2019年软科世界一流学科排名，也就是俗称的上海交大版世界大学排名，日前公布一流学科排名，我们哆嗒数学网依然只是关注数学学科的排名。

数学学科排名方面，前十名的高校全部来自美英法三个国家。其中美国5席、英国3席、法国2席。而第一名依然是毫无悬念的普林斯顿大学。这第一到第十分别是：普林斯顿大学(美国)、索邦大学(法国)、纽约大学(美国)、斯坦福大学(美国)、巴黎第十一大学(法国)、牛津大学(英国)、麻省理工学院(美国)、剑桥大学(英国)、加州大学洛杉矶分校(美国)、华威大学(英国)。

数学榜单前十中的九个都出现再去年的数学排名前十中。唯一的不同是英国的华威大学顶替掉了加州大学伯克利分校进入前十。自2014年华威大学的马丁·海尔获得菲尔兹奖后，数学排名稳步上升，已经位居前十。另外，传言中，伯克利的优秀数学教授逐年流失，这几年数学排名也缓慢下降。说明，教师学术成果在此排名中占有非常重要作用。

还有一个值得一提的是。法国之前一直苦于一些名校排名太低，导致知名度逐年下降的现实，于是启动“卓越大学计划 ”，决定合并学校，提升排名。这回索邦大学排名第二，和这个计划不无关系。这个大学是2018年1月由巴黎第六大学和巴黎第四大学合并后组成。

亚洲方面各大高校的排名普遍下跌。日本的京都大学排名第一，总排名20名。以色列的耶路撒冷希伯来大学排名第二，总排名第21。沙特阿拉伯的阿卜杜勒阿齐兹国王大学排名第三，总排名第31。来自中国的北京大学排名第四，总排名第44。下面的亚洲前十因为并列原因，其实有15所高校。

 中国高校有84所大学进入榜单，数量上较于去年上涨10所。在中国的高校的排名中，排名第一的是北京大学，世界排名第44名。是唯一一个进入前50名的中国高校。而复旦、清华、中科大位列51-75名次区间。哆嗒数学网下面再次为你奉上所有中国高校的排名。

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也许与很多人一样，我的第一篇数学文章是用Word加Mathtype公式编辑器打出来的（当然，现在Word已经自带公式编辑器了，Mathtype也可以作为插件在Word中使用。）那大概是一篇高中时写的圆锥曲线心得。数学编辑器的使用是一个思维转换的过程：在手写公式中相差无几的字符，在编辑器中可能会扮演不同的角色，或是下标，或是上标，或是分母，或是分子……你的大脑必须去努力适应这个新的过程。当数学公式最后像积木一样一件件被拼凑出来，呈现在电脑屏幕上时，那种云开见日的成就感还是很美妙的。其实现在回想起来也知道，整个排版文章的过程一定是繁琐且枯燥的。只是，如果你内心中深信一件事有着 “崇高的目的 “，那你多半会对相伴的苦工夫视而不见，反而会认为每一滴汗水都是值得的；这像极了锻炼身体时，即使再苦再累，你也因为相信它的益处而保持心情愉悦。

这种想法一直保持到了我本科初学LaTeX的时候。剧本是类似的，只不过是MathType换成了LaTeX；不同之处是后者看起来更高级、更专业。经过短时间WinEdit的使用后，我投入了Linux下 “编辑器之神 “Vim的怀抱。其实我知道Vim下也有不少写LaTeX的好工具，但对我而言它只是一个带语法高亮的文本编辑器。我沉浸在一种苦行僧似的LaTeX编辑体验并乐在其中：没有任何输入辅助，全部命令全靠记忆手打（也利益于Vim高效的输入模式）。好几个月的实践至少带来一个好处，就是肉眼排错的能力大大提高了。这段经历也让我朝着极简主义的方向使用LaTeX进行排版。毕竟每周30+小时的高强度上机编程+撰写报告，如何高效地把数据和图表转化成清晰的PDF文档才是最重要的事，花哨的技巧倒是其次了。

直到有一天我在网上偶然读到叶卢庆的一篇博文：Emacs+LaTeX 帮你写数学文章，读完之后仿佛一扇新世界的大门突然开启。有时候想象力是很重要的。一件事如果超出你的经历之外，在你没见过之前你可能永远都不能想象。这篇博文就是激发想象力的那颗火种。虽然久仰Emacs“神之编辑器”的大名，却从没见过Emacs在编辑LaTeX中能发挥怎样的威力，也就无法打开被禁锢的想象力。余下的事情对于爱折腾的我来说已经是轻车熟路了：从网上找来各路教程开始，慢慢就把所有LaTeX和编程工作都转移到Emacs下来完成了。从苦行僧的方式走来，转到Emacs的第一感觉就是写文档的自动化程度变高了，同时界面本身的可扩展性极强。

第二次信念的飞跃是在研究生期间。当时自己还是传统地使用纸笔，却经常上课时见到前排一个师兄用LaTeX敲笔记。直到有一天我突然也问自己，能否在Emacs上做到呢？其实最初的尝试是很不顺利的。主要是自信心的问题。在多数情况下，如果教授在黑板上写一大串长公式，用LaTeX打下来肯定是会慢一些的。慢一些，并不多，最后并不影响总体记笔记的速度，因为没有教授会从头到尾板书写不停，总会有停下来解释的时候。而记录下说话的内容，打字却是比纸笔快得多。事实上，熟练之后，对黑板上的长公式直接盲打就行，基本教授写完也差不多打完了，然后就可以伸个懒腰，看着编译好的公式听着教授讲解，不时在公式旁打进自己的一些思考，不亦乐哉！

但迈出第一步是困难的。开始时总是浅尝辄止：一旦第一个公式跟不上就动了放弃的念头，把笔记本电脑又收了回去，掏出纸笔；不一会儿又不甘心再试，反反复复。终于有一次，下定决心死磕到底，坚决不合上电脑，最后慢慢就适应了用LaTeX记笔记的节奏。是的，我很怀念钢笔尖划过纸面，灵巧地写下一个个数学符号的感觉。但是，看着自己几年下来在笔记文件中积累的2万多行LaTeX代码，各种内容有条不紊地放在一起，所拥有的便利性也是纸质笔记无法比拟的。别的不说，一个记忆深处的数学名词，也就是一条搜索指令；甚至，得益于Emacs内一个简单自动补全功能，在记笔记时要是遇到一个记过的复杂的专有名词或人名，也只需要几个首字母就能快速打出来。相比之下，早年的数学笔记，只是静静躺在某个角落，作为曾经某段岁月的见证；内心深处却不愿意承认，随着时间推移，也许它们越来越难有用武之地了。

Emacs也许不是最好的LaTeX编辑器，但肯定能算上最好之一。我曾向身边的不少朋友安利过Emacs编辑LaTeX的强大。在这个过程中，我意识到大多数人并没有意识到数学公式的编辑其实可以是一件很轻松简单的事情。在正如前面所说，人有时候是被想象力限制了；只有亲眼见了，才能激发更多潜能。我做这个视频教程的初衷，就是希望能够抛砖引玉，带领大家看到一种把写LaTeX变成自然而然的可能性，从而去触发无限的可能性。

现在，我将我的这段成长学习经历录制成为视频，与大家分享。有时候，分享和交流是再一次成长的机会呢。

视频教程简介：

第一部分：分6节，介绍LaTeX的基础知识及Emacs的安装和简单操作。适用于初学者。

第二部分：尽量保持章节/技巧之间的独立性。将介绍Emacs中几个编辑LaTeX的重要模式/插件及常见使用技巧，包括AucTeX, cdLaTeX, RefTeX, preview-LaTeX, outline模式等。还将介绍自定义快捷输入方式的设置方法。适用于想用Emacs提高LaTeX编写速度与准确性的观众。

目录：

1LaTeX基础知识 
1.1LaTeX初体验 
1.2中文支持 
1.3数学符号输入
1.4LaTeX文档结构 
1.5交叉引用 
1.6列表与图表环境 
2Emacs编写LaTeX技巧 
2.1区域选择及操作 
2.2cdLaTeX简介
2.3RefTeX之交叉引用
2.4cdLaTeX自定义配置
2.5自定义定理环境 
2.6所见即所得之Preview-latex 
2.7Outline Mode简介 
2.8PDF预览正向和逆向搜索 
2.9TeX-fold代码折叠 
2.10参考文献、多文件和排错

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作者，海和雪人，哆嗒数学网群友。

经历过中国高中的孩子，可能多少会对高考数学的难度心有余悸。那么，大家可能会疑问，国际高中的数学课程和考试模式是怎样的呢？会不会也让莘莘学子感到压力山大呢？下面，我将以一个亲历者的角度，为大家介绍一下在国际高中学数学、考数学的经历和感受。

本人入读的英国体系高中总共有四年，学校开设的课程，前两年是比较基础的IGCSE，后两年是相对较难的A-level。在A-level阶段，学生选3-4门科目，并深入学习未来的专业。

A-level课程根据不同的考试局细分成多种。其中，我参加的考试恰好是只针对海外考生的剑桥大学国际考试委员会（Cambridge International Examinations，简称CIE）。既然只针对海外考生，可想而知，其理科课程相对其他考试局更难一些，尤其是进阶数学，更是许多国际学生眼中的“魔鬼课程”。

一般来说，学生会在A-level的第一年，也就是AS阶段考一次试，第二年，也就是A2阶段考完剩下的一半，两年的成绩取平均数作为A-level成绩。（近期的改革后，考试时间会有变动，学校可以选择不再一年一考，而是在A2结束后考两年的内容。）然而，因为中国学生的数学基础，许多中国的国际学校采取了超前的数学学习模式：IGCSE第一年学习基础的IGCSE数学，IGCSE第二年学习AS内容，而AS年级结束就已经完成了A-level的数学课程。在A2一年里，数学专业和一些理工科比较优秀的学生会学习一年课程——进阶数学，也就是让我们又爱又怕的“高数”。

总体来说，IGCSE的数学比较简单，类似于初二水平。不过小伙伴们不要被这个简单的开始所迷惑——按照英国教育理念，四年来的数学课程会越来越难，而对精准度的要求也是只增不降。CIE考试成绩分为几个等级，其中最高等级为A*，往后分为A、B、C、D、E、U等。IGCSE数学要想得A*，需要答对近90%的题目，对于认真学习的同学来说，得A*并不困难。然而A-level数学的A*分数线一般都在90%上下，这就需要学生掌握所有内容，并大量练题以保证准确度。而进阶数学的分数线，根据题目的难易程度，定在90%-97.5%之间。
下面，我将为大家讲述一下学习高数的体验。高数最基础的内容之一是数学归纳法，最常考的题目就是证明一个含n的式子是某个整数的整数倍。这种问题用公式就可以解决，然而，考官心血来潮可能会出一些n次求导一个带有n的指数函数或对数函数式子，求证对于所有的n，结果都会以某种特定形式展现。虽然说作为前面几道考题，不会让考生绞尽脑汁也做不出来，然而要快速做出证明还是需要一定数学功底的。

我的同学们经常说，如果每套卷子里总有一道烧脑的题，那么十有八九是复数或递推公式(reduction formula)。即使在大量练题的情况下，一道没有见过的题也有可能让小伙伴无从下笔。这个时候，找到思路的过程，考验的不仅是对知识和题的熟练程度，也是发散性思维和联想能力。

以往的考试分为两个卷，第一卷就是上面介绍的纯数部分，第二卷是力学与统计。从我们这届往后，高数会分为四张卷，两张纯数，一张力学，一张统计。力学题注重机械原理的运用，选择解题角度的能力和列式子的能力，通常在力与力矩的分解这一部分会考一些这样的难题，需要大量练题，寻找规律。至于统计部分，我们认为是最简单的，考验对统计学原理的运用和计算的精确度。

和其他同学不一样的是，本人考试最大的障碍是马虎。虽说考试让带一个强大的科学计算器用于解决一些复杂的式子，但对于神经大条的我来说，列式和整理式子的过程十分糟心，正负号弄混，忘记乘某个系数都有可能让我在算一道复杂的积分题目时得不到正确的最终结果。对于其他同学来说，最大的障碍可能是少数几道即使经过勤奋刻苦地练习，也不一定能找得到思路的题。当然，在练题的过程中，我也常常遇到障碍，每次在考试几个月前遇到不会的或做得慢的题目，都会感叹压力山大，长夜漫漫。这个时候，我们通常会找类型题练一练手，自己找一找手感，积攒一些经验，也减少一些应对考试的焦虑。也许练题时找到的思路在考场上就能用到呢。

考前焦虑恐怕是很多考生都会经历的。一般来说，想要考进英国G5（英国排名前五的大学）或华威大学的数学系，高数成绩必须上A*，也就意味着需要朝着满分努力。其他专一些理工科专业，一般来说只要上A就可以，除非是牛津剑桥这样傲娇的大佬学校。

当然，想要考入世界顶尖大学，只有A-level的成绩是不够的。国际教育与应试教育不同在于，国际教育重视的不仅是学生的做题技巧和考试成绩，更重视思维和潜力。申请英国大学需要递交一个PS：personal statement，即个人陈述，其中绝大部分内容都与自己的专业相关，少部分展示专业学习以外的个人综合能力。学生通常会详细讲述自己对这个专业的热爱，相关竞赛、阅读、研究以及实习的收获。顶尖大学还会有自己的入学考试，比A-level考试难很多，牛津、剑桥和伦敦帝国理工学院部分专业还设有面试。所以，在学习自己专业，研究、实习过程中，浑水摸鱼是不可取的。

对于一个“整数学的”，考数学系的过程更是艰辛。对于早早确定未来方向的学生来说，第一年课程还很简单的时候，正是课外学习的好时机。那一年，我开始像曾经向往的那样，把数学当做自己热爱的东西去学习。从读《什么是数学》，到研究分形几何参加“科学展”，想象力一点点打开。之后，我又读了《数学女孩》和小平邦彦的《微积分入门I》，读的时候总是很困难，甚至半个小时也理解不了一页。读的时候遇到一些感兴趣的问题会深入研究，有时通过几天的思考，能得出自己没有见过的“研究成果”，然而更多时候并没有，只是把读到的内容理解得更深了一点。 

关于附加考试，在我看来，数学的MAT考试可以说是把英国教育理念发挥到一定程度了：规律较少，不易套路。作为一些顶尖大学数学系的筛选考试，MAT比CIE考试难一些，答对80%以上的题都是大佬。MAT的题，有难有易，由浅入深，考验的更多是对一个数学问题的思考，而不太偏重答题技巧。因此，想要应对这种灵活的考试，还是需要真正理解数学。当然大量练题也是必须的，在这四年里，我为了准备包括MAT在内的考试和竞赛，练习了许多难题，包括中国高考题。除了MAT之外，剑桥大学、华威大学和UCL采用的入学考试STEP也很有意（ya）思（li），而且难度极高。好在，STEP虽难，但是如同CIE高数考试，可以通过刷题来提高成绩。

牛津面试可以说是我的最后一道难关，也是让我与牛津数学系失之交臂的一关。毕竟面试的题目是为筛选学霸准备的，而且需要考生克服紧张，边思考边交流。我失败的那一场，是考完两场面试之后的加试，教授模拟大学课堂，给我讲了一个全新的知识点。我思考速度缓慢，因为最终没有独立理解这个内容而被刷下去。

以上是在英国体系的国际学校里学习数学和参加考试的个人体验，可能不太全面，可能不太准确，如果说我有什么想告诉大家的，那就是，爱数学是一种幸运吧。不管是在中国高中，还是在国际学校，不管是在一个普通学府还是985、211，都是如此。毕竟，热爱，就如同希望，是这个年代如同钻石一般宝贵的东西。

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原文作者，李迈新，《挑战极限思维：勾股定理的365种证明》作者。

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每年的高考试卷，最受全社会关注的自然是语文的作文题,一个好的作文题目或者题材，会引起全社会的关注和,有的甚至可以影响好几年，当真是"余音绕梁，三日不绝"。

相比之下,数学题目就没那么容易让人记住了,比如在下就是95年参加高考的,那年的题目别说数学，就是语文作文是啥，现在也想不起来了。

不过凡事都没有绝对的，有些数学题目，不仅会让当年的考生终身不忘，还会让后来者胆战心惊，而且老师还会在课堂上敲黑板，画重点，防止重蹈覆辙。

下面要说的这道高考真题,历史已经比较久远(1979年的高考数学试卷第四大题)，但是影响绝对空前，它是当年考生心中永远的痛，让人终身难忘.因为这道题的得分率不到1%，也就是全国99%的考生都被这道题坑了一下。

下面是这道题的真容，1979年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题：

叙述并证明勾股定理。

是的，你没看错，就是这道题让无数考生竞折腰，原因么，就象萨苏原文(http://blog.sina.com.cn/s/blog_476745f6010003pz.html)说的“对高考的学生来说，这实在太简单了，就是因为太简单了，根本没有几个学生还记得这东西怎么证。勾股定理么，简直象地球是圆的那么自然么。但是。。。证明？这东西还要证明么？！”

那么，为啥要出这么一道的简单的送分题(实际上是送命题)呢？

潘成彪先生出这道题，当然不是因为希望出的简单，而是他认为中学教育不能只注意题海和数学竞赛，而且应该在基础方面让学生打得更扎实一些，用现在的话来讲,就是不忘初心,放得始终。

以后的高考数学题里，影响能与之媲美的，印象里大概只有03年的江苏卷了,那一年据说有个胆大包天的文科生考前居然偷出了理科数学的试卷(你没看错，是文科生,然后偷的是理科生的试卷……)，导致临场采用备用卷，于是那年江苏平均分68(卷面满分150)。

现在这道勾股定理的高考题之所以让人难忘，事后看来有这么几个原因：

(1)出题人潘成彪先生虽然是著名数学家，但是当时时有保密制度，出题人的姓名是不对外公开的，所以很多考生快30年后还不知道自己的仇人是谁，自然就更加好奇,自然就难忘了。想比之下，江苏的那届学子还是幸运的，至少还知道出题人是葛军，人送外号葛大爷。(不了解这位大神的请自行百度)

(2)如果真是题目出的特别变态，比如超纲或者用到了很难想到的技巧（也就是题目出的比较活），那考生也只能承认自己智商不够，认赌服输，不大会找出题人的麻烦.但是这道题目显然并不难，只需要初中的几何知识，更确切的讲，就是初中几何课本的原题.换了你，在高考时遇到这么一个题目，明知自己学过，但是就是想不起来答案，那肯定是窝火+闹心自然就难忘了。

凡事一有开头，就必然有后来的仿效者。这种直接让考生证明教材中重要定理的头一开，第2年（1980年）的数学出题者便照方抓药，就出了一道，1980年理科四题：

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明。

大概是考虑到老这么搞还是容易被猜题，再者教材里的重要定理就那么些，高考又不允许出重复题目，考一个就少一个，于是80年之后基本上没有这么干的了，直到30年后的四川为了向前人致敬，于是来了一道，四川2010 第9大题：

证明两角和的余弦公式 并由此推导出证明两角和的正弦公式。

不过在四川之前，2009的考研命题人或许是受到了某种启发，也玩了一次仿古，于是那年的数学1(也包括数学2和数学3)就有了下面的题目，2009年全国硕士研究生入学考试数学一试题：

证明拉格朗日中值定理。

最后，给两个勾股定理的经典证法

证法一：把两个边长为a和b的正方形进行拼接，然后分割成4个直角三角形加一个小正方形，然后再把他们拼接成一个边长为c的大正方形.立得a²+b²=c² 。

第2个证法，利用等底等高的平行四边形面积相等，可以得到。