发现数学中鬼魂的人
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经过许多人多年的努力，终于在17世纪晚期，形成了无穷小演算──微积分这门学科。牛顿被公认为微积分的奠基者之一。由于运算的完整性和应用的广泛性，微积分成为解决问题的重要工具。
同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。大部问题都指向微积分的基础--极限。其实就是对无穷小量的质疑。
据说牛顿在计算自由落体瞬时速度的时候是这样做的。在t时刻和t+Δ t的物体的位移就分别是gt²/2和g(t+Δ t)²/2，于是这段时间内的变化就是两个相减，得到这断时间内的位移变化就是gtΔ t+Δ t²/2，除以时间变化Δ t就是平均速度gt +Δ t/2。最后牛顿说，因为是时间是瞬间的，所以Δ t可以认为是零，于是瞬时速度就是gt。
一个叫贝克莱(Berkeley)的主教发现上面的推理有严重的问题。由历史原因，我们也许对反对科学家的宗教人士天生不怀好感，但这里要说的是，这个贝克莱主教其实并分等闲之辈。贝克莱是十八世纪最著名的哲学家之一,英国近代经验主义的三大代表人物中的一个。美国加州的伯克利市也是用他的名字命名的(加州大学伯克利分校的数学也是相当牛的)。他问：“这个Δ t到底是什么，是不是零？”，他继续说到：“如果Δ t是零，那么在求平均速度的时候就不能当被除数; 如果他不是零，最后不能随便消掉。无论怎么样，都是说不通的！”，最后贝克莱还补充：“难道这个Δ t是一个鬼魂？”。
哆嗒数学网的小编认为：无论贝克莱出于什么目的来攻击牛顿的微积分，但不得不承认的贝克莱的攻击是切中要害的。以当时的数学发展水平，也是说不清那个Δ t的。贝克莱的上述表述被冠以“贝克莱悖论”的名称，而这个“悖论”导致了一次关于数学基础可靠性的危机，史称“第二次数学危机”。
150年后，波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄利克雷等人的开始工作，中间经历了50多年，直到魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔的工作结束，才基本上解决了“贝尔莱悖论”，为微积分奠定了严格的基础。解决的终极方案就是我们高等数学书上常见的ε-δ语言，对初学者来讲，它晦涩难懂，但的确是数学家近200年的结晶。我们感谢这些为数学基础做出贡献的人！当然，也要感谢贝克莱，哪怕他的贡献是那么的间接。
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