200多年前，剑桥大学的数学考试题目

原文来自Reddit论坛的帖子。

翻译作者，Humphrey Liu，哆嗒数学网翻译组成员。

校对，Math001。

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其实这套题，前面还好。到后面各种古董装置的出现，就有点不好办了。

1、已知年利息率为5%，求360.10英镑存3个月所得利息。

2、 0.5416天 = ( )小时=（）分钟=（）秒

3、法制圆周角是400°，则法制7.928703°=英制（）°（）′（）″（英国人圆周角360°）

4、证明：任意三角形的三个内角和等于两个直角。

5、构造一个正方形使得它的面积等于已知多边形的面积。

6、证明：半圆上的圆周角是直角；优弧上的圆周角大于直角，劣弧上的圆周角小于直角

7、证明：在一个直角三角形中，作斜边上的高，所得两个新的直角三角形与原直角三角形相似，它们也彼此相似。

8、利用圆给出正切的定义，画出135°的弧对应的正切线，并用67°30′的正切值表示135°的正切值。

9、在一个直线型三角形中，已知两条边和夹角。研究另外两个角的计算公式;借助对数,应用这个公式解决如下问题：已知三角形的两个边长为562和320,夹角128°4′，求另外两个角。

10、通过一个例子，解释并证明关于直角球面三角形的纳皮尔法则。

11、在椭圆中，证明短轴是长轴和通径的比例中项。

12、在椭圆中，证明共轭直径的平方和是一个常数;

即. AC²+ CB²=CP²+CD²

13、如果一个圆柱体被一个平面相对于轴斜切，求截面的形状？

14、证明二次方程解的求根公式; 并在已知两根和与积的情况下，求出根的表达式。

15、给出等差数列前n项和的表达式，并应用此公式计算首项是1，公差是7的等差数列前n项的和。

16、在平衡理论中，证明力的合成基本命题。

17、物体作匀加速度下落时，证明物体由静止开始下落的空间位移与时间的平方定律; 根据这个定律，在物体下落n秒过程中，求出最后两秒物体的位移。

18、解释什么是钟摆的摆长; 根据摆长的变化，以及振动时间的误差，给出一个公式，可以计算出相应的引力或重力的变化。

19、解释普通虹吸管的构造，工作原理和操作方式。

20、解释并举例说明液体比重计的构造和使用。

21、解释哈德利象限仪的构造原理及使用方法；

22、解释常用天文望远镜的构造;并说明制约其放大倍数增大的原因。

23、确定一个地方纬度的最佳方法是什么?

24、解释船舶在海上确定经度的方法。

25、如果两颗恒星位于二至圈,在它们北极距离不变的情况下,赤经的差为180°; 如果这种偏差是由地轴自转轴的章动引起的，那么它们在北极距离上最大偏差的比例应该是多少呢? 根据布拉德利的光行差理论，最大偏差的比率是多少?

26、解释术语：平均近点角和真近点角; 并描述开普勒问题的用途（开普勒问题提出了从平均近点角中寻找真近点角的方法）。

27、阐述牛顿提出的万有引力定律; 根据万有引力定律，解释牛顿推断的现象：木星的卫星被吸引朝向木星。

28、分点岁差是什么意思?岁差的值是如何通过观察确定的? 牛顿对其原因的解释是什么?

29、如果地球沿着椭圆轨道运动，太阳位于一个焦点，证明：万有引力与离太阳的距离平方成反比。

30、给定以下曲线画图，其中x为横坐标，a为给定的常数，并计算曲线下面积。曲线为：

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