如何合理的摆放煎饼

 

原文作者，Jehu Peters，高中数学教师。

翻译作者，巴特，哆嗒数学网翻译组成员。

校对，333。

 

关注 哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文

 

无论你是否相信，我觉得你一直以来用平底锅做煎饼的方式都是错误的。现在请注意了，我要谈谈该怎么样在你的平底锅中合理摆放每一张饼。首先可以把你的锅想象成一个大圆，每一张煎饼是一个放在锅里面的小圆，假设每张煎饼是一样大的，我们怎样安排才可以锅的空间尽可能物尽其用呢？

    显然，把煎饼铺满整个锅是很简单的情况。这样的一张煎饼将会铺满锅中的全部面积。如下图所示：

 

    但是或许你并不想吃这么大的煎饼（在我家叫做可丽饼）。那么如果考虑每锅两到三张饼的情况呢？那么在锅中如何摆放它们才能使每张饼尽可能的大一些呢？

    对于两张饼的情形，应该这样做：

    这并没有很好的利用空间。平时你可能从来没有过一锅做两张煎饼（除非你的面粉用完了），因为这很明显在顶部和底部浪费了很大的空间。这口锅都在求求你再加一张煎饼吧。所以你可能会放三张煎饼，然后摆放成这个样子：

 

    经过一番仔细的计算会发现一锅两张煎饼的情况只利用了50%的面积。而一锅三张煎饼利用了64.6%的面积。这确实是一个很大的进步，可能这也许就是没人一锅做两张煎饼的原因吧。但是如果我们一锅做更多的煎饼呢？
    一锅做四张煎饼的最优摆放是这样的。

 

    这样利用了整个锅面积的68.6%。如果你不是出于从数学角度对这个问题感兴趣的话，应该不会尝试一锅做更多煎饼的情况了。多做的第四张饼只将空间的利用率提高了4%，这张饼多的一点都不划算。

    然而，一锅四张煎饼是非常有意思的情形，因为这样利用的面积居然比一锅五张饼还要大！

    如上图所述的一锅五张煎饼的情况只利用了68.5%的面积！而六张饼的情况还要糟糕一点。

    实际上六张饼只覆盖了66.7%的面积，因为锅中间有一大块空间空了出来了，这是一种很糟糕的选择。但是当我们实验到幸运数字7的时候覆盖的面积有了大幅度的增长：

    上图中，有77.7%的面积被覆盖了。所以如果你想用锅做小煎饼的话，一锅七张是很不错的选择。但是我认为到这里这个问题作为煎饼问题已经没什么意义了，因为每张饼也太小了吧！

    如果你还想继续的话，也可以在锅里放61张一样大的煎饼覆盖81.3%的面积。看起来还是很好看的：

    只不过这时候你的一张煎饼更像是一个斑点。

    总而言之，一锅四张煎饼要比一锅三张煎饼更好。虽然直觉告诉你一锅三张煎饼要比一锅两张煎饼好，但是恐怕你之前并没有继续往下试试看。所以好好练习一下一锅烙四张煎饼的技术吧。如果你需要一次做一大批比如六十张煎饼的时候，一锅四张煎饼的方法会比一锅三张煎饼要少做了五锅呢。你看，数学就这么帮你节省了几分钟的时间。不用谢！

 

更新：

    我的一位在瑞典读者告诉我，在他们的国家，他们有时候会做一种很小的但很好吃的饼，他们称之为瑞典薄煎饼，你知道他们用一锅几张饼的方法吗？

    我想之前我不应该那么快就断言一锅七张饼这种方法做的饼太小了而没有实际用途。真是非常有趣的文化联系！

 

关注 哆嗒数学网 每天获得更多数学趣文