梅纳德：我得了菲尔兹奖？太玄幻了！
本文编译自+Plus网站
原文作者：Marianne Freiberger 、 Rachel Thomas
编译作者：Math001
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梅纳德(James Maynard)是2022年菲尔兹奖得主之一。菲尔兹奖每四年颁发一次，只颁发给40岁以下的数学家，被誉为数学界的最高荣誉之一。
梅纳德是数论的顶级专家，这次得奖几乎是众望所归的。
数论、质数
"数论在我心目中的地位是独特的，甚至在我正式学习它之前就已经如此，"梅纳德说。数论，研究整数性质以及研究整数之间相互结合产生新数的学科。数论就是梅纳德的一个学术性的游乐场，这是让梅纳德从孩提时代就流连忘返的地方。
处于数论中心位置的东西就是质数，只能被1和其本身整除的正整数。因为不能再因数分解，质数经常被人们描述成数论的原子。每个其他正整数都能被这样的原子"做"出来，任何正整数都能写成一些质数的乘积。比如24 = 2 × 2 × 2 × 3，再比如110 = 2 × 5 × 11。
其他的质数，也能用类似的办法写成这样质数乘积的形式。
孪生质数猜想
梅纳德一个最重要的贡献就是关于孪生质数猜想的。几千年前 ，我们就已经知道质数有无穷多个，但是这些质数排布在数轴上的时候，却没有非常明显的规律。"通常情况下，你顺着数轴的方向看，质数之间的间隔会越来越大，"梅纳德说，"但是孪生质数猜想说，就算从大面上质数的间隔越来越大，也有极少数的质数会互相挨着非常接近。理解质数间隔是理解质数分布最基本的问题。"
除了2，左右质数都是奇数，所以质数之间最近的间隔就是2了(只看大于2的质数)。刚开始，很容易找到一些间隔最小的质数，它们被称为孪生质数：3和5、5和7、11和13都间隔2。但随着数的增大，这种质数在数轴上越来越难找到。数学家们都相信，能找到无穷多的孪生质数，这就是孪生质数猜想。
孪生质数猜想是数论中最著名的猜想之一，它表述简单，但一直没被证明，几百年来一直让数学家着迷。经过数百年的探索，在2013年取得了一个重大突破。张益唐证明了有无穷多对质数，它们的间隔小于7000万。"对数学家来说，这是一个巨大的突破。这是人类第一证明了质数具有一个有限的间隔"，梅纳德说，"尽管7000万比2大很多很多，但7000万比无穷大小多了。"
张益唐的突破和筛法有关系。筛法是在证明过程中，筛掉不需要整数的办法。最初等的例子是埃拉托色尼筛法，他能筛掉所有不是质数的数。从2开始，在数轴上去掉所有2右边所有2的倍数。这样2的右边，最小没被去掉的整数就是3，再把3右边所有3的倍数去掉。这样3右边没去掉的整数是5，这样重复操作下去。桑达拉姆筛法也能筛掉不是质数的那些数，但它基于一种算术级数(就是等差数列)来做筛选。
"筛法是数论研究中，将已理解的信息转换为你试图知道的信息的有利工具，"梅纳德说，"如果你知道关于算术级数的一些具体技术手段，那么你就可以用它转换一些关于质数最近间隔的信息。"筛法初看下很简单，但很多时候，要用一些很强的数学结论才能让它发挥作用。张益唐的成果的强大在于，可以通过控制输入的方式来让筛法得到想要的信息。
梅纳德的方法却不同："不是对筛法去改进输入而是改进筛法本身，这个方法在将一种类型的信息转换为另一种类型的信息方面变得更加有效，这意味着我们只需更弱的输入来获得关于素数间隔的结果。"通过这种新方法，将间隔从 7000 万大幅减少到只有 600。在与更多的数学家进行了一系列合作之后，我们现在已经知道存在无穷对质数，它们之间的间隔只有不超过246。
即使取得如此巨大的进展，孪生质数猜想的证明仍然难如登天。工作仍在继续，通常这需要全新的方法去证明。在新方法的研究中，梅纳德证明了一个有趣的结果，给定任何一个10进制正整数，存在无穷多个质数，它的十进制表示不包含给定的正整数(包含是字符串意义的包含，比如1231，312都包含12，但不包含39)。在这个阶段很难知道孪生质数猜想何时会被完全证明，但梅纳德依然乐观的表示：“我们离证明孪生素数猜想还有差一个关键思想，但也许我们只差关键思想。”
要么全都是要么全都不是
数论中有大量长期存在的猜想以及悬而未决的问题。证明孪生质数猜想可能还有一段很长的路要走，但最近梅纳德与他的同事库库洛普洛斯(Dimitris Koukoulopoulos) 证明了另一个重要猜想。
1941年提出的达芬-谢弗(Duffin-Schaeffer)猜想，它是一个关于有理数逼近无理数能力的一个猜想。实数是由有理数和无理数组成的。有理数能写成两个整数p和q的商p/q，而无理数是写不成这样形式的那些实数。最著名的就是圆周率π，它等于3.1415926...是一个不能写成整数之商的无理数。我们只能用有理数去逼近它。比如，我们只用保留两位小数的3.14来作为π的近似值，那么对应的分数就算314/100。但用的两个数都有点大，实际上22/7是一个更精确的逼近。
"就是说22/7可以算是更有效捕捉π的算术信息的近似值，"梅纳德说。理解实数的有效逼近(也称为丢番图逼近)以及这些逼近的分布可以为数论学者提供非常重要的信息。达芬-谢弗猜想使得有效逼近在什么情况下存在或者不存在的判断变得简单。
如果你试图让你的近似值具有一定的精确性。而且这个近似值会随着分母q的变化而得到一个p/q。达芬-谢弗猜想说，通过简单的计算可以告诉您，在"几乎"意义下，要么对所有数都有指定类型的有效逼近，要么没有。
"达芬-谢弗猜想说，要么是那种除了极少数的例外都能做有效逼近，要么根本做不到有效逼近。"梅纳德说，"而且猜想告诉你了一个简单步骤来让你知道能做还是不能做。"
这初看下似乎没那什么用，但它为数学家提供了一个强大的工具。“有很多数学命题，数学家希望它任何情况下都是对的，但事实证明有一些令人讨厌的反例，”梅纳德说。“但如果这些反例情况相当罕见，那么结果就是这些反例并不那么重要。”
玄幻
梅纳德的工作被描述为“非常巧妙，经常在当前技术看似无法解决的重要问题上取得令人惊讶的突破。” 尽管他硕果累累，获得菲尔兹奖仍然令他惊异。“当坐在办公桌前拨弄数学玩具的时候，我不觉得自己在数学上获得了巨大的荣誉！”
虽然获得菲尔兹奖这个数学界最高的奖项之一是一项巨大的荣誉，但梅纳德依然觉得这个奖项令人敬畏，而且有点玄幻。“可以这样说，我脑海中浮现的数学史上的传奇数学家们都是令人敬畏的。当我还是个孩子的时候，这些数学家都是我仰望的人。”他说。"我也得奖了，这太玄幻了！"
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