原文作者：John Baez。

译文作者：豆浆，哆嗒数学网翻译组成员，数据分析师。

校对：donkeycn。

 

 

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开普勒问题涉及一个质点在引力作用下运动，就像是一个行星围绕太阳运动。牛顿证明了假设它不飞向无穷远，这种粒子的轨道是一个椭圆。有很多方法可以证明这一点，但最富于启发性的想法是将轨道想象成4维空间里的一个圆。当这个圆投射到3维空间上，它就会变成一个椭圆。

 

 

Greg Egan创建了上面的动画来展示这一过程。这个平面代表我们住的3维空间里的2维，垂直方向代表了第四维。一个点在R^4绕了一圈。但是将这个圆投射到R³，我们就会得到一个椭圆：行星的实际轨道。

 

什么是第四维？它与时间有关，但不完全是时间。它是常规时间和一个时间的重新参数化版本之间的差，该时间的流逝速度与行星到太阳的距离成反比。

 

动画使用了这个另类的时间。相对于这个时间，行星正在以恒定速度在4维空间上做圆周运动。但在普通时间下，当它接近太阳时，正如行星必须要做的，就是其在3维上的投影运动得更快。

 

至少从1980年以来物理学家们就知道了这个观点，这得益于由数学物理学家Jürgen Moser写的一篇论文。这个故事的某些部分是老得多。许多论文也已经有写到，但这一次是特别优雅：

 

Jesper Göransson，开普勒问题对称性，2015年3月8日。

 

关于描述行星运动的Göransson 4维空间的最好的事情是，它给出了一个惊人的事实，一个干净的解释。你可以取任何椭圆轨道，施加一个4维空间的旋转，并获得另一个有效的轨道！

 

当然，我们可以在通常的3维路径下围绕太阳旋转一个椭圆轨道并得到另一椭圆轨道。有趣的是，我们还可以做4维旋转。这样可以使一个丰满的椭圆看起来瘦小：当我们将一个圆倾斜到第四维，它在3维空间的“影子”变得更瘦！

 

事实上，你可以通过这样的一个四维旋转把任何椭圆轨道变成任何其它具有相同能量的椭圆轨道。所有具有相同能量的椭圆轨道都是四维空间里在同一球面上的圆形轨道的投影！

 

让我们来看看更多关于数学方面的细节。

 

开普勒问题

 

 

假设我们有一个质点在平方反比定律的作用下运动。其运动方程为

 

 

其中R是它作为时间函数的位置，r是从原点的距离，m表示它的质量，而k是表示力有多强。由此我们可以得出能量守恒定律，如下

 

 

对于一些常数E，它依赖于粒子轨道，但不随时间变化。

 

 

让我们考虑一个引力，因此k>0，而且是椭圆轨道，因此E<0。让我们把这个质点称作一个'行星'。这是一颗围绕太阳运行的行星，在这里我们把太阳看得非常重以至于它完美地保持固定在原点。

 

 

让我们把注意力集中在一个具有单一固定能量E的轨道上.这可以让我们自由地选择质量，长度和时间的单位

 

 

 

这将减少一堆杂乱的字母，使我们专注于关键的想法。如果您更希望看到技术细节方面的东西，那就去看看Göransson的论文吧。

 

现在运动方程变成了

 

 

能量守恒方程变成了

 

 

显然是由于Moser，这个伟大的想法是从普通的时间概念切换到一种新的时间概念！我们将这个新的时间叫做s，并要求

 

 

你离太阳越远，这种新的时间走得越慢。因此，当行星远离太阳时，使用这种新的时间会加快它的运动。如果这看起来是倒退的，思考一下吧。对于一个离太阳很远的行星，这个新时间的一天可以等于普通时间的一周。所以，使用新时间来测量，一个远离太阳的行星可以运行一天，而这通常需要一周的时间。

 

当它远离太阳时，这弥补了行星运行得很慢的正常倾向。事实上，用这种新的时间，当行星离太阳最远和最近的时候，它运行得一样快。

 

随着这新的时间概念，令人惊奇的事情发生了！为了看到这一点，首先使用这一新时间概念改写能量守恒定律。沿用牛顿的记号，我们一直在使用点表示普通时间的导数。让我们使用上撇符号(′)来表示相对于s的导数。因此，例如，我们有

 

 

和

 

 

使用这种新的时间导数，Göransson证明能量守恒可以写成

 

 

这是4维空间的一个球面方程！

 

稍后我们就会明白为什么能量守恒定律可以这样写。首先让我们来谈谈这意味着什么。要理解它，我们应该把普通的时间坐标t和空间坐标（X，Y，Z）平等看待。点(t,x,y,z)随着参数s的变化在4维空间移动。我们现在看到这个点的速度，即是v=(t′,x′,y′,z′)

 

在4维空间里的一个球面上移动。它是以点(1,0,0,0)为中心的半径为1的球面

 

在进一步的计算之后，我们可以得到一些其他精彩的事实：

 

 

和

 

 

这些是谐振子的普通方程，但加入了一个额外的导数。

 

这些事实证明如下。首先，让我们思考一下他们意味着什么。我们可以按如下说明用文字表达这些事实：4维的速度v进行了关于点（1,0,0,0）的简谐运动。

 

那很漂亮。但由于v还停留在以这个点为中心的单位球面上，我们可以得出更好的结论：v必须以恒定的速度沿着这个球面一个大圆移动！

 

这意味着4维速度的空间分量的均值为0，而t分量的均值为1。

 

这里的第一部分有很大的意义：地球永远不会从太阳漂移得更远，所以它的平均速度必须为零。第二部分是有点微妙，但它也有道理：普通时间t关于新的时间参数s以平均速度1向前移动，但其变化率是正弦振荡的。

 

如果我们对方程R'''=-R 的两边积分，我们会得到

 

 

对于某个常数矢量a。这就是说位置R关于一个点a谐波振荡。由于a不随时间变化，这是一个守恒量：它被称为龙格 - 楞次矢量。

 

人们常常从平方反比力定律入手，证明角动量和龙格 - 楞次矢量是守恒的，并使用这6个守恒量和诺特定理证明存在一个6维对称群。对于具有负能量的解，这正是4维空间的旋转群，SO(4)。随着越来越多的工作，我们可以看到开普勒问题是如何与在4维空间的谐振子相关的。这样做涉及到重新参数化时间。

 

在很多方面来说，我更喜欢Göransson的做法，因为它坚持从重新参数化时间入手。这让他更有效地证明，行星的椭圆轨道是四维空间中的圆轨道在三维空间的投影。四维旋转对称性是那么明显！

 

实际上Göransson在n维空间里用平方反比定律进行论证;这没有更困难。n维的椭圆形轨道是n +1维圆形轨道的投射。角动量是n维的二重向量;它与龙格-楞次矢量一起形成在n + 1个维的二重向量。这是与这个问题的第（n+ 1）维的旋转对称相关联的守恒量。

 

他还证明了对于正能量的双曲线形轨道和零能量的抛物线形轨道也有类似的结论。双曲线的情况下有洛仑兹群对称性，而零能量的情况下有欧几里德群对称性！这是已知的，但很高兴地看到Göransson的计算是如何轻松地处理所有这三种情况。

 

 

数学细节

 

用矢量微积分检查所有这一切是一个简单的练习，但它需要一些工作，所以让我在这里做了一些。仍然会有细节留待填补，我希望你可以试一试。

 

请记住，我们的时间重新参数化给出了

 

 

其中上撇符号(′)代表d / ds。因此，我们可以从能量守恒入手：

 

 

并且使用

 

 

（译者注：原文可能有误，根据上文，这里应该是 ）

 

得到

 

 

运用一点代数知识给出

 

 

这证明了4维速度v=（t’，x’，y’，z’）在中心为（1，0，0，0）的单位球上。

 

下一步就是取运动方程

 

 

并采用上撇符号(′)（s的导数），而不是点（t的导数）重写。我们先从

 

 

并再次微分得到

 

 

接下来，我们其他的方程为R''给出了

 

 

或者

 

 

因此有

 

 

为了走得更远，这也是为了给R''得出一个很好的公式。首先我们计算

 

 

然后再微分

 

 

 

给R''代入公式，会出现一些精彩的相消，我们得到

 

 

但我们还可以做得更好！记住了，能量守恒有

 

 

而且我们知道t'=r .因此,

 

 

和

 

 

所以，我们知道

 

 

因为 ，如预期的给出了

 

 

下一步让我们给 得到一个类似的公式。我们先从

 

 

入手，然后两边微分，得到

 

 

然后给r''和R''代入我们的公式。 出现了一些真正的神奇的相消，然后我们如预期得到

 

 

公式两边积分，我们就得到了

 

 

对于一些固定的矢量a，龙格 - 楞次矢量。这是说R进行了关于a的谐波运动。这是相当了不起的，R和它的范数r都进行了谐波运动。

 

 

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原文作者：Taeer Bar-Yam

译文作者：mathyrl，哆嗒数学网翻译组成员，软件工程师。

 

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注：此文原文发表于2016年7月16日，当时特朗普获得共和党提名几乎已经板上钉钉。而现在的结果，大家都知道了……

 

 

 

纳特•西尔弗（Nate Silver）是活跃于体育、政治和其他领域的统计研究人员，最受尊重的统计学家之一[1]。在2016年总统竞选期间，他对唐纳德•特朗普成为共和党候选人的可能性的早期分析引人注目 ——他估计只有2％的概率。正如他后来承认那样，即使统计数据不是关于现实，而是概率，后来的事件似乎与这些预测不一致 [2-4]。他解释了分析的问题是由于政治因素[3] 转化为统计变量难度太大[4]，但不是由于他使用的模型本质上是有缺陷的。在这里，我们指出他使用的统计思想的根本问题。统计从独立的假设开始，这通常是无效的。在这种情况下，这些假设导致数学上的矛盾。这说明了即使对于统计预测的高手，统计数据导致不合逻辑的预测结果是如何发生的。事实上，也许更容易误导那些高手 ——一个警世的故事。

西尔弗的分析[2]是基于提名的六个“生死攸关的阶段”。他分别为每个阶段分配1/2的获胜机会，导致提名的机会少于2％=（1/2）^6（1/2的6次方）。就像连续赢6次抛硬币。

有一个论据使西尔弗的结果可疑。西尔弗的分析的一些阶段显得对特朗普是特有的。然而，每个候选人都面临困难，提名的每个阶段肯定不能保证有利于他们中任何一个。虽然所使用的具体术语可能不一样，但是对于每一个候选人都可以进行类似的分析：获得并保持注意，经受彻底审查，在提前投票的州取得成功，建立组织，积累代表以及取得党代会的多数票。如果有什么不一样，他们面临更大的挑战因为特朗普在民调中领先。

因此，类似的逻辑应用将导致我们得出结论，每个人都有2％的获胜机会。这是不合理的，因为必定有人赢---概率的总和必须是1（除非一个非候选人成为提名人，这个概率很小）。如果每个候选人具有相同的概率，他们的机会将不小于6％=1/17，17是原始候选人的数目。当然，必须有人有大于2％的概率。这表明西尔弗的推理在内部不相容。

事实上，西尔弗写了那篇文章是因为当时对特朗普在民调领先的关注。可能有人猜测，他有超过1/17的机会。这些情况表明，从大众的角度看的概率的估计会高得多。

 

 

在西尔弗的分析还有其他假设。把 因子1/2乘起来是基于假设任何一个阶段的失败都是会对提名产生障碍。这似乎不太合理。我们可以很容易地发明其他独立假设：每个阶段都有独立的1/2成功机会，包括提名 ---  50％而不是2％。为什么是1/2？也许因为它经常在统计样本中使用。

估算的真正问题是独立性是否符合现实。赢得一个阶段的胜利，会提高赢得其他阶段的概率。虽然，赢得一个阶段不保证赢得其他阶段。然而，众所周知，赢得一个阶段的因素有助于赢得其他阶段，以及赢得一个阶段的事实有助于赢得其他阶段（势头起来了）。我们不知道依赖的强度，但这个问题可以完全左右模型的预测。因此，各个阶段之间的依赖性不是小的影响，即使在粗略近似中，也必须考虑。

在现实问题中应用统计是棘手的。尽管我们在这里提出了问题，西尔弗已经做出努力使现实世界的数学问题更受尊重，对此应该给他记一大功。

使用统计学的时候我们会做出假设，这些假设使计算成为可能。但如果我们假设一开始就是错误的，计算的结果也会跟着错。应该怎么做？ 西尔弗写了一个深思熟虑的经验教训[4]指出复杂性、反馈循环和混沌动力系统的重要性。结合这些过程所涉及的数学框架将推进统计之外的分析，以实现更好的数学预测。关心相互依赖性，如只关心英国脱欧对欧洲造成问题的是不够的。我们需要理解相互依赖性[5]，以便作出正确的假设，并得出正确的结论。

1.    http://fivethirtyeight.com
2.    http://fivethirtyeight.com/features/donald-trumps-six-stages-of-doom/
3.    http://fivethirtyeight.com/features/why-republican-voters-decided-on-trump/
4.    http://fivethirtyeight.com/features/how-i-acted-like-a-pundit-and-screwed-up-on-donald-trump/
5.    Y. Bar-Yam, Dynamics of Complex Systems, Westview Press (1997) http://necsi.edu/publications/dcs/

 

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原文作者：帕特丽夏罗斯曼，伦敦大学学院数学系荣誉研究员。

译文作者：小龙虾，哆嗒数学网翻译组成员。

 

 

 

 

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在1706年，一个名叫威廉•琼斯的不知名的数学老师第一次使用了一个符号来代表圆周率π，一个用数值可以接近却永远无法达到的理想概念。

任意圆周长与直径的恒定比值的历史和人们渴望测量的历史一样悠久，然而这个今天广为人知的比值π是起源于十八世纪早期。在这之前，这个比值用中古拉丁文晦涩地表示为：quantitas in quam cum multiflicetur diameter, provenietcircumferencia（这个量乘直径会得到周长）。

人们广泛认为是出生在瑞士的伟大数学家莱昂哈德•欧拉（1707-1783）将符号π引入普遍使用。事实上，在欧拉出生前一年的1706年，π第一次以它的现代含义出现在一个自学成才的数学老师威廉•琼斯的第二本书《新数学导论》中，这本书是基于他的教学笔记编写而成的。

在符号π出现前，像22/7和355/113的近似值被用来表示这个比值，这带来一种这个比值是个有理数的印象。尽管琼斯没有作证明，但是他相信π是个无理数，一个无限不循环小数，它不可能完全用数字形式表达。在《最新数学导论》中，他指出“…周长与直径的比值不可能由数字准确地表达”。因此需要用一个符号来表达这个可以接近却无法达到的理想概念。为此，琼斯认为只有一个纯的理想的符号才能满足需要。

在之前一个世纪，符号π被同时是教区长的数学家威廉•奥特雷德（1575-1660）用作另外的含义。在他的书《数学之钥》（在1631年第一次出版），他使用π代表给定圆的周长，所以他的π会随圆的直径的变化而变化，而不是现在代表一个常数。那时候圆的周长用'periphery'表示，因此用希腊对应字母“π”来表示。琼斯对π的使用是一个重要的奥特雷德没有实现的哲学进步，尽管奥特雷德引入了其他的数学符号，比如::表示比例以及'x'作为乘法的符号。

在奥特雷德去世的1660年，数学家约翰•科林斯（1625-1683）获得了奥特雷德数学图书馆中的一些书和论文，而琼斯也是通过约翰•科林斯获得了这些资料。

π的无理数特性直到1761年才被约翰•兰伯特（1728-1777）证明，然后在1882年费迪南•林德曼（1852-1939）证明了π是非代数的无理数，是一个超越数，即不能是任意次数的有理系数代数方程的解。有两个类型无理数的发现并没有贬低琼斯认识到周长与直径的比值不能用有理数表示的成就。

在第一次使用符号π之外，琼斯是非常令人感兴趣的，因为他与很多十八世纪的关键数学人物、科学人物与政治人物的联系。他还负责建设一个伟大的科学图书馆和数学档案馆，它们在他的赞助人麦克莱斯菲尔德家族的手中从当时一直保存了将近300年到现在。

尽管琼斯是带着数学成就去世的，但是他的出身是普通的。在大约1675年，他出生在安格尔西岛的一个小农场中。他唯一接受过的正式教育实在当地的慈善学校，在那里他展示出了数学才能，然后他被安排到伦敦的一个商人的帐房工作。后来，他航行到西印度群岛而且开始对航海感兴趣。后来他在一艘军舰上当数学老师。在1702年十月他参加了比戈战役，这场战役中英国人成功地拦截了由法国护送回西班牙西北部港口的西班牙舰队。胜利的水兵登上岸寻找金银，而根据廷茅斯男爵1807年的回忆录，对于琼斯来说最大的战利品是梦寐以求的文学珍品。

在琼斯回到英国后，他离开了海军然后开始在伦敦教数学，可能一开始在一个咖啡屋收取少量费用给人们上课。1702年，他出版了他的第一本书，《新实用航海艺术的纲要》。在这不久以后，他成为了菲利普约克的老师。后来菲利普约克（1690-1764）成为阿德威克第一任伯爵，他任大法官而且为介绍他的导师琼斯提供了无价的资源。

在大约1706年，在琼斯发表了《新数学导论》时，他第一次得到了艾萨克牛顿的关注，他在其中解释了牛顿的微积分方法和其他数学新观念。在1708年，琼斯可以获得克林斯的图书馆和档案馆的丰富资料，包括许多牛顿在17世纪60年代写的信和论文。这些提高了公众对琼斯的兴趣对他的名声很有帮助。

出生相离半个世纪，克林斯和琼斯从来没有相见，然而由于图书馆和数学档案馆历史将这两个人永久的联系在一起。图书馆和数学档案馆由克林斯建立，琼斯继续管理，在他俩对收集书籍的热情下发展壮大。克林斯是贫困牧师的儿子，他在一个图书商那里当学徒。像琼斯一样他基本上也是自学，也走向海洋学习航海。在他回到伦敦后，他靠当老师和会计谋生。他拥有几个不断获利的岗位而且擅长理顺复杂的账目。

克林斯有个普通的志向就是开一个书店，但是他没有积累足够的资金。然而在1667年，他被选入皇家学会，成为不可缺少的成员，协助学会秘书亨利•奥尔登伯格处理数学事务。从那时开始，克林斯与牛顿以及很多顶尖的英国和国外数学家一样，代表学会起草数学笔记。

在1709年当琼斯申请基督医院数学学校校长时，他带了牛顿和埃蒙德哈雷的推荐信，尽管有这些，但他还是失败了。然而，琼斯之前的学生，现正从事法律事业的飞利浦约克他的导师推荐给托马斯帕克爵士（1667-1732），他是一个成功的律师并且在下一年将要成为下一人最高法院首席法官。琼斯加入了他的家庭，并成为他儿子乔治（1697-1764）的导师。这是他与帕克家庭常年交往的开始。

在那时，琼斯买下了克林斯的图书馆和档案馆，牛顿和德国数学家莱布尼茨正在辩论是谁先发明了微积分。在克林斯的数学论文中，琼斯发现了牛顿最早使用微积分的副本《分析》（1669），他在1711年出版了这本书。这本书之前仅仅是不公开的流传。从1703年担任皇家学会会长的牛顿不情愿让他的成果发表而且小心翼翼地保护自己的知识产权。然而，他把琼斯视为他的支持者。

在1712年，琼斯加入了皇家学会建立的确认微积分的最先发明者的委员会。琼斯把克林斯的论文和牛顿关于微积分的信件提供给了委员会，并且形成了一个有关争端的报告，这个报告《Commercium Epistolicum》在那一年发表，它的大部分内容都是基于克林斯的论文和牛顿关于微积分的信件撰写。尽管这个报告是匿名的，但它被牛顿编辑，所以很难认为是公正的。不出意料，它是站在牛顿一边的。（今天，大家认为牛顿和莱布尼茨都独立地发明了微积分，尽管莱布尼茨的标记法优于牛顿的而且是目前普遍使用的。）

到1712年，琼斯已经有稳固的数学成就了。在1718年，他的赞助人托马斯帕克爵士被成为大法官并且在1721年被封为麦克莱斯菲尔德伯爵。在那时，他已经用当时总计18350英镑购买了锡伯恩地产和城堡。锡伯恩城堡同样也成为了琼斯的家，在那时他几乎已经是一个家庭成员了。除了法律帕克对许多学科包括科学和数学有学术兴趣，而且他对科学和艺术还是一个慷慨的赞助商。他作为皇家天文学家在1721年“约会”哈雷彗星过程中有很大的影响。

但是在第一伯爵的人格中也有对立面。他似乎在拥有很强的能力和抱负的同时对财富也有危险强烈的欲望。他被指控贩卖大法官职务给最高竞买人，并且允许将让投资者的资金被滥用。在1725年帕克从大法官职位辞职，但是他仍被控告。他被罚缴纳30000英镑，并且被禁足在伦敦塔6周直到罚金缴齐。他的一些资产被变卖，他被枢密院除名。但是他并没有丧失锡伯恩，锡伯恩由麦克尔斯菲尔德家族拥有到现在。在1727年，他是牛顿葬礼送葬者之一，这恢复了一些他的尊严。

托马斯的儿子乔治帕克在1722年成为了沃灵福德的一个议员，并在锡伯恩度过了大量时间，在那里在琼斯的指导下，他丰富老了琼斯带来的图书馆和档案馆。乔治帕克对天文很有兴趣，在一个天文家朋友詹姆斯布拉德利（在1742年哈雷去世时成为第三皇家天文家）的帮助下，他在锡伯恩建立了一个天文台。

到1718年，琼斯将时间花费在锡伯恩和临近伦敦红狮广场的蒂博尔德的宫殿。在许多有影响力的数学家、天文家和自然哲学家中，他结识了罗杰科茨（1682-1716），他是剑桥第一个布卢米安天文学教授，他被很多人认为是那一年代牛顿之后最有才能的英国数学家。他被委托修订牛顿原理第二版的出版物。

当牛顿和科茨关系紧张时，琼斯便作他们的中间人。他显然有影响力而且相当的机智。在一封信中科茨对琼斯写道：“有件事情我自己不能很好地处理，需要您的协调…”。这件微妙的事情是对牛顿的一个方法改良的建议牛顿有难以相处的人格，必须小心对待。而琼斯可以做得很好。牛顿原理第二版在1713年出版，得到很大的赞扬。

牛顿在大多数时期像是高耸的巨人，科学界活在他的阴影下。琼斯和天文学学家、数学家约翰梅钦有广泛的通信。约翰梅钦从1718年开始在皇家学会担任秘书近30年。他也是学会调查微积分发明的委员会成员。他在格雷沙姆学院任天文学教授近40年，研究月球运动理论并且认为他自己是这一学科的专家。在写给琼斯的一封信中，他用富于幻想语言来抱怨牛顿的月球运动理论。

她（月球）通知我说他（牛顿）在她生命的整个过程中污辱她，公布说她因不规则和各种罪恶应感到内疚，继续说没有活着的人可以在任何时间发现她的位置。

他继续写道，他梅钦，知道月亮在什么地方而且他有能力获得“Lord Treasurer”提供发现海上经度的10000英镑，因为他的月球运动理论可以提高月亮航用表的准确度。

尽管梅钦没有获得那奖金，他的月球运动理论被描述为依照重力的月球运动规律并且在牛顿死后的1729年添加到了牛顿定理的英文版中。

梅钦也在周长与半径比值方面做了一系列工作，他的计算方法快速收敛。他的计算结果被印刷在琼斯1706年的书中“超过100个地方可以验证正确；由准确、文思敏捷、真正有天才的约翰梅钦先生计算..”梅钦使用其和收敛于π的无穷级数来计算。用数学术语意味着，无论有多少项求和这个和的值与π的值总是有差距尽管差距很小。梅钦使用的无穷级数里的项正负交替，所以和的值交替地小于和大于π。

琼斯也和海外人士保持联系。其中一位特别兴趣的是住在美洲的教友派信徒学者詹姆斯洛根（1674-1751）。洛根出生于爱尔兰，被教友派领导人和宾夕法尼亚州建立者威廉佩恩邀请作他的秘书。他把那里建设得很兴旺，最终买下了斯坦顿大农场，在那里他从50多岁退休并开始追寻他的兴趣包括数学和植物学。他拥有的图书馆有超过3万本书，是美国18世纪最出名的图书馆之一并且后来赠给费城。

在1732年，洛根写信给琼斯，信中内容与一个发明相关:“这里的一个年轻人…是非常有天赋的”。这个年轻人是托马斯戈弗雷（1704-1749），他是一个装玻璃工人，在1730年10月发明了一个可以在海上准确应用的仪表，因为这个仪表有一个单向透视玻璃太阳和地平线的反射图像排成一行。任意两个天体例如月亮和一个星星可以通过移动一个包含镜子的旋转臂排成一排，而且可以从量表中读出角度。这意味着船的移动不会干扰角度测量，因为物体和图像会同时移动。这是一个精巧的仪表。洛根认为可以用它确定海上经度。这个仪表就是现在我们知道的哈德利四分仪，尽管实际上是个八分仪。英国和美国都索要了这个发明的归属。英国天文学家约翰哈德利（1682-1744）在1730年的夏天制作了一个这样的仪表而且在接下来的五月把一个报告给了皇家学会。

洛根写了一个私人信件描述戈弗雷的发明给哈雷，然后皇家学会的会长称他为“尊敬的朋友”。这是一个友好的科学的沟通，而皇家学会照例没有阅读这个信件。洛根向琼斯询问这一遗漏。琼斯后来在1734年一月和学会提出这个议题，戈弗雷作为仪表的发明者的地位被确立，尽管不是第一发明者。

在过了一些年的1736年琼斯写信给洛根，为没有及时回复道歉，他写道：

我的事务需要我全神贯注而且占据了我的思想以至于我有很少或者几乎没有时间考虑其他的事情甚至是数学。过去的这18年我缺少想法，我现在那些改进几乎是一个陌生的人。

但是在那个时间过后琼斯有关于数学学科的通信。可能是他不想鼓励洛根给他一些其他的发现。洛根是一个不知疲倦的通信者，他写的信比琼斯回复的信多很多。

当然琼斯脑海里是有其他东西的。像许多其他的研究科学的人，琼斯对经度问题感兴趣。他给皇家学会写信有关于当温度变化时时钟保持精确时间的课题。

他担任学会委员会成员并且在1749 年成为他的副会长。他的收入因工作清闲但报酬优厚的职位而大涨，这个职位是由他之前的学生建立的。他在阿德威克的影响下担任和平秘书，在乔治帕克的帮助下担任财政部副出纳员。然而他仍然在那时候经常发生的银行破产的作用下经历多次经济危机

琼斯在1731年完成了第二次婚姻，娶了比他小30岁的玛丽尼克斯，他们有三个孩子。在1747年他被选为育婴医院管理者，这时乔治帕克是副院长。是乔治让贺加斯为琼斯作画。尽管琼斯在这幅画中看起来令人注目，但是他被报道是一个矮小脸不长的威尔士人并且经常用粗暴和自由对待他的数学朋友。尽管如此，就像我们已经看到的，他知道在必要时如何变得机智而且展示盛意。

在他1749年74岁去世之后。皇家学会职员和图书馆管理员约翰罗伯特森说他去世时的情况比很多数学家好。他唯一存活的儿子，也叫威廉，那时只有三岁。他为人知的名字是奥连塔尔琼斯，他是一个出色语言学家和文献学者而且他精通印度法律而且他被正式封爵。

在1750年，乔治帕克撰写了一篇论文，这篇论文被皇家学会阅读而且被命名为评论太阳和月亮年。乔治是采用阳历最重要的支持者而且在1752年将新年从3月25日改到1月1日。有些人可能认为日历的修订是威廉琼斯科学遗产的一部分。在同一年，帕克被选为皇家学会会长，他直到去世都担任这一职务。

按照琼斯的意愿，他把学术书籍给乔治帕克作为他接受了帕克很多帮助的证明与鸣谢。帕克从琼斯继承的科学书籍和档案馆里的论文保存在锡伯恩的图书馆中。得到这些资料受到了严格的控制，尽管需要承认的是他们代表了他们在私人手中的最重要的书籍。在2000年剑桥大学图书馆在遗产彩票基金一笔基金的帮助下花费6370000英镑购买了档案馆的书信和论文。在2005年麦克莱斯菲尔德图书馆最终在索斯比以世界第六大销售额卖掉。

在琼斯的一生中，他将赞助商留住的能力十分重要而且他为他们服务得很好。从历史的角度来看，琼斯为麦克莱斯菲尔德做出贡献远大于他从赞助商的获取，正是这样，他为世界留下了智力遗产。

 

 

 

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