是谁。我用不着去为讨好姜伯驹先生而写此文，我只是记录了我的见闻。早在很多年前，我就和姜伯驹先生的博士我现在的同事赵学志教授在聊天时说过我当年听他导师的课时的有趣见闻，而且不止一次。

除了20年前第一次走进北大的教室后，我和姜伯驹先生打招呼说过话，以后我再没有和姜伯驹先生说过话，即使他来首都师范大学做演讲或者参加一些公开的学科研讨活动。

我听过姜伯驹先生于2007年12月份在首都师范大学做的有关“手性数学”的学术演讲。我压根就没有听懂，就记住了一个非常有趣的情节。
为了很形象地打比方，姜伯驹先生当场解下了裤带当作工具做演示，做完后接着又系上了裤带，还提了提裤子。能盛100多人的大教室里发出了一阵会心的笑声。

我记得姜伯驹先生好像并没有笑，整好衣服后，认真地继续着他的演讲。

从细节中学习是我的长项。我从姜伯驹先生的课上学到的东西，用到了我的教学生活中。

我上数学课，无论是本科生或者是研究生的课，板书写的很整齐，但比不上姜伯驹先生。我从不允许学生擦黑板，自己也基本上不擦黑板，如果黑板够用的话。

不好意思的是，课后我就不擦黑板了，四大块写得满满的，太多。

一个大学教授，面对的是将要走上社会的年轻学生，那该怎么样在课堂上体现“学为人师，行为世范”呢？不是说，而是做，做得怎么样？！

一个即将步入社会的年轻人，在大学的课堂里，该学的仅仅是知识吗？是不是该在似乎微不足道的细节中汲取对自己成长有益的营养呢？！

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科学界最“土豪”的奖项莫过于科学突破奖了。此奖项由谢尔盖·布林与安妮·沃西基夫妇、马云与张瑛夫妇、尤里·米尔纳与茱莉娅·米尔纳夫妇以及马克·扎克伯格与普莉希拉·陈夫妇共同出资创立，奖励用于表彰科学家以及激励人们从事科学工作。有三个方向——生命科学、基础物理及数学——的科学家将获奖，每位得主奖金300万美元。

2015年度科学突破奖颁奖盛典于2014年11月9日在美国加州的美国国家航空航天局(NASA)举行。共12位科学家或团队获奖，于是总奖金达到3600万美元，其中获得数学奖的得主中，有大家熟知的著名华人数学家，2006年菲尔兹奖得主陶哲轩。另外，为鼓励物理学术新人，还增发了物理“新锐”奖，共有7人获得，奖金10万美元。

颁奖盛典邀请了科技界、商界、娱乐界以及学术界中各自领域中的大人物到场助阵。其间，克里斯蒂娜·阿奎莱拉还演唱了她的招牌曲目《美丽如我》(Beautiful)。

最后，我们和哆嗒数学网的小编一起来看看奖项的出资人们都说些什么吧。

扎克伯格说：“我们世界面临着很多基础性的挑战，有很多出色科学家、研究学者以及工程学家在解决它们。今年的科学突破奖的得主的发现能帮助人们治愈疾病并推动世界前进。他们理应受到英雄般的对待。”

尤里·米纳尔说：“大多的时间被我们用于处理世俗的事情。今晚，让我们来思考生命分子、素数结构以及宇宙命运。这是让每个人振奋的时刻。”

马云：“我们为这些出色的科学家颁了奖，他们不接受我们所知的传统观念。他们怀疑一切，他们闯进崭新世界。”

据悉，此次颁奖盛典的录像已于11月15日在美国的探索频道和科学频道播出，以及11月22日在英国广播公司(BBC)向全球转播。

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作者 安德烈·韦依著②

译者 杨振宁

这是一篇极难得的文章，文章写的近代的微分几何大家陈省身。作者是可与陈省身比肩而立的数学大师 Weil，而译者是陈省身教过的最得意的一名学生，首位诺贝尔奖华人得主杨振宁！

本文由哆嗒数学网转发，原文地址

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原文见《自然杂志》第2卷（1979年）第8期，479-480页。这是一篇极难得的文章，文章写的近代的微分几何大家陈省身，作者是可与陈省身比肩而立的数学大师 Weil，而译者是陈省身教过的最得意的一名学生，中国首位诺贝尔奖得主杨振宁！杨振宁在最近还写过一篇追忆陈省身的文章菩萨、量子数与陈氏级，其中提到了Weil。 杨先生这里给出的是节译，全译本在此可以找见，也收入到《陈省身文选》（科学出版社，2011年）。

为了庆祝陈省身的成就，他的朋友和同事们计划出版这本选集。他们要我写一篇文章。这是我不肯随便推却的荣誉。我其实不能对他的工作给以恰当的评价，虽然我相信未来的微分几何史一定会认为他是E.嘉当[3]的继承人。我所能做的是写一点我们长期交往的回忆——同他的交往，不管学术或私人方面， 都是我一生中最可宝贵的经历之一。

我必须承认，当1942年《数学评论》杂志要我评论他的一篇关于积分几何的文章时, 他的名字对我是陌生的。其实在1936 ~ 1937年间我曾在巴黎见过他，那时他在E. 嘉当那里做研究作。不过当时我们没有什么往还，所以后来我不记得他了。我对他的那篇积分几何的文章印象很好。虽然我也指出文章中有一二弱点，总的来讲它把布拉施克④学派的积分几何工作推进到了更高的阶段。我尤其对文章中的深刻见解有很好的印象。我把这些印象写在评论里面，而且和H.韦尔[5]讨论过。恰好那时维布伦⑥ 已经知道陈在射影微分几何方面的工作, 他和韦尔正在考虑请陈到普林斯顿高等研究院来。这在战时情形下不是一件简单的事情。当时我自己只是一个在美国的难民, 不能对实际请陈的事有多大贡献，只向韦尔竭诚赞助这计划。我对1943年把陈请到普林斯顿这件事作了这一点推动工作，这是一直使我很高兴的。

他1943年到普林斯顿以后, 离我的工作地点不远, 所以他常常来访问我。我们很快发现我们有很多共同的兴趣。我们都对E.嘉当的工作和卡勒书中对嘉当工作的介绍有极深的印象。我们都曾在德国认识卡勒。我们都对高斯一邦尼特定理感兴趣。我们都开始认识纤维丛⑦概念在很多几何问题中的重要性，虽然这些重要性当时还不很明显。更重要的是我们似乎对这些问题，和对整个数学，有许多共同的观点。我们都企图能不管别人的看法而直接向每一个问题从根上下功夫。

陈和我都对当时数学界关于示性类的概念很有兴趣，虽然当时对于示性类的知识还是很少的。在他第一次访问我时我们就谈到了这些问题，以后又一再谈到这些问题。大家都知道，不久后示性类的概念被陈的工作整个地改观了，先由于他对高斯一邦尼特定理的证明，然后通过他对复结构和准复结构的基本发现。这些都是历史了，我不想多谈，只想指出陈对高斯一邦尼特定理的证明第一次用了内在的丛，也就是切丛，因而把整个问题大大地明朗化了。

1944年底我去巴西，他于1946年回到中国去和他的家庭团聚。我们在分开的几年内没有通过多少消息。我自己对纤维丛在代数几何中的应用通过他在复流形上的工作而逐渐成熟起来。

1949年夏他全家来到芝加哥，我们成了邻居，住在芝加哥大学教员公寓。以后十多年的时间是他和我的工作都颇有成果的一段时间。纤维丛、复流形、齐性空间都是我们当时研究的对象。记得我们在埃克哈特大楼我们的办公室中讨论，在我们家中讨论，在附近公园中一面散步一面讨论，在一切时候讨论。我们与同事、与研究生的关系都很好。美国和其他国家的数学工作者经常来芝加哥大学，作短期或长期的访问。爱德· 斯帕尼尔当了芝加哥大学教授以后, 我们又有了一位拓扑学同事。陈和我在那十几年内的工作都充分表现出当时芝加哥大学数学系活跃的科学研究空气对我们的影响。

后来他和我都由于各种原因，包括气候和居住环境方面的考虑，离开了芝加哥。象我们曾戏言的一样，他迁往伯克莱离中国近了些，我迁往普林斯顿离法国近了些。我们的友谊并没有因此而受到影响，但是我们彼此间工作的接触自然地减少了，虽然我们仍设法不时见面。他与他的中国同事们保持了联系, 通过他的关系，我在1976年秋被邀请访问了中国——一次给我极深印象的访问。我不想对这些私人往还的事再多叙说，也不想对陈在近十五年间的工作加以评述(它们的价值是众所周知的，我不是最有资格讨论的人) , 只想对几何在数学中的地位——对今天的数学和未来的数学——讲一些意见。

显然，微分几何中的一切都可以翻译成分析的语官，就象代数几何中的一切都可以翻译成代数的语言一样。有时候数学工作者，因为他们的自然喜爱，或者错误地为了“ 严谨” ，太注意翻译后的语言而忘记掉了原文。虽然这种办法也曾偶而引导出重要的结果，但是如果没有真正几何学家出来挽救的话，几何题材的形式化处理一定会把这门学科扼杀掉。历史上的蒙日对于解析几何, 近代的列维一齐维他、和更重要地E.嘉当对于张最分析的工作，都是真正几何学家的贡献的例子。真正的几何直观恐怕是心理学所永远不能了解的。

过去几何直观主要与三维空间中的构想有关。现在既然我们经常讨论更高维度空间的概念, 构想最多只能是部分的或象征的。触觉的想象⑧ 也多少有一些作用。不管怎样，假如没有E.嘉当、海因茨·霍普夫⑨、陈省身和另外几个人的几何构想，本世纪的数学是不可能有它的惊人进展的。我相信未来的数学进展还要靠他们这样的数学工作者。

译者注：

①. 这是最近出版的《陈省身论文选集》(Sprniger Verlag 出版社，1978年)中的第一篇介绍性的文章.陈省身教授是当代大数学家. 1911年10月26日出生于浙江省嘉兴县.1930年毕业于天津南开大学.1934年毕业于清华大学研究院.曾任教于清华大学、西南联大和美国芝加哥大学。现任美国加州大学伯克莱分校教授。最近受聘为北京大学名誉教授。

② André Weil(1906——1998)是当代法国大数学家，在数论、代数几何和微分几何方面都有巨大贡献。

[3] Élie Cartan(1869-1951)是法国大数学家。Gauss(1777-1855)、Riemann(1826-1866) 和 Cartan 被公认为历史上最伟大的微分几何学家.

④ Wilhelm Blaschke(1885-1962) 是德国数学家.陈省身的博士论文(1936年) 是在他的研究室中作的。

[5]Hermann Weyl (1885-1955) 是德国大数学家。1933年起任美国普林斯顿高等研究院教授。

⑥ O. Veblen (1880-1960) 是美国数学家. 先后任美国普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院教授。

⑦纤维丛是重要的几何概念。近年来在基本粒子物理学中有重要的应用。各种相互作用(即基本粒子间的力量)都与纤维丛的概念有密切关系。

⑧ 原文是 tactile imagination。作者似乎认为几何的构想与触觉有关。这是很重要的问题。 据译者所知，研究这问题的工作还很少见。

⑨ Heinz Hopf (1895-1971) 是瑞士大数学家。

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据路透社报道，美国联邦政府能源部表示将斥资4.25亿美元（约合25亿人民币）研发超大规模计算并建造两台世界上最快的超级计算机。这两台计算机分别定名为“顶峰”（Submmit）和“塞拉”（Sierra），建造完成后两台超级计算机的计算速度将分别达到15亿亿次每秒及10亿亿次每秒。而在这之前，世界上最快的超级计算机为中国人民解放军国防科技大学研制的“天河二号”，计算速度为5.5亿亿次。由此，美国将重夺超级计算机计算速度的头把交椅。IBM、Nvidia、Mellanox三个人们熟知的IT巨头也是建造计划的参与者。

超级计算机常用于需要大量运算的工作，譬如天气预测、气候研究、运算化学、分子模型、天体物理模拟、汽车设计模拟、密码分析等。另外在数学研究中，计算机或者超级计算机也越来越多的发挥着作用，而计算机科学本身的发展也离不开包括数学在内基础学科的发展。比如美国这回建造的“顶峰”和“塞拉”除了用于核武器的开发，另一方面就是用于基础科学的研究。而中国的“天河一号”、“天河二号”从搭建完成之初就担负着很多重要的数学任务。另外数学上的一些重要结果也不断应用于计算机科学，国际数学家大会甚至还专门设立奖项——奈万林纳奖——表彰在这些方面做出贡献的学者。2014奈万林纳奖得主科特如是说：“我认为计算机科学就是一种数学，像代数、几何一样，是数学的分支”。数学与计算机科学的关系正如彭翕成在他的博文《计算机正在改变数学》中提到的那样：“计算机科学就好比是数学科学的孩子.虽然这个孩子长大了,搬出去住了,但身上始终流着母亲的血液,仍然从母亲这里吸取着养料.数学也并没有白养这个孩子.在计算机产生和发展的过程中,数学也同时得到发展.”

最后，再顺便提提前些日子炒得比较热的量子计算机。诚然，即便是最快的超级计算机在量子计算机面前都只能算做手动算盘，但现在量子计算机研究还处于实验室阶段。因为，最好的量子计算机的工作时间也无法超过40分钟，而且需要在零下200摄氏度以下的环境中工作。所以，现阶段超大计算领域的突破，还是主要依赖于超级计算机。

哆嗒数学网在文章结尾抛出一个小调查，下面那件事你希望超级计算机来做。请大家回复参与吧！

1、 计算七阶幻方的个数

把1至9这九个数字填入一个3×3九宫格内，保证九宫格内每条横线、竖线、对角线的数字相加正好相等。满足条件的填数方法有8种。如果把1到49这些数字填去7×7的方阵格子内，也要满足每条横线、竖线、对角线的数字相加正好相等，有多少种填法呢。有一本数学书上给出这样的填法有363916800种，但没给任何说明，不知道是不是真的。

2、 计算R(5,5)、R(6,6)是多少

如果两个人之间，可以通过一串QQ好友关系联系起来，我们就说这个两个人有“好友联系”。比如如果小明是小红是QQ好友，小红和小刚是QQ好友，那么无论小明和小刚是不是QQ好友，我们都说他们有“好友联系”。在6个人中，我们能找到3个人他们相互有好友联系，或者能找3个人，他们之间完全没有好友联系，而5个人是不一定行的。于是R(3,3)=6。如果我要问，最少有多少人就能保证他们之间要么有5个人有好友联系，要么有5个人之间毫无好友联系？把“5”改成“6”呢？有数学家曾说，计算R(6,6)的难度不亚于消灭入侵地球的外星人。

3、 提供一个世界冠军级别的围棋电脑选手

无论是国际象棋还是中国象棋，人脑已经不是计算机的对手了。而在围棋上，计算机一直处于低水平。前段时间，中国的百度公司曾经宣布他们研发了一个能达到低段位水平的围棋选手，如果借助超级计算机，这个程序可以和世界冠军叫板，真的吗？

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第十名 切比雪夫

俄罗斯数学家。我们在概率书上经常见他的名字。比如切比雪夫不等式，切比雪夫大数定律等等。其实这位大神在数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面都有贡献。切比雪夫终身未婚，一直和自己的表姐关系很好。在孩提时代，当其他孩子们在庄园里玩耍时，表姐就陪着教他唱歌、读法文和做算术。所以一直到临终，切比雪夫都把这位表姐的像片珍藏在身边。

第九名 帕斯卡

法国数学家。同时，他还是物理学家、哲学家、文学家。虽然数学很厉害，但他最热衷还是神学，可以说他爱上帝胜过爱数学。最著名的叫做“帕斯卡的赌注”，用这个来说明理性的人应该相信上帝的存在。帕斯卡没有结过婚，甚至都没有恋爱经历。原因除了他对上帝的笃信外，也许和他短命有关系，这位天才39岁就挂了。

第八名 索菲·热尔曼（女）

法国女数学家，很受拉格朗日看好。他在数学交流中，不想暴露自己的妹子身份，所以常用假名与包括高斯在内的其它数学家通信交流，于是有了“数学花木兰”的称号。没有嫁过人，在娘家终老。

第七名 莱布尼兹

德国数学家。微积分的独立发明人之一。同时莱布尼兹还是哲学家，研究领域也很广泛，被誉为“十七世纪的亚里士多德”。终生未娶，但在他宫廷当差期间，和女生发生过些暧昧的故事。

第六名 埃尔德什

匈牙利数学家，共发表1475篇论文，超越欧拉成为历史上发表论文最多的数学家。因为战争以及政治等各方面的原因，在世界上四处漂泊，也因此有了更多和各地不同学者合作的机会。虽然埃尔德什一辈子都没有结婚，但他却成就过别人的姻缘。他和另外两位一男一女数学家研究“幸福结局问题”时，让他们幸福的走到一起，成为一段佳话。

第五名 艾米·诺特(女)

德国女数学家。终生未婚,把全部精力献给了她所热爱的数学事业，被爱因斯坦称为“最伟大女数学家”。当时，由于艾米·诺特的行事方式很“中性”，于是德国数学家兰道曾这样说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓。”也许，男人婆的形象和他的爱情空白也有一定关系吧。

第四名 笛卡尔

法国数学家，哲学家。他有一名言：“我思故我在”。在数学方面，创立了解析几何。笛卡尔终身未婚，没有享受到家庭生活所带来的快乐。据说他有一私生女，但不幸夭折。

第三名 哈代

英国数学家。在纯数学领域做出过非凡成就，但非常不喜欢应用数学。哈代其实是长得很帅的那种，但据说为人极度自恋，从不照镜子，也极少照像。终生没有结婚，和自己妹妹一直在一起。他妹妹也终生不结婚，一直照顾哈代到他离开人世。

第二名 希帕蒂亚（女）

古希腊女数学家、哲学家、天文学家，也是世界第一位女数学家。希帕蒂亚在20岁左右时，已经是远近闻名的大美女，求婚者络绎不绝。但这位才貌双全的美女想干一番大事业，不想被婚姻影响。她说：“我只嫁给一个人,他的名字叫真理”。这位有远大抱负的美女学者却死得很悲惨，肢体被一群暴徒卸成几大块，分块焚烧掉。

第一名 牛顿

英国数学家、物理学家，万有引力发现者，微积分创始人之一。他的举不胜举的伟大成就这里不再多说。牛顿其实有两段恋爱经历，都被传成过佳话，但这两段故事都不是幸福的结尾。前一段是因为自己太闷骚没及时把爱意传达到对方而错过，后一段则是因为谈情说爱时，思维突然跳跃到二项式定理而误把旁边美人的手指当成烟草往烟斗里硬塞，让女孩不敢再与“疯牛”交往。总之，牛顿就是一辈子光棍。
 

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这是某岛国的综艺节目，节目是让一位老师做一个数学题目，如果能做出来就当场给这位老师1亿日元的奖励（约合100万美元）。

是不是发财的机会？这是个什么题目呢？哆嗒数学网的小编来告诉你这个题目。

“证明对任意的紧致简单规范群，在四维欧几里得空间上都存在一个非平凡的杨-米尔斯理论，以及有一个质量缺口Δ > 0。”

看不懂？不明觉厉是吧？这不重点！重点是这个题目克雷研究所提出的七个千禧年问题之一，叫做杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口问题。这七个问题目前只有一个是被完全解决了，这个被解决的叫做庞加莱猜想。看不懂这个问题内容，现在至少知道问题的难度了吧？这明显在坑那位老先生嘛！

注意视频的几个亮点：

1、  老先生拿到题目就认真的写起来，写的东西也是一串数学公式，吊炸天！

2、  当老先生在做题遇到困难的过程中，掏出了量角器。恩，你没看错，是量角器！

3、  当老先生正想放弃这个题目时，工作人员在旁边放了1亿日元，于是斗志重燃。

4、  主持人还是很认真的介绍了题目背景和发表的注意事项，没有误导观众。

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