陶哲轩再次引爆全场——声明解决80年数论难题

 

 

 

 

著名数学家陶哲轩又出杰作了，这回被他狙击的是已故著名数学家埃尔德什在1932年提出的，已经历经80多年的一个数论问题—— 埃尔德什差异问题。

 

陶哲轩，加州大学洛杉矶分校数学教授，2006年菲尔兹奖得主。他在9月17号已经把论文的详细内容放在了网上(arXiv)，供各路人马“围观”。

 

虽然，论文的正确性还没有得到最终确认，但此消息已经足以让数学界的一些同行兴奋了。爱荷华州立大学的数学家Derrick Stolee难以掩饰兴奋，发推文说道：“陶神再次引爆全场！”（哆嗒数学网小编设计台词，原文“Terry Tao just dropped a bomb”）。

 

和所有经典的数学难题一样，埃尔德什差异问题看起来非常简单，源于一个数数的游戏。

 

给你一串无限长度数字，这串数字只由-1和1组成。给你正整数d，先把这串数字的第d个和第2d个抓出来，记录好正数和负数分别有多少个，再计算他们相差有多少个。比如，如果第d个是1，第2d个是-1，那么就正负数各一个，相差0个数。如果都是-1，那么就是2个负数，0个正数，相差数是2；两个都是1的情况也是一样，相差数也是2。然后，再把第3d个数抓出来，继续看第d，2d，3d个这三个数，正数和负数的相差情况。然后，在把第4d个数取出来，继续看相差的个数。这样一直做下去。

 

埃尔德什差异问题是问，对任意只由-1和1组成数字串，任意给出一个数C，我能不能找到上面过程中合适的d，使得上面过程会在做到某一步的时候，相差数大于这个数C？

 

2014年2月，英国利物浦大学的Alexei Lisitsa 和 Boris Konev，利用计算机，几近于暴力验证的办法，验证了C=2的特殊情况。但是，计算机验证过程产生数据达到13G，甚至超过整个Wikipedia网站的总数据量。这预示着，要用人脑来检查验证过程是否正确变成了不可能完成的任务。而C=3的情况，相同的计算机算法，没有给出结果。

 

这一回，陶哲轩声称解决了这个问题，而且是对任意的C他都证明了是对的。如果成功，也就是用一个人脑的力量解决了这个之前试图用计算机暴力破解也未果的问题，用的办法是真正数学家们的逻辑推理的办法，而不是去对给定数字串的相差值情况进行计算。

 

现在，虽然论文还没有通过同行评议，但是由于陶神过往的“战绩”，很多专家相信他的对的，他们现在的希望是，这个结果尽快通过，而不要让大家等太长时间。“我完全相信他！”——耶路撒冷希伯来大学的数学家 Gil Kalai说道。

 

 

关注微信：DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博：http://weibo.com/duodaa