数学家们谈数学的昨天、今天和明天

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在陶哲轩、西蒙·唐纳森、马克西姆·孔采维奇、雅各·卢里、与理查·泰勒五位数学家参加完科学突破奖的颁奖典礼之后，他们又来到斯坦福大学参加学术活动。活动有一个与五位顶尖数学家问答互动环节，数学家们与提问者一起讨论了关于数学的有趣的问题。其间，他们还为历史上的数学家排了排座次，非常有意思。

互动讨论，由科学突破奖的出资人之一的尤里·米尔纳主持。

问：数学是人类的发明吗，还是说他是一种发现？

理查·泰勒: 发现。我非常强烈的感受到我在发现已经存在数学思想。我们之中一些人猜想了一些确定事实，只是证明来要很长时间。

问：如果有一天我们联系上了外星文明，他们的数学会和我们一样吗。

陶哲轩：我想是一样的。

理查·泰勒：我同意。但用的语言和符号可能会不同，所以也很难看出数学的底层结构会不会有大的不同。

问：数学能被“统一”吗？数学的发现会不会终结？

雅各·卢里：数学在一定意义下已经被“统一”了，几乎所有的数学家都在几十年前确定的一系列公理为基础进行工作。

其它人：不管怎样，数学会不会终结这个问题没有意义——每次进步都会有新问题出现的。

问：我们还不知道ABC猜想是否真的被证明了。类似这种情况——就是说我们可能要用相当长的时间来确认一个伟大的数学成果的正确性——会越来越频繁的发生吗？

一些人：的确有这样的情况，但也有很多原因。比如，望月新一提交的证明方法用了一些只有他本人才用的“奇怪”方式。验证佩雷尔曼的庞加莱猜想用了两年，但在完整证明被确定之前，已经有另外好几位数学家为此做了贡献。

马克西姆·孔采维奇：在更早的时候，这个问题做了细化及扫清了障碍。这些更复杂的情形，是数学中重要但被低估的贡献。

问：在未来，我们可以用计算机系统来验证每一篇数学论文吗？

陶哲轩：我希望能。或许，再简单点说，我们写论文能不用LaTeX，而是用一些形式数学系统。

问：数学的集体学术组织会继续向前发展吗

陶哲轩：现今有一个最好的例子就是数学“博学者”计划(PolyMath)。现在，我们有很多正在合作实例项目，有数十位数学家参与。现在我们有生物论文有超过300人的作者，有物理论文超过2000人的作者。

雅各·卢里：但是，大多数论文是被一个或者几个作者完成了。

问：100年或者1000年后，计算机的数学能力会超过人类吗，就像它们在国际象棋中的那样？

陶哲轩：计算机当然会越来越强大，但我还是希望还是由人来做数学，计算机辅助。

理查·泰勒：问题更好的提法是，计算机能不能得到菲尔兹奖。

马克西姆·孔采维奇：我想它能。

雅各·卢里：1000年时间太长了，很难讨论出一个可信的答案。

问：最伟大的三位数学家是哪些？

理查·泰勒：我会说高斯、欧拉还有希尔伯特。

陶哲轩：我会加上牛顿和费马。

西蒙·唐纳森：我会加上黎曼和庞加莱。

问：在未来数学的研究中，最有用的计算机工具会是什么？

陶哲轩：我真的需要一个搜索工具来搜数学文章。现在我搜到的东西很多时候是没用的。

雅各·卢里：我想看到一个计算机的数学证明验证系统，并且有很好的用户界面，而且不需要100倍我写讨论的时间来验证。能想象吗，25年内，都用计算机来验证数学证明？

问：对新入行的数学家们，有什么职业建议？

陶哲轩：多问傻问题。别怕这个问题是不是很简单。