我冲击牛津数学专业的经历

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作者，海和雪人，哆嗒数学网群友。

经历过中国高中的孩子，可能多少会对高考数学的难度心有余悸。那么，大家可能会疑问，国际高中的数学课程和考试模式是怎样的呢？会不会也让莘莘学子感到压力山大呢？下面，我将以一个亲历者的角度，为大家介绍一下在国际高中学数学、考数学的经历和感受。

 

本人入读的英国体系高中总共有四年，学校开设的课程，前两年是比较基础的IGCSE，后两年是相对较难的A-level。在A-level阶段，学生选3-4门科目，并深入学习未来的专业。

 

A-level课程根据不同的考试局细分成多种。其中，我参加的考试恰好是只针对海外考生的剑桥大学国际考试委员会（Cambridge International Examinations，简称CIE）。既然只针对海外考生，可想而知，其理科课程相对其他考试局更难一些，尤其是进阶数学，更是许多国际学生眼中的“魔鬼课程”。

一般来说，学生会在A-level的第一年，也就是AS阶段考一次试，第二年，也就是A2阶段考完剩下的一半，两年的成绩取平均数作为A-level成绩。（近期的改革后，考试时间会有变动，学校可以选择不再一年一考，而是在A2结束后考两年的内容。）然而，因为中国学生的数学基础，许多中国的国际学校采取了超前的数学学习模式：IGCSE第一年学习基础的IGCSE数学，IGCSE第二年学习AS内容，而AS年级结束就已经完成了A-level的数学课程。在A2一年里，数学专业和一些理工科比较优秀的学生会学习一年课程——进阶数学，也就是让我们又爱又怕的“高数”。

 

总体来说，IGCSE的数学比较简单，类似于初二水平。不过小伙伴们不要被这个简单的开始所迷惑——按照英国教育理念，四年来的数学课程会越来越难，而对精准度的要求也是只增不降。CIE考试成绩分为几个等级，其中最高等级为A*，往后分为A、B、C、D、E、U等。IGCSE数学要想得A*，需要答对近90%的题目，对于认真学习的同学来说，得A*并不困难。然而A-level数学的A*分数线一般都在90%上下，这就需要学生掌握所有内容，并大量练题以保证准确度。而进阶数学的分数线，根据题目的难易程度，定在90%-97.5%之间。
下面，我将为大家讲述一下学习高数的体验。高数最基础的内容之一是数学归纳法，最常考的题目就是证明一个含n的式子是某个整数的整数倍。这种问题用公式就可以解决，然而，考官心血来潮可能会出一些n次求导一个带有n的指数函数或对数函数式子，求证对于所有的n，结果都会以某种特定形式展现。虽然说作为前面几道考题，不会让考生绞尽脑汁也做不出来，然而要快速做出证明还是需要一定数学功底的。

 

我的同学们经常说，如果每套卷子里总有一道烧脑的题，那么十有八九是复数或递推公式(reduction formula)。即使在大量练题的情况下，一道没有见过的题也有可能让小伙伴无从下笔。这个时候，找到思路的过程，考验的不仅是对知识和题的熟练程度，也是发散性思维和联想能力。

 

以往的考试分为两个卷，第一卷就是上面介绍的纯数部分，第二卷是力学与统计。从我们这届往后，高数会分为四张卷，两张纯数，一张力学，一张统计。力学题注重机械原理的运用，选择解题角度的能力和列式子的能力，通常在力与力矩的分解这一部分会考一些这样的难题，需要大量练题，寻找规律。至于统计部分，我们认为是最简单的，考验对统计学原理的运用和计算的精确度。

 

和其他同学不一样的是，本人考试最大的障碍是马虎。虽说考试让带一个强大的科学计算器用于解决一些复杂的式子，但对于神经大条的我来说，列式和整理式子的过程十分糟心，正负号弄混，忘记乘某个系数都有可能让我在算一道复杂的积分题目时得不到正确的最终结果。对于其他同学来说，最大的障碍可能是少数几道即使经过勤奋刻苦地练习，也不一定能找得到思路的题。当然，在练题的过程中，我也常常遇到障碍，每次在考试几个月前遇到不会的或做得慢的题目，都会感叹压力山大，长夜漫漫。这个时候，我们通常会找类型题练一练手，自己找一找手感，积攒一些经验，也减少一些应对考试的焦虑。也许练题时找到的思路在考场上就能用到呢。

 

考前焦虑恐怕是很多考生都会经历的。一般来说，想要考进英国G5（英国排名前五的大学）或华威大学的数学系，高数成绩必须上A*，也就意味着需要朝着满分努力。其他专一些理工科专业，一般来说只要上A就可以，除非是牛津剑桥这样傲娇的大佬学校。

当然，想要考入世界顶尖大学，只有A-level的成绩是不够的。国际教育与应试教育不同在于，国际教育重视的不仅是学生的做题技巧和考试成绩，更重视思维和潜力。申请英国大学需要递交一个PS：personal statement，即个人陈述，其中绝大部分内容都与自己的专业相关，少部分展示专业学习以外的个人综合能力。学生通常会详细讲述自己对这个专业的热爱，相关竞赛、阅读、研究以及实习的收获。顶尖大学还会有自己的入学考试，比A-level考试难很多，牛津、剑桥和伦敦帝国理工学院部分专业还设有面试。所以，在学习自己专业，研究、实习过程中，浑水摸鱼是不可取的。

 

对于一个“整数学的”，考数学系的过程更是艰辛。对于早早确定未来方向的学生来说，第一年课程还很简单的时候，正是课外学习的好时机。那一年，我开始像曾经向往的那样，把数学当做自己热爱的东西去学习。从读《什么是数学》，到研究分形几何参加“科学展”，想象力一点点打开。之后，我又读了《数学女孩》和小平邦彦的《微积分入门I》，读的时候总是很困难，甚至半个小时也理解不了一页。读的时候遇到一些感兴趣的问题会深入研究，有时通过几天的思考，能得出自己没有见过的“研究成果”，然而更多时候并没有，只是把读到的内容理解得更深了一点。 

 

关于附加考试，在我看来，数学的MAT考试可以说是把英国教育理念发挥到一定程度了：规律较少，不易套路。作为一些顶尖大学数学系的筛选考试，MAT比CIE考试难一些，答对80%以上的题都是大佬。MAT的题，有难有易，由浅入深，考验的更多是对一个数学问题的思考，而不太偏重答题技巧。因此，想要应对这种灵活的考试，还是需要真正理解数学。当然大量练题也是必须的，在这四年里，我为了准备包括MAT在内的考试和竞赛，练习了许多难题，包括中国高考题。除了MAT之外，剑桥大学、华威大学和UCL采用的入学考试STEP也很有意（ya）思（li），而且难度极高。好在，STEP虽难，但是如同CIE高数考试，可以通过刷题来提高成绩。

牛津面试可以说是我的最后一道难关，也是让我与牛津数学系失之交臂的一关。毕竟面试的题目是为筛选学霸准备的，而且需要考生克服紧张，边思考边交流。我失败的那一场，是考完两场面试之后的加试，教授模拟大学课堂，给我讲了一个全新的知识点。我思考速度缓慢，因为最终没有独立理解这个内容而被刷下去。

 

以上是在英国体系的国际学校里学习数学和参加考试的个人体验，可能不太全面，可能不太准确，如果说我有什么想告诉大家的，那就是，爱数学是一种幸运吧。不管是在中国高中，还是在国际学校，不管是在一个普通学府还是985、211，都是如此。毕竟，热爱，就如同希望，是这个年代如同钻石一般宝贵的东西。

 

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