数学上下三万年（二）：从罗马时代到中世纪

 

原文作者，圣安德鲁斯大学数学与统计学院。

翻译作者，mathyrl，哆嗒数学网翻译组成员。

校对，math001。

 

 

 

关注微信：哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文

新浪微博：http://weibo.com/duodaa

 

 

从今天起，我们将连载这部数学编年史。本文是翻译版本，因为工作量巨大，必有疏漏（包括原文也会有错误），欢迎指正。

 

这应该是网上最全的数学编年史，从公元前30000年到公元2000年，哆嗒数学网为你奉献。

 

这里是 数学上下三万年（二）：从罗马时代到中世纪

 

本期出场人物有：托勒密、丢番图、希帕提娅、花拉子米、斐波那契等。

 

本期中国人出场也不少，他们是：刘歆、刘徽、祖冲之、李淳风、沈括、秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰

 

本系列下面是往期内容：

 

数学上下三万年（一）：爱在西元前

 

 

 

约公元1年

中国数学家刘歆使用十进制分数。

 

约公元20年

吉米纽斯（Geminus）撰写了很多天文学著作和《数学理论》（The Theory of Mathematics）。他试图证明平行公设。

 

约公元60年

海伦（Heron）撰写了《量度论》（Metrica）。书中包含了计算面积和体积的公式。

 

约公元90年

尼科马库斯（Nicomachus）撰写了《算术入门》（Arithmetike eisagoge），这部著作首次将算术作为一个单独的主题从几何中分离出来。

 

约110年

梅涅劳斯（Menelaus）撰写了《球面学》（Sphaerica），书中研究了球面三角形和它们在天文学的应用。

 

约150年

托勒密（Ptolemy）在天文学应用中产生了许多重要的几何成果。他的天文学理论在往后一千多年里被人认可。

 

约250年

中美洲的玛雅文明使用一种20进制的近似位值数字系统。

 

250年

丢番图（Diophantus）撰写了《算术》（Arithmetica），是方程关于有理数解的数论研究。

 

263年

刘徽使用192边的正多边形算出π值为3.14159，精确到小数点后五位。

 

301年

杨布里科斯（Iamblichus）记述占星术和神秘主义。他的《毕达哥拉斯的生平》（Life of Pythagoras）是一篇引人入胜的传记。

 

340年

帕普斯（Pappus）撰写了《数学汇编》（Synagoge），该书是希腊几何学的指南。

 

390年

亚历山大城的塞翁（Theon）写著了一个版本的欧几里德《几何原本》（文字有所修改和补充），之后此书几乎所有的后续版本都是基于此版本。

 

约400年

希帕提娅（Hypatia）对丢番图、阿波罗尼奥斯的作品做评注。她是第一位有记载的女数学家，她以非凡的学术成就而著名。她成为亚历山大里亚新柏拉图学派的领袖。

 

 

450年

普罗克洛斯（Proclus），一位数学家和新柏拉图主义者，是雅典柏拉图学院最后的哲学家之一。

 

约460年

祖冲之给出π的近似值355/113，精确到小数点后六位。

 

 

499年，阿耶波多一世（Aryabhata I）计算π近似值3.1416。他写著了作品《阿里亚哈塔历书》（Aryabhatiya），是关于二次方程，π值和其他科学问题的专著。

 

约500年

米特罗多勒斯（Metrodorus）汇编了由46个数学问题组成的《希腊选集》（Greek Anthology）。

 

510年

欧托基奥斯(Eutocius)完成阿基米德的工作的校订与注释。

 

510年

波爱修斯（Boethius）撰写了几何与算术的著作，著作在很长一段时间内被广泛使用。

 

约530年

欧多修斯对阿基米德和阿波罗尼乌斯的作品做校订与注释。

 

532年

数学家安提莫斯（Anthemius）重建位于君士坦丁堡的旧圣索非亚大教堂的。

 

534年

中国数学被引入到日本。

 

575年

伐罗诃密希罗（Varahamihira）撰写了《五大历数全书汇编》（Pancasiddhantika）。他对三角学做出了重要贡献。

 

594年

印度开始使用十进制数字记号。现代数字记号系统就是基于它。

 

628年

婆罗摩笈多（Brahmagupta）撰写了《婆罗摩历算书》（Brahmasphutasiddanta），一本天文学和数学著作。他使用零以及负数，给出二次方程解法，级数求和，以及求平方根。

 

644年

李淳风开始选编《算经十书》(亦称《十部算经》)。

 

约670年

玛雅文明的数学家们在他们的数字系统中引入一个符号表示零。

 

约775年

阿尔昆（Alcuin）撰写了关于算术，几何和天文学的初级教科书。

 

约810年

智慧宫在巴格达建立。在那里希腊及印度的数学和天文学著作被翻译成阿拉伯语。

 

约810年

花拉子米（Al-Khwarizmi）撰写了关于算术，代数，地理和天文学方面的重要著作。特别是《积分和方程计算法》（Hisab al-jabr w'al-muqabala，此书的翻译名称一直在学术界有争议），“代数”（algebra）一词出自“al-jabr”。“算法”（algorithm）出自花拉子米的拉丁文译名“Algoritmi”。

 

 

约850年

泰比特·伊本·奎拉（Thabit ibn Qurra）做出了重要数学发现，例如将数的概念扩展到（正）实数，微积分，球面三角学的定理，解析几何，非欧几何。

 

约850年

泰比特·伊本·奎拉撰写了《论亲和数的确定》（Book on the determination of amicable numbers），其中包含构造亲和数的一般方法。他那时已经知道17296，18416是一对亲和数。。

 

850年，摩诃毗罗（Mahavira）撰写了《计算精华》（Ganita Sara Samgraha）。它一共九章，包括9世纪中期印度的所有数学知识。

 

900年

施里德哈勒（Sridhara）撰写了《Trisatika》（亦称《Patiganitasara》）和《Patiganita》（译者注：这两本没有查到标准翻译）。在这些著作中他求解二次方程，求级数和，研究组合数学，给出求多边形面积的方法。

 

约900年

阿布·卡米勒（Abu Kamil）撰写了《代数》（Book on algebra），研究将代数应用到几何问题。之后斐波那契的工作就是基于这本书。

 

920年，巴塔尼（Al-Battani）撰写了天文学主要著作《天文星表》（Kitab al-Zij），共57章。它包含了三角学的进步。

 

950年

热贝尔（Gerbert，也就是后来的教皇西尔维斯特二世）将算盘重新引入欧洲。他使用没有零的印度/阿拉伯数字。

 

约960年

阿尔·乌格利迪西（Al-Uqlidisi）撰写了《论印度算术》（Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi），是幸存的最早的显示印度算术系统的书。

 

约970年

阿布·瓦法（Abu'l-Wafa）发明了象限仪台，用于精确测量天空中星星的偏角。他写了关于算术和几何结构的重要书籍。他引入了正切函数，并产生了改进的计算三角表的方法。

 

976年

维希拉努斯抄本(Codex Vigilanus)在西班牙出现。它包含了欧洲出现十进制数字的第一个证据。

 

约990年

卡拉吉（Al-Karaji）在巴格达撰写了《哈法勒》(Al-Fakhri, 意为“荣誉”)，该书发展了代数学。他给出了帕斯卡三角形。

 

约1000年

海什木（Ibn al-Haytham，西方人通常称为Alhazen）撰写了关于光学（包括光学理论和视觉理论）、天文学和数学（包括几何和数论）的作品。他给出了Alhazen问题：给定一个光源和一个球面镜，找到镜子上的点，使得光被反射到观察者的眼睛。

 

约1010年

比鲁尼（Al-Biruni）撰写了许多科学专题。他的数学工作涵盖算术，级数求和，组合分析，三法则，无理数，比例理论，代数定义，代数方程解法，几何，阿基米德定理，三等分角及其他不能用尺规作图解决的问题，圆锥曲线，立体几何，球极平面投影，三角学，平面中的正弦定理，以及求解球面三角形。

 

约1020年

伊本·西那（Ibn Sina，欧洲人常称其为Avicenna）撰写了哲学，医学，心理学，地质学，数学，天文学和逻辑学。他的重要数学著作《治疗论》(Kitab al-Shifa) 将数学分为四个主题：几何、天文学、算术和音乐。

 

1040年

艾哈迈德·纳萨维（Alhmad al-Nasawi）撰写了《印度计算》（al-Muqni'fi al-Hisab al-Hindi），研究了四种不同的数字系统。他解释了算术运算，特别是在每个系统中求平方根和立方根。

 

约1050年

赫尔曼（Hermann of Reichenau，有时称为Hermann the Lame或Hermann Contractus）撰写了关于算盘和星盘的著作。他向欧洲引入了星盘：一个便携式的日晷和一个带游标的象限仪。

 

1072年

莪默·伽亚谟（Al-Khayyami，通常称为Omar Khayyam，金庸小说《倚天屠龙记》中小昭唱过他的诗句）撰写了《代数问题的论证》（Treatise on Demonstration of Problems of Algebra），其中包含了具有通过圆锥曲线相交找到几何解的三次方程的完整分类。他测量一年的长度为365.24219858156天，结果非常准确。

 

1093年

沈括撰写了《梦溪笔谈》，一本数学、天文学、制图学、光学和医学著作。它最早提到指南针。

 

1130年

贾比尔·阿拉夫（Jabir ibn Aflah）撰写了数学著作，尽管不像其他阿拉伯著作那么好，但由于它们将被翻译成拉丁文，而且可供欧洲数学家使用，因此是重要的。

 

约1140年

婆什迦罗（Bhaskara II，有时称为Bhaskaracharya）撰写了有关算术和几何的《美丽》（Lilavati）和关于代数的《算术萌芽》（Bijaganita）。

 

1142年

阿德拉德（Adelard of Bath）从阿拉伯文献翻译了《几何原本》的两到三个译本。

 

1144年

杰拉德 (Gherard of Cremona )开始将阿拉伯文献（和阿拉伯文的希腊文献）翻译成拉丁文。

 

1149年

萨马瓦尔（Al-Samawal）撰写了《代数的辉煌》（al-Bahir fi'l-jabr），他用负幂和零的多项式来发展代数。他求解二次方程，求前n个自然数的平方和，并且考察组合问题。

 

1150年

通过杰拉德翻译的托勒密《天文学大成》（Almagest），阿拉伯数字传入欧洲。正弦函数“sine”出自这个译本。

 

1200年

中国开始使用代表零的符号。

 

1202年

斐波那契（Fibonacci）撰写了《算盘书》（Liber abaci），其中列出了他在阿拉伯国家学到的算术和代数。它还引入了现在称为“斐波那契数列”的著名数列。

 

1225年

斐波那契撰写了《平方数之书》（Liber quadratorum），这是他最令人印象深刻的作品。它是自从一千年前的丢番图的工作以来欧洲数论的第一大主要进步。

 

 

约1225年

佐丹劳斯(Jordanus Nemorarius)撰写了天文学作品。在数学中他使用字母，这是早期形式的代数记号。

 

约1230年

乔安尼斯（John of Holywood，有时称为Johannes de Sacrobosco）撰写了有关算术、天文学和历法改革的作品。

 

1247年

秦九韶撰写了《数书九章》。它包含同余方程组和中国剩余定理，它也考虑不定方程，霍纳方法，几何图形面积和线性方程组。

 

1248年

李冶撰写了《测圆海镜》，其中包含负数，通过在数字上加斜画来表示。

 

约1260年

坎帕努斯（Campanus of Novara），教皇乌尔班四世的牧师，撰写了天文学作品，并发表了欧几里德《几何原本》的拉丁文版，成为之后200年的标准版本。

 

1275年

杨辉撰写了《乘除通变本末》。它使用十进制分数（以现代形式），并给出了帕斯卡三角形的第一个叙述。

 

1303年

朱世杰撰写了《四元玉鉴》，其中包含了最高14次的高次方程的多种解法。他还定义了现在所谓的帕斯卡三角形，并展示了如何对某些序列求和。

 

1321年

列维·本·吉尔森（Levi ben Gerson，有时称为Gersonides）撰写了《数之书》（Book of Numbers），研究算术运算、排列和组合。

 

1328年

托马斯·布拉德沃丁（Bradwardine）撰写了《论运动中速度的比例》(De proportionibus velocitatum in motibus)，这是使用代数学研究运动学的早期工作。

 

1335年

理查德（Richard of Wallingford）撰写了《论正弦四书》（Quadripartitum de sinibus demonstratis），这是第一部关于三角学的原创拉丁文著作。

 

1336年

数学在巴黎大学成为学士学位的必修科目。

 

1342年

列维·本·吉尔森（Gersonides）撰写了《论正弦、弦和弧》（De sinibus, chordis et arcubus），这是一本三角学著作，其中给出平面三角形正弦定理的证明和五个正弦表。

 

1343年

莫瑞斯（Jean de Meurs）撰写了《数之四书》（Quadripartitum numerorum），一本关于数学、力学和音乐的著作。

 

1343年

列维·本·吉尔森（Gersonides）撰写了《论数之和谐》（De harmonicis numeris），这是对欧几里德的前五本书的评注。

 

1364年

尼克尔·奥里斯姆（Nicole d'Oresme）撰写了《Latitudes of Forms》（形式的纬度），这是关于坐标系的早期作品，笛卡尔可能受其影响。奥里斯姆的另一作品中包含了分数指数的首次使用。

 

1382年

尼克尔·奥里斯姆发表了《天地通论》（Le Livre du ciel et du monde）。这是关于数学、力学和相关领域的论文汇编。奥里斯姆反对地球静止的理论。

 

1400年

马德哈瓦（Madhava of Sangamagramma）证明了若干无穷级数的结果，给出三角函数的泰勒展开。他利用这些结果得到π的近似值，精确到小数点后11位。

 

1411年

卡西（Al-Kashi）撰写了《天文科学概要》（Compendium of the Science of Astronomy）。

 

1424年

卡西撰写了《论圆周》（Treatise on the Circumference），以六十进制和十进制形式给出π的非常好的近似值。

 

1427年

卡西完成了《算术之钥》（The Key to Arithmetic），它是关于十进制分数的非常深度的工作，它将算术和代数方法应用于解决各种问题，包括几个几何问题，并且是整个中世纪文学时期最好的教科书之一。

 

1434年

阿尔伯蒂（Alberti）研究三维物体的表现，并撰写关于透视定律的第一部一般性论著《论绘画》（Della Pictura）。

 

1437年

乌鲁伯格（Ulugh Beg）出版他的《星表》（Zij-i Sultani）。它包含了一个精确到8位小数的三角函数表，基于乌鲁伯格计算1度的正弦值精确到16位小数。

 

1450年

尼古拉斯 (Nicholas of Cusa)研究几何和逻辑。他对无穷的研究做出了贡献，研究无穷大、无穷小。他将圆看作正多边形的极限。

 

 

关注微信：哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文

新浪微博：http://weibo.com/duodaa