数学家最重要的素质：让数学好玩

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2022年，世界国际数学家大会(ICM)将在俄罗斯的圣彼得堡召开。大会的组委会早些时候公布了本届大会的特邀报告人，并采访了其中来自俄罗斯的数学家。

叶夫根尼·费金(Evgeny Feigin)，物理和数学科学博士，俄罗斯高等经济学院数学系教授，同时也是俄罗斯斯科尔科沃科学技术研究院教授。本次大会受邀作45分钟报告。这个访谈有意思的在于，我们可以窥见俄罗斯基础数学人才的培养轨迹。

——你是如何进入数学领域的？

从8年级开始，我就在莫斯科第57中学数理班学习。我们有很多数学内容在学，各种门类，而且非常严肃。我的数学生涯从这个时候就开始了。进入大学的前一年，我上了一个数学数学夜校。一方面是处于兴趣，另一方面也是进入大学的学前准备。从某种意义来说，我真正的数学学术工作从那时开始。

当我从中学毕业后，我同时进入了莫斯科国立大学和莫斯科独立大学学习(独立大学这里提供五年制的学习，但不授予学士和硕士学位)。在校期间，我非常清楚第一年该做什么。我想学习更多的新东西，我要不断地给自己的学习加码。这几学期，独立大学让这些成为可能。强力的老师，有趣的课程，稍不注意成绩就会考不好，等等。我在那儿选了很多有难度的课程。可以说，独立大学可以看成一个入门学校，有一些学生只在独立大学一所学校学习，但这样的学生很少。总的来说，独立大学被看成是一种提供额外学习的学校。

我重这两所大学毕业后，我进入研究生的学习。答辩后，我得到了一份的德国科隆大学的博士后职位，在那边待了一年。

——同时学习两所大学的课程是不是会很难？

不太容易。独立大学的课都在晚上，莫大的课在白天。所以，我每天都一直在上课。无论是协调时间还是协调精力都有难度。但我有个优势，我在57中学到的知识，让我能学得更轻松一点。

独立大学不是一个常规的教育机构。这里没有全日制的培养，是专门的额外补充教育。这里的课程的老师都是非常强的数学家。一个不太为人知的情况是，高等经济学院的数学系是十多年前由有独立大学的骨干教授团队决定设立的。我这一代做数学的人很多都有独立大学的背景。

——作为一个数学家，你现在在做什么

简而言之，我在做可在代数几何、数学物理和组合学中的应用的表示论。宏观来说，表示论是一种通过变换来研究对象的方式。这些对象可能是几何图形、代数结构或者离散对象。通过观察内部结构，你可以描述你感兴趣的对象。我最喜欢的就是表示论有着大量应用。这再一次证实，数学不是被分割成独立的部分，而是一个大而统一的整体。表示论很好的说明了这一点，它很自然的出现在数学和物理的不同领域中。

——你怎么进入这个方向的？

从学生时代我就开始学表示论了，表示论的涉及的范围很广，你可以在学表示论的同时学习概率论、代数几何、量子场论、凸几何或组合学。

——你准备在国际数学家大会的做哪方面的报告？

在这次大会上，我将讲一下我在半单李代数的有限维表示的工作进展。简单的说，这种方法基于利用Poincaré-Birkhoff-Witt 定理对表示进行阿贝尔化的思想。在这种方法的框架下，有可能获得关于代数、几何和组合性质的经典对象的许多结果，以及发现与箭图和凸几何表示论数学分支的意想不到的联系。我就准备谈谈这些。

——对于国际数学家大会，你怎么看？

实际上，我从来没有去过国际数学家大会。这是一个盛大的活动，大量数学家从世界各地汇聚到此。当然，国际数学家大会是一个科学学术活动，但是它也带来了巨大的社会效应和和普及效应。国际数学家大会向世人展示了数学的浩瀚如烟。学者们一般在一起都是开小议题的学术会议，他们讨论某个方向框架下的狭窄议题。国际数学家大会在具体的学术交流上可能效率不高，但是国际数学家大会有巨大的社会影响力。

——你为什么会受邀成为国际数学家大会的报告人？是因为某项具体的工作吗？

国际数学家大会有一个专门的国际委员会负责报告人的邀请名单。数学是一门很艰深的科学，很难在短期内评估一位数学专家。确实有那种某个数学家通过一两个成果对某个领域带来巨变，但是这相当罕见。通常情况下，对数学成果的评估需要很多年时间。

——对一个数学家来说，最重要的素质是什么？

最重要的事情就是让数学变得有趣。数学家应该被新思想带来的快乐、研究中的美妙事物所驱动前进。数学科学应该是“燃”起来的，思考它的时候是非常好玩的。