把数学变成拼图游戏-希尔伯特纲领

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一个个小块能拼出美女，能拼出野兽，能拼出大千世界。这多么神奇！数学家们也有人希望用这样一小块一小块的东西，拼出整个数学世界。这人就是希尔伯特。

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不过，我们还是从“说人话”开始谈吧。

当我们刚到一个新环境的时候，大概都会有类似这样一句开场白：“大家好，我是新来的。请多多关照！”。这当然是一句典型的人话。但如果仔细想想，这话无非是几个大家知道的符号(汉字和标点)，按照一定的合法规则(语法)拼接起来的而己。因为他符合这些，所有这个拼接有了意义。而下面这句是没有意义的，至少哆嗒数学网的小编认为，地球上没人了解这个意义。

“牜飛阿烙鯡衿！。六福揂機阿拉丁飛阿。。←”。

希尔伯特纲领(Hilbert's Programme)，其实就是按上面思路，试图把所有的数学证明，都能用一些符号按合法的规则拼接出来。比如数学中的两个命题P，Q，我们做这样的拼接“P→Q”，P是真命题，且这个拼接合法，那么Q也是真命题。

这里如果还有一合法过程能得到“Q→R”，我们还能说R也是真的。我们用一个符号"∧"来表示"且"。那么上述拼接的全过程可以写成"(P→Q∧Q→R)→(P→R)",这还是一个拼接。

如果一个命题能用合法规则拼接出来，它就是真命题。如果一个命题能拼接出反例那么他就是假命题。

要说希尔伯特在那些年留下的东西，除了23个经典问题，剩下的估计最就是那个希尔伯特纲领最让人兴奋了。如果它能实现，数学证明完全成了一个拼图游戏，这虽然会让数学变得很无趣，但的确会让数学变得简单。给你一个命题，你能不能证明，或者能不能否定它，完全取决于你能不能把想拼的东西拼出来。当然，数学上能证明，如果命题是真的或者假的，那么一定能拼出来的。所以，剩下的问题就是如果拼出来的算法问题了。计算机来做这事，太擅长了。

但问题在于，是不是一个命题它一定真的，或者是假的吗？一个叫哥德尔神人得到一个惊人结果，一个命题他可能即不是真的，也不是假的！这就是著名的“哥德尔不完备定理”。

哥德尔的这个结果，据说让希尔伯特非常生气，但希大神也只能无奈接受。希尔伯特纲领就此破灭！