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2016年的研究生入学考试在去年年底就结束了。我们哆嗒数学网的小编录制数学一的选择、填空题的讲解视频与各位读者们分享。

为什么只录制选择题和填空题，这是因为大题解答题的详细解答在网上很容易找到，而选择题和填空在网上一般只有答案，很难找到过程(也许是藏的深，没找到)。互联网是一个互通有无的大平台，我们尽量做互联网上“无”的部分，“有”的内容，我们保持好分享的态度就可以了。

为什么是数学一？这是因为，每年数学一的题目基本定下了所有考研数学的基调——一些考研辅导专家如是说。

从网上各大门户网站评论区的“哀嚎”来看，大家觉得这一次的考题非常难，至少比去年难不少。但当我们把我们的视频放在群里时，部分参加了考试群友反应是——听这么一讲，这次的数学题挺简单的。

但是，考场外的轻松讨论氛围和考试实战拼命的紧张氛围是不一样的。我们录制的视频质量也不太好，有杂音，有的讲解声音也不太清晰。这次放出，就当自我激励，下次会改进的。

大部分学校的考试成绩会在春节假期后的一周内公布，祝大家好运！

下面的视频，是我们认为选择、填空题里最变态的一道。链接里可以观看所有的讲解。

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转自微信公众号 数海拾贝 ， 作者：意琦行

波利亚（George Polya，1887-1985），美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯，卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学任教，1938年任数理学院院长。1940年移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授。1963年获美国数学会功勋奖。他是法国科学院、美国全国科学园和匈牙利科学院的院士。 曾著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

        在我看来，《怎样解题》本身并不能直接带来对解某个具体的题目时的武力值大幅加成．事实上，它更多的是告诉我们如何通过不断的解题实践更快速的积累解题经验，从而使得数学能力得到更好的锻炼．下面这张表是我整理出来的大纲，每次解完题以后回顾一下自己的解题过程，可以让收获满满的哦！

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作者：刘洪涛

初中数学课开始学习几何证明。学生总不明白，一看就是直角为什么还要去证明，信不过眼睛用量角器总可以吧？

经常也有网友发家里小孩的数学作业，质疑老师的古板：一个问题有更简便的解法，为什么一定要按老师的要求解答？还声讨题目的奇葩：鸡腿和兔腿一眼就能看出区别为什么还要去计算几只鸡几只兔？

我想这里面的问题是学生和普通大众对于数学学科的目的不清楚，看不懂教材和老师的要求也就不奇怪了。

数学，特别是初中以上的数学课，学习的是一种思维方式，并不是简单的去找出练习题的答案。如果以给出答案为目的当然是怎么方便怎么来。比照驾照考试中的倒车入库。有很多方式把车弄到指定位置，找个吊车、找人代驾或力气大一点的把它推进去都可以。显然，这些方法都是不允许的，驾驶人必须亲手按照规定的程序倒车入库，他被考查的是场地操作能力，包括方向盘的操控和对速度、距离的感觉。

每道数学题都在考查学生是否掌握某种数学能力，即使他以另外的方法把答案解出来了，他在这一要求的能力上依然是不合格的。

另外，新引入一种方法时，课本一般是从学生熟悉的问题入手。这时，学生对新方法不熟悉，而对该问题又有熟练的办法，这时喜旧厌新也是人之常情。不过很快，面对新的问题，他们会知道新方法用起来会更加简单，就像熟练掌握技术后，自己上去倒车入库也就是诸多方法中最简便的了。几个星期过去，班里的学生熟悉了证明的方法，在推理中体会到了思维的乐趣，这跟用工具解决问题是完全不同的体验。

回过来说在几何课上学习证明的目的。这是在学习公理化的演绎推理能力。

公元前300年左右，欧几里得在他的著作《几何原本》中以5条公理及23个定义出发，推导出467个命题建立完备的几何学体系。其基本的逻辑是“如果……那么……”。如果公理成立，那么推导出的这些命题也成立。在之后的2000多年，《几何原本》已有1000多种不同的版本，在西方世界被认为是影响力仅次于《圣经》的一本书。明朝时传教士把《几何原本》带到中国，徐光启把它翻译为中文。

作业本里的图形可以直接用工具来测量，对于很多宏观和微观的事物却不容易有实用的工具。在新闻媒体里我们经常会看到一些天文现象的预测。早在1629年，开普勒预言1631年11月7日将出现水星凌日现象，12月6日金星也将凌日。果然，在预报的日期，巴黎的加桑狄观测到水星通过日面。这是最早的水星凌日观测。金星凌日因为发生在夜间，因而当时的人们未能观测到。开普勒是通过研究前人的天体观测记录，得出了行星运动定律。他的预言是推理思维的结果：如果这些定律是成立的，那么可以推测出某一时刻行星所处的位置。

欧几里得几何的另一基础是公理化。对于讨论、研究的课题必须有一个大家都认可的前提。今天，这种公理化的思维已经被广泛接受。我们来看《独立宣言》中的一段话：

“我们认为下面这些真理是不言而喻的：人人生而平等，造物者赋予他们若干不可剥夺的权利，其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利。为了保障这些权利，人类才在他们之间建立政府，而政府之正当权力，是经被治理者的同意而产生的。当任何形式的政府对这些目标具破坏作用时，人民便有权力改变或废除它，以建立一个新的政府；其赖以奠基的原则，其组织权力的方式，务使人民认为唯有这样才最可能获得他们的安全和幸福。”

如果人人生而平等，天赋人权不可剥夺，那么对此目标形成破坏作用的政府就可以被人民废止。正是在这样的思维逻辑下，一个现代化民主国家得以建立，并激励着其他国家的人们追求公平和正义。

数学总被质疑有什么用。除了实际的功用，数学带给人类的理性不正是使人能与其他动物区别的关键所在吗？

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我相信谁也没想到，一个案子的庭审直播，抢了所有2016年开年贺岁片的风头。是的，快播案的庭审已经火的不行不行的了，各路好手在互联网上“施展绝技”，不断对庭审的情况发散、恶搞、改编，再次将“快播案”的大片推向高潮。

然而，对于学过数学专业的哆嗒数学网小编们，却从这个庭审实录中发现了一些小机会——我们发现，它其实也是一个数学公理化方法的一个科普案例！

数学公理化方法是说，从一组不定义的原始概念(或者说基本概念)和一组不加证明而预先承认的命题出发，经过精确定义和逻辑推理而得到其他的全部概念和定理的、建立数学体系的方法.。这里“一组不加证明而预先承认的命题”就叫做公理。

这里，我们要小小的提醒一下。我们要从“公理是经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理.”这个中学版本的理解中脱离出来。形式化的数学当中，当我们要建立数学体系，完全可以不以实践检验为标准，只有你给出的一组公理中，它们互不矛盾就可以通过逻辑推导，演绎出一个数学体系——只是这个体系有没有用，是另外一件事。

现在，大多数数学家认为，现代数学可以建立在公理化集合论的基础之上，这个公理系统叫做ZFC公理系统。C是Choice的首字母，表示选择公理。选择公理就是一个没法通过实践佐证的公理，有兴趣的读者可以试着去搜索相关资料。

那么，和快播案有什么关系？

其实，法律条文可以大致可以看成一个公理体系，法庭辩论也可以看出指出对方“证明错误”，宣告自己“证明无误”的过程。我们哆嗒数学网的小编不是法律方面的专家，法律上的事不好多说。但是，我们隐隐的发现控辩双方都默认下面的“公理”：

“公理A”：淫秽内容是不道德的。

“公理B”：公诉方代表民众群体的抽样。

“公理C”：公诉方的行为都是道德的。

"公理D"： 民众对不道德的东西都是厌恶的。

于是由公理A、B、C、D推导演绎，得到“定理E”、“定理F”以及相关推论。

“定理E”： 公诉方对于淫秽内容不能主动找，也不能看。

推论： 公诉方不能知道各种“动作片”的网址、女优、H画师……

“定理F”： 民众对淫秽内容是厌恶的。

于是快播方面多次利用上述“公理”，以及“公理”导出的“定理”和“推论”，呛的公诉方狼狈不堪。比如：

“色情网站从来不是互联网网站的主流。要不公诉人给我几条色情网址看看。”

“我不会用大家厌恶的东西来宣传，这样对发展用户是有害的。”

“按公诉人的说法，中国有如此大量得网民在观看色情网站，这不合逻辑。”

(询问完公诉人的快播使用情况后)“刚刚统计了一下，快播市场占有率为75%，使用快播观看淫秽视频的占比为0%”

然而，这法庭上的“公理”体系的演绎结果在法庭上的表现几近完美。但是否合乎事实呢。

同样，我们还是不敢妄言。但对于"公理D"，小编还是有点小声音要出。在小编的朋友圈子里，至少很多时候“某些影片”对“某些朋友”们(坚决让“某些朋友”背锅)是有吸引力的。也许这些人现在是很厌恶了，但是在某些时间段内，比如青少年时期，他们可能很沉迷。你也许会挑战，说是因为小编的朋友圈污浊不堪，但谁又能帮我解释一下，苍老师的1600万的微博粉丝，从何而来——难道仅仅因为她是预防艾滋病的大使？

当然，无论事实如何，这样的一组“公理”的确演化出了一套非常“赏心悦目”，娱乐性极强体系。让我们知道，当你不得不承认一些默认“公理”时，推理和演绎的能量是巨大的。

最后的避免误解的声明：本文没有支持控辩双方的任何一方，特别的，没有支持公诉方。

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你如何证明自己掌握了所学的东西？通常你没有别的选择，除了参加测试。

一种新的算法能让你在增长知识的同时，废除所有的正式测试。该算法由美国斯坦福大学和谷歌公司的研究人员共同研发，能分析学生之前做练习题时的表现，辨别出他们最容易在哪些地方出错，并且形成一幅整体知识图。

利用软件追踪学生进步的想法并不新鲜。不过，迄今为止很少有人尝试利用深度学习—— 一门通过消化大量数据让机器学习的尖端学科。

来自斯坦福大学的Chris Piech及其团队成员向他们的系统提供了140多万名学生就在线学习平台“可汗学院”上所设置数学问题给出的答案，并且作出了相应评分。他们还训练一个神经网络按照类型将问题分类：哪些涉及平方根、斜率，或者比如计算图表上的一条线在哪儿同水平轴相交。

掌握了所有这些信息后，该系统开始了解每名学生在每个问题类型上的解决能力。该模型仅通过研究几十道已经回答过的其他问题，便可使预测一名学生做对或做错一道新练习题的准确率达到85%。Piech在日前于加拿大蒙特利尔举行的神经信息处理系统会议上展示了这一成果。

他还构想了一个更为复杂的版本：不仅能预测一名学生可能在哪些问题上出错，还能知道其中的原因所在。Piech说，“如果我们都能负担得起雇佣一名在思考你应当学什么上花费大量时间的指导教师”，这当然是件好事。虽然这并不现实，但“有一天我们或许仅利用这种类型的软件，便能找到一个人在哪些方面存在困难，并且帮助他改善”。他同时认为，该系统最终会变得足够精确，从而将所有测试废除。（徐徐）

《中国科学报》 (2016-01-04 第2版 国际)

原文地址：http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2016/1/335388.shtm

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2015年12月22日美国白宫消息，新一期的美国科学界的国家最高荣誉美国国家科学奖章获奖名单已经颁布。一共有9位科学家获得殊荣。颁奖典礼将于2016年年初于白宫举行，届时美国总统奥巴马奖为这些科学界授予荣誉。

9位科学家中有两位的工作与数学密切相关。他们是麻省理工荣誉教授，数学家迈克尔·阿廷(Michael Artin)，以及普林斯顿大学教授，生态学家西蒙·莱温(Simon A. Levin)。

迈克尔·阿廷主要研究领域是现代代数几何。他的父亲是埃米尔·阿廷，是20世纪杰出的代数学家之一。迈克尔·阿廷于1963年到麻省理工学院数学系工作直到退休。迈克尔·阿廷获得过2002年斯蒂尔终身成就奖以及2013的沃尔夫数学奖。沃尔夫奖的颁奖词提到他在代数几何的“数个令人困惑的领域做出了奠基性贡献”。

西蒙·莱温虽然是生态与进化学系的教授，但他曾经是位数学家。西蒙·莱温的研究领域是复杂理论(complexity theory)——利用数学模型和数据来分析生态、社会分配以及金融系统的学科。西蒙·莱温是美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士，2005年京都奖得主。

美国国家科学奖章由美国国会于1959年设立，1962年首次颁奖。美国国家科学奖章是美国的最高科学奖，由美国总统颁发，每年一次，获奖者每次不超过20名。主要授予在物理学、化学、生物学、数学、工程科学、行为科学及社会科学方面作出卓越贡献的科学家。美国总统奥巴马发言说：“科学与技术是解决美国一些最重大挑战的基石。这些美国科学家今天产出的知识能让我们国家不断革新向前，同时也对世界上无法计数的其他国家的人们有所帮助。他们所做的工作就是美国民众智慧的证明。”

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