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作者，浪荡游侠，哆嗒数学网群友。

前面对基础统计学的讨论比较简单，看官可能已经昏昏欲睡了，那么现在就来点有难度的。尽管在我看来“大数据时代”与“互联网时代”是两个不相同的概念，但是大数据并非炒作。所谓的大数据并不仅仅是数据量的增多，更是体现在数据的维数增大，数据的复杂度增高。所谓的统计不再是求个均值，而是利用一切数据的关联，从微弱的信号中提取信息。

1、大数据与统计模型

大数据是还海量信息与噪声的混杂。噪声与信息本是同根生，只不过信息具有一定的模式。信息的模式至关重要。当金子混在沙子里时，你可以将其分离，但沙子混在沙子里，就不可能分离了。模式便是区别沙子和金子的试金石，它决定着信息与噪声能否分离，用何种方式分离，能分离到什么程度。这种模式往往是从信息的物理规律推出，或者脑洞大开猜出。一些常见的模式我们将在下一节中进行总结。但是不论如何，你必须要对这种模式有信仰。比如你认为股市好和星座运势有关，从数学上来讲，这并没有什么问题，这也是为什么统计学用到如此之多的数学方法，却永远成为不了一门严谨的科学。

在很多问题中，我们希望从相关数据得到某方面的信息。在数学上，最理想的就是求条件期望（可以证明条件期望在最小均方误差原则下总是最优的）。但是条件期望在绝大多数情况下并不能求得，因为我们不知道这些数据内部的机制到底是什么样的。我们只能猜测这些机制具有什么特性。可如果我们猜得太多就和主观臆断没有什么区别了。所以我们往往退而求其次，假定一些可能模式，然后统计推断出一个大致结果。

2、机器学习的启发

对于大数据的绝大多数问题，如商品推荐、金融预测、基因定位、信号处理，我们所面临的维数都是巨大的，而且数据的形式记为复杂，事实上，我们是在一个极大的向量空间乃至函数空间寻找一个真值。在如此大的空间内，即使大如大数据的数据量也显得捉襟见肘。这时聪明人会选择“尽力”而非“尽善尽美”。

为了阐述下面的统计哲学，我们先来看一下误差的构成：

总误差=模型内部误差+模型逼近现实误差

对于模型内部误差，往往可以通过数学的方法精确分析并优化，但是模型能从多大程度上逼近现实就难说了。所谓的模型就是我们不知道现实而“猜”出来的，我们不但无法减小其误差，甚至量化分析也做不到。对于线性回归，就是人们干脆放弃治疗，索性不去管逼近误差。可不得不说傻人有傻福，这个方法在多数情况下还挺管用。然而有一点是可以肯定的，模型越复杂越能更好地逼近现实。可是，如果我们构造一个非常非常复杂的模型，那么需要估计的参数空间又变得非常大。对于数据量一定的情况下，我们不能盲目地扩张模型，如果消耗数据的幅度大于模型逼近现实的幅度，这个扩张就是失败的。

我们要找到恰如其分的模式来构建模型，使模型既能很好地逼近现实又不至于令参数空间过于庞大。这句话说起来容易做起来可就难了。机器学习为我们提供了一条新思路。计算机界的高富帅基佬们可不关心理论性质，他们处理这类问题一般将模型放得很复杂，然后通过极富启发式的方法来进行估计。他们的出发点并非假设，而是根据主观经验直接构造算法。这类算法有一定的适用空间，他们不知道空间具体是什么，但是经验使得他们对这些空间的某些性质有了模糊的把握，所以这类方法往往能在现实中取得较好的效果。于是在借鉴他们算法的同时，也需要一批统计学者来给他们擦屁股，将算法适用空间中隐藏的模式明确出来。

3、估计的界限——知止不殆

从大数据中提取信息的基础是我们相信数据中或多或少含有某类信息，尽管不多，但当我们把它们聚集起来时，还是足以给我们一定的启发。这么想其实是非常有道理的，毕竟狗屎里也有少量的金原子。但是如果你想要从狗屎里炼金，那么只能说你too young, too simple, sometimes naive.

数据中含有的信息量是有限的。我曾见过很多人利用过往的金融数据企图准确预测下一天的价格。他们或摆弄不同模型，或尝试不同算法，偶尔能蒙中一两次，但最终一败涂地。诚然，如果你告诉我所有信息，大致公司财务，小至每个投资者的心情，准确预测股市不是不可能。但是仅仅利用过往交易数据，那么预测准确度至多只能达到差强人意的地步。人们的交易习惯是含有一定规律的，这是人性使然，但是第二天价格的大多数信息绝不包含在过往数据中。金融定价中多采取“鞅”模型，在该模型下不可能通过建立在过往数据上的策略赚钱(Martingale Representation Theorem)。鞅模型取得巨大成功本身就说明过往数据中并不含有很多信息。当然，通过高频交易还是能使得这些微量信息起到一些作用。

言归正传，在我们进行统计推断时，我们要清楚统计推断的界限。当无法改进结果时，我们就不必浪费精力在上面了。在统计学内部也有一整套框架来刻画这个界限，最著名的属Minimax理论(统计决策)和复杂度理论(machine learning)。老子云，知止不殆，当达到山的顶峰时，再爬就是往下了。正如某位大牛经常说的一样：不是我的方法不好，是这个问题太难。

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中国队在泰国清迈以极微弱的劣势输给美国，没想到会有那么多人讨论。遥想去年，哆嗒数学网的小编报道中国队获得冠军的时候，得到的最多的回复是：“他们是做题的机器。”

于是，中国夺冠是应试教育的失败，丢冠是数学教育的失败。无论怎么样，奥数都会被评价为失败者——这是怎么了？

本文整理了几个关于外国人夺得国际奥林匹克竞赛冠军后的反映，来和大家一起看看，一起思考奥数是什么，或者说奥数应该是什么？我们是不是让“奥数”它背负了本来不应该它来背负的东西？

这次，击败中国的是美国，美国白宫(美国总统官邸)在其官方推特(相当于官方微博)发表推文祝贺美国队自1994年，21年来，第一次获得第一。

欧美一些媒体和网站纷纷撰文，以“破天荒”、“爆冷”、“奇迹”来形容这次美国夺冠。在这些文章之中，笔者找到的在《华盛顿邮报》网站上的这篇文章，最为热血，是这样描述的：

“1980年，美国冰球队制造一个巨大的冷门，这是冬奥会历史上最大的冷门之一。美国队以4比3的比分战胜了巨无霸苏联队，扫清了夺冠的障碍，并最终获得金牌。这场比赛史称‘冰上奇迹’。”

“35年后的今天，美国队又制造了一个惊世骇俗的冷门。”

“这次胜利来自一堆数字而不是冰鞋，带来这次胜利的也不是满负装备的冰上战士，而是一群十几岁的少年。”

这篇文章还援引美国奥数对主教练对这次奥数第一得评价：“这关乎着国家的荣誉！我们之所以如此兴奋，是因为过去5年多来我们一直获得第二或者第三，要获得第一简直太难了。我们的对手中国队是冠军的常客，他们有四倍于我们的人口。人口上我们不占优势。”——当然，我们哆嗒数学网的小编队“奥数人口优势论”并不完全认同。

提到人口，不得不提到世界上的另外一个人口大国——印度。虽然印度这回比赛只获得37名，但美国队里有两个印度血统的队员也引起了一些印度网站的关注。IndiaWest网站以《印度裔美国人带领美国队夺得21年来第一个国际奥数冠军》为标题介绍了美国队夺冠的消息。看来，印度人也在想方设法的在奥数上找给自己长脸的机会。

我们再把时间转到2012年。这一年，我们中国队同样没有得到这次国际奥数竞赛的第一，输的对手是韩国。

2014年，韩国首尔举办了国际数学界最高规格的会议——国际数学家大会。这次会议朴槿惠总统也到访参加。大会举办者录制了一个数学家大会的宣传视频，除了介绍数学以及数学家大会的历史外，也介绍了近年来的韩国数学成果，其中专门把2012年国际奥数夺冠的事件做了进去。下面视频的1分50秒的截图为证。

总之，既然是比赛，就会有输赢。即使第二名，全世界也只有一只队伍比他们更好，这本当是应该祝贺的事情。祝福这些队员们。

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为了照顾到广大浑浑噩噩的群众，在这节之前，首先要声明一下，所谓的估计量都是随机变量，你每生成一次数据，用同样方法得到的估计量可能截然不同。我们无法控制数据的生成，但是能找到一个很屌的方法，使我们的估计量在多数情况下尽量准确。

在学习数理统计时，我们都会学到评判估计量的三大原则：无偏性，有效性，一致性。水平比较高的老师也会讲到第四个原则：最小均方误差原则。我们在统计推断时默认这些原则，它们是人为规定的，而非某种公理性或定理性的东西。我们不禁要问，为什么要如此规定这些原则？比如，一个统计量为什么要无偏呢？是因为它长得帅吗？您别说，对于最后一个问题可能还就是因为它长得帅。实际上，这些原则都是从好的统计量中总结出来的，比如用几个观测的均值来估计其期望，均值具有无偏性，有效性，一致性，于是这些原则就总结出来了。下面我们对这些原则一个一个地讨论。

1、无偏性 is a piece of shit

所谓的无偏估计量就是它的期望恰好等于原参数。无偏估计量的优越性是非常直观的，在大数定律的保证下，它能以较快的速度收敛到原参数。如果让你列举什么是一个好的估计量，估计你第一个想到的就是无偏性。而且无偏性在数学上有一些非常优美的性质，比如很多情况下你可以找到一个最好的无偏估计量(一致最小方差无偏估计)。然而，这并不妨碍它是一坨shit。

你想想无偏性到底是什么呢？期望等于原参数有什么用呢？用一个N(θ,100)的无偏随机变量X来估计θ，如果θ=0，你估计出来的很可能是5，或者8，这样的估计量你敢相信么？

如果一个无偏估计量概率集中在真值周围，那么这个无偏估计量是可靠的。可惜无偏估计量在很多情况下并不符合这条性质。事实上，在高维统计中，无偏估计量是不可接受的(inadmissable)，因为你总能找到一个比无偏估计量更靠谱的有偏估计量，在各个方面都要胜无偏估计量一筹。所以，无偏估计量可能仅仅是长得比较帅而已。在这个看脸的世界，有时长得帅就够了。

2、有效性——渣男的评判标准

一个估计量如果分布得太分散，那么这个估计量一定是个花心大萝卜。比如你生成一组数据 估计量是1，另一组数据 估计量是100,。这样的估计量绝非居家好估计量。我们希望它的概率尽量集中，这就是有效性。光有有效性是不够的，比如你就拿0做估计量，稳定得不行，但是离真实估计量十万八千里，也不靠谱。但是作为一个评判标准，有效性还是够格的，如果一个估计量都不具有有效性，不论他说多么爱你，都不要相信他。

3、一致性——众里寻他千百度，只要钱多，参数却在，灯火阑珊处

一致性指的是当你样本趋于无穷时，你的估计量依概率趋于真实参数。也就是说，只要你的样本够多，一致估计量总能给你一个靠谱的参数。在有限样本时，这个评判标准仍然存在一定局限。然而统计学上，它仍不失为一条重要的评判标准。如果多采集样本都不管用，那只能看脸了。

4、最小均方误差原则——最靠谱的准则

一个估计量的均方误差可以表示为：$E(\hat{\theta}-\theta)^2$。在最小均方误差准则下，我们选估计量要使其均方误差尽可能小（似乎是句废话）。

为什么说这条准则是最靠谱的呢？首先，如果均方误差小，这个估计量一定比较靠谱，即以很大的概率在真实参数旁边。而且该准则跟样本数量无关，不管样本多少，估计量都会有一个均方误差，只要均方误差够小，这个估计量都靠谱。

根据mean-variance分解：均方误差=偏差+分散度

也就是说最小均方误差事实上是无偏性与有效性的结合，最小无偏估计量的概率分布既集中，而且集中在真值周围。

均方误差事实上是一种距离(统计决策上称为“损失”)，是参数空间内真值与估计量之间的欧式距离。于是我们要问，我们是否可以将欧式距离扩展至一般的距离？答案当然是可以的，对一般距离的探究构成了统计决策理论的基础。

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第56届国际数学奥林匹克(IMO)于2015年7月4日至16日在泰国清迈举行，来自104个国家及地区的577名选手参加了这次比赛。美国队以185分获得团体总分第一，中国队以181的得团体总分屈居第二名，第三名是韩国队，161分。美国队同时也得到了美国白宫官微发表的祝贺。

值得注意的是，美国队上一次获得IMO冠军还在21年前，21年来美国队其实获得过6次亚军，但每次都因为有更强对手而和冠军失之交臂。其中，中国扮演这样的对手5次。而近10年来，这是中国队第三次让冠军旁落，还有两次是2012年和2007年，对手分别是韩国和俄罗斯。

不管怎么样，第二名也是非常优秀的成绩，向中国队表示祝贺。

另外，上届的第三名中华台北队本届滑落至18名。而中国香港和中国澳门分获得28名和35名。而个人方面，代表加拿大参赛的华裔选手宋卓群(音译)获得大会唯一一个个人满分，并获得金牌。通过这枚金牌，宋卓群以5枚金牌的成绩，成为历史上获得IMO金牌最多的选手。

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作者，浪荡游侠，哆嗒数学网群友。

E.T.Jaynes所著的《概率论沉思录》自出版以来广受好评。然而这本厚达700余页的书所讲述的确并非概率论，而是统计。它的英文名字实际是”Probability Theory, The Logic of Science”，翻译过来就是“概率论——科学的逻辑”。严格来讲，统计的是不严谨的，很多东西我们无法根据公理推出，但是它符合我们的常识，就像物理基本定律一样。从某种角度讲，统计更类似于一种信仰。下面我们看看这种“信仰”是如何产生的。

假设我约你赌钱，规则是投均匀硬币，正面你赢100块钱，反面我赢100块钱。投了100次，100次全是反面，那么此时你已经倾家荡产了。比起接下来几年泡面度日，你更可能质疑我是否在“出老千”。这时要做的就是假设检验：再投100次，如果还是全是反面，那么就说明我在“出老千”。然而，均匀硬币出现这种情况可不可能呢？是可能的，只不过概率很小。你可能就是个喝水都塞牙的倒霉蛋。但是在现实中，我们所能想出的最好的方法也不过如此了。所以古典统计的逻辑简单来说就是“相信自己不是一个倒霉蛋”。

曾经哆嗒数学网上有这样一个问题，大意如下：

已知随机变量X_i , i=1,2,...,10服从形式为N(μ,10)的正态分布，要对是否有μ=0进行假设检验。

通常的步骤是，我们算出X_i均值X，它服从N(μ,1)。该均值只有5%的概率落在[-2,2]外。所以，如果这个均值落在了[-2,2]，那么我们接受μ=0，如果它落在[-2,2]外面，我们坚信自己不会这么倒霉，所以我们认为μ≠0。

那个问题是，均值落在[-0.01,0.01]之内的概率也很小，为什么不选则落在[-0.01,0.01]时拒绝μ=0呢？其实他这么说在逻辑上没有错误，然而并没有什么卵用，因为我们不关心它是否在[-0.01,0.01]。假如我们还是在赌博，当然我们希望进行的是一场公平的赌博。我们扔一个同分布的Χ₀出来，然后我付给你Χ₀万元。如果均值是[-0.01,0.01]并没有什么问题，但是如果均值落在[-2,2]外，我们就得好好谈谈了。

这里注明一下，选什么区间也不是绝对的，要根据问题而定。有时候还就得选[-0.01,0.01]作为拒绝域。

总结：与概率论不同，统计强烈依赖于你相信什么 与 关心什么。从这一点上讲，统计与信仰没什么不同。

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第1题 我们称平面上一个有限点集$\mathcal{S}$是平衡的，如果对$\mathcal{S}$中任意两个不同的点$A,B$，都存在$\mathcal{S}$中一点$C$ ，满足$AC=BC$。我们称$\mathcal{S}$是无中心的，如果对$\mathcal{S}$中任意三个不同的点$A,B,C$，都不存在$\mathcal{S}$中一点$P$ ，满足$PA=PB=PC$。
(a)证明：对每个整数$n\ge3$，均存在一个由$n$个点构成的平衡点集。
(b)确定所有的整数$n\ge3$，使得存在一个由$n$个点构成的平衡且无中心的点集。



第2题 确定所有三元正整数组$(a,b,c)$，使得
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ab-c~,~bc-a~,~ca-b $
中每个数都是$2$的方幂。
($2$的方幂是指形如$2^n$的整数，其中$n$是一个非负整数。)



第3题 在锐角三角形$ABC$中，$AB>AC$，设$\Gamma$是它的外接圆，$H$是它的垂心，$F$是由顶点$A$所引高的垂足，$M$是边$BC$的中点。$Q$是$\Gamma$上一点，使得$\angle HQA=90^\circ$，$K$是$\Gamma$上一点，使得$\angle HKQ=90^\circ$。已知点$A,B,C,K,Q$互不相同，且按此顺序排列在$\Gamma$上。
证明：三角形$KQH$的外接圆和三角形$FKM$的外接圆相切。

第4题 在三角形$ABC$中，$\Omega$是其外接圆，$O$是其外心。以$A$为圆心的一个圆$\Gamma$与线段$BC$交于两点$D$和$E$，使得点$B,D,E,C$互不相同，并且按此顺序排列在直线$BC$上。设$F$和$G$是$\Gamma$和$\Omega$的两个交点，并且使得点$A,F,B,C,G$按此顺序排列在$\Omega$上。设$K$是三角形$BDF$的外接圆和线段$AB$的另一个交点。设$L$是三角形$CGE$外接圆和线段$CA$的另一个交点。
假设直线$FK$和$GL$不相同，且相交于点$X$。证明：$X$在直线$AO$上。



第5题 设$\mathbb{R}$是全体实数的集合。求所有的函数$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$,满足对任意实数$x,y$，都有
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)$



第6题 整数序列$a_1,a_2,\cdots$满足下列条件：
(i) 对每个整数$j\ge1$，有$1\le a_j\le2015$；
(ii) 对任意整数$1\le k< \ell$，有$k+a_k\not=\ell+a_\ell$。
证明：存在两个正整数$b$和$N$,使得
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\left|\sum\limits_{j=m+1}^{n}(a_j-b)\right|\le 1007^2$
对所有满足$n>m\ge N$的整数$m$和$n$均成立。

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作者：浪荡游侠，哆嗒数学网群友 。

在很多教材中，概率论与数理统计都是写在一起的。这是为了快速让读者进入概率统计的世界。然而对于真正有志于概率统计研究的人来说，这是一种非常不负责任的做法。二者截然不同的逻辑使得很多初学者将概率论中的概念与统计学中的概念搞混。

1、概率论——没有真正不确定性

我们很多人认为概率论是研究不确定性的科学，但事实上概率论中没有真正的不确定性。研究不确定性是统计学做的事情。就拿我们所熟知的随机变量X来说，很多初学者认为X是一个可以取很多值的数，取有些数的概率高，有些数的概率低。这么理解对不对呢？在统计上是可以的，但在概率论里就有失偏颇了。

在概率论中，随机变量X其实是一个映射，一个事件空间Ω到R上的映射，也就是说它实际上是一个函数。如果把它写全就是X(ω),ω∈Ω。你会觉得f(x)有不确定性吗？为什么我们会感觉随机变量有不确定性呢？因为它有一个分布。这个分布实际上是继承了原事件空间上的概率。到目前为止，我们已经将随机变量的“不确定性”归结为事件空间上的“不确定性”。我们继续来看事件空间上的不确定性是怎么一回事。

比如我们投硬币，一般认为正面概率为0.5，背面概率为0.5。我们投2次硬币，便有4种可能情况：{正，正}、{正、反}、{反，正}、{反，反}。我们不知道哪种情况会发生，所以我们认为这个事件有不确定性。然而，在概率论中，我们不考虑哪种情况会发生，我们想的是，4个事件已经在那里了，只不过每个事件自带0.25的“概率测度”。就像打dota时有很多英雄，每个英雄带有不同属性一样，你会认为有不确定性吗？

2、统计学——逆概率的应用

如果说概率论没有任何不确定性，那么在统计学中你则永远无法知道真相。

还是举投掷硬币的例子，你投了100次，发现硬币100次全是反面，于是你估计反面概率100%，但是也许反面概率只有99.999%或者99.998%呢？也许你就是个倒霉蛋，反面概率只有1%，但偏偏这100次都让你碰上了。

如果你仅仅拥有数据，你永远无法无法确切地知道事情的真相。如果说概率论给了你一个没有不确定性的框架让你产生数据，那么统计就是让你拿着这些数据去反推框架。从本质推现象与从现象推本质，二者的难度截然不同，就像放屁容易，但放出的屁再收回去就难了。统计学做的就是（此处省略6字）。

总结：概率论与统计学是两门截然不同的科学。前者属于数学，没有任何不确定性，而后者是所有不确定性科学的基础。

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2015年第56届国际数学奥林匹克竞赛（International Mathematical Olympiad，简称IMO）于今日(7月4日)在泰国清迈召开。和近几年大会的规模一样，有来自全球5块大陆，100多个国家的选手参加。而从1999年开始，已经连续16年非冠即亚的中国队毫无疑问是其中的夺冠的最大热门。

然而，中国选手在IMO上的出色表现，并没有让奥数在国内得到一致的好评。在反对奥数的各界人士中，不乏数学大家，曾经的菲尔兹奖得主丘成桐曾这样评价到：“奥林匹克数学竞赛的组织者是一个帮助中学生的国际组织，他们都不是一流的数学家，所做的也只是引起学生对数学的兴趣，对发展整个数学没有起到什么作用。在数学界看来，‘奥数’就像是报纸上的娱乐版，看过之后也就扔到垃圾筒里了，根本不可能拿到课堂上去讲的。……，出‘奥数’题目的很少是一流的数学家，他们出题很偏，在研究数学的人看来，学生解决非一流数学家出的很偏的问题，并没什么了不起的。”

但大数学家之中，也有不少支持者，比如同样是华裔，同样是曾经的菲尔兹奖得主的陶哲轩。陶哲轩教授甚至是IMO基金会赞助者，他本人先后三次参加IMO，分别获得铜牌、银牌、金牌，至今保持着最年青获得IMO金牌的记录（那年陶哲轩12岁）。

“我对参加国际数学奥林匹克竞赛有着非常美好的回忆。”，陶哲轩教授说，“和其它任何学校的运动会一样，在IMO有一群有着差不多能力与爱好的人在一起狂热的进行比拼。我强烈推荐这个赛事给每一位高中生，因为它也是一个全国性和国际性的旅行机会。参加IMO可能是一位有天赋青年数学家改变一生的事件。因此，我将全身心的支持国际数学奥林匹克基金会。”

事实上，近几届获得数学界最高荣誉菲尔兹奖的人中，很多人都是IMO的奖牌获得者。也许IMO对他们数学兴趣的培养，起到过至关重要的作用——这个对兴趣培养的作用，无论是丘成桐还是陶哲轩都是同意的。

附2015国际数学奥林匹克竞赛宣传视频

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广州日报讯 （记者黄蓉芳）“中国孩子学数学，不是因为兴趣，而是因为高考，所以，最终难以学好。”昨日，著名华人数学家、哈佛大学终身教授丘成桐参加全国首家互联网社区医院成立仪式时接受本报记者独家采访时表示，学好微积分，在生活中随处可用。“学点微积分，炒股可以炒得更好。”可惜，因为中国高考不考微积分，所以中学不教微积分，他认为“这是个错误”。

数学对医疗很有用

“数学跟医疗当然有关系！”昨天，当记者问及丘成桐为什么要来参加一个互联网社区医院的成立仪式，他很肯定地说，数学对互联网、对医疗都很有用。他解释之所以来参加，是想看看他领衔的团队，能否将开发大数据数学模型运用在医疗健康领域。

“得同样一种病的人成千上万，但各个人的情况都各不相同。如果能够运用大数据分析，将‘这个人’跟‘那个人’的病情比较一下，可能会知道‘这个人’吃错药了。”他说，未来，健康大数据模型将颠覆传统医学的思路，依托海量存储和计算能力，实现精确“打击”，为老百姓量身定做私人诊疗方案，从而达到健康管理和预防疾病的目的。

中学不教微积分是个错误

丘成桐认为，现在很多人对数学的认识存有误区，以为数学只是用来考试的，考完试后，数学就没有用了。其实，数学在生活中的作用无处不在。“学习数学，对提高一个人的思维、逻辑推理能力都很有好处。”

“尤其是微积分，很多人认为，大学毕业以后，除了从事相关职业的人，工作和生活中根本用不上。”丘成桐说，事实上，恰恰相反，微积分在普通的工作和生活中用处非常大。“微积分不仅可以运用在统计、工程、管理等各个方面，对于老百姓理财，也是大有裨益的。比如炒股，学点微积分，可以炒得更好。”

丘成桐说，国外大学对微积分的学习十分重视。“比如哈佛大学经济学院、管理学院、医学院等学院的招生，就一定要求学生学过微积分。”

“中国孩子的所有学习，都是以高考为指挥棒的。”丘成桐不无遗憾地说，因为高考不考微积分，所以，中学就不会教微积分，因为没用。可是，微积分恰恰是最有用的。“所以我要说，中国的中学不教微积分，这其实是个错误。”

不为考试而学才能学好

“我认为，要让孩子学好数学，最好别考试。当孩子不用为考试而学数学时，才有可能学好数学。”他说，孩子一旦为了考试而学数学，就不会有真正的乐趣和兴趣。“因此，高考即使要考数学，也应该针对对数学真正感兴趣的孩子进行考核和选拔。”

中国的学生为什么可以在各种数学竞赛中得高分，却在数学研究中难以出成果，因而缺少真正的数学家？他认为，最主要的原因就是，中国孩子只是为了高考考个高分、考个好大学、毕业后赚大钱而学习数学，这样不可能成为数学家。“一定要引起孩子的兴趣。”

丘成桐感叹，中国的小学生和初中生太辛苦、太紧张，他们所有的学习都是以考试为主，因而过早地失去了对学习的兴趣。“大家都有个误解，认为美国的高中生数学不好，或者不考数学。”他说，事实是，美国的好学校也要考数学，但他们不注重初中和小学的考试，到了高中才注重考试。正因为如此，孩子学数学的兴趣得到了保护。

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