小蜜蜂堆砌的六边形让你爱上数学！
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此文原载于http://ideas.ted.com/hexagons-and-other-reasons-to-love-math/
翻译，donkeycn，哆嗒数学网翻译组成员，华东师范大学数学博士。
一个数学家以生动的方式回答了那些觉得数学是无趣的，对学习数学感到沮丧并因此不愿意学习数学的学生。
Eduardo Sáenz de Cabezón 认为当人们问他数学有什么用时，并不是想知道数学到底有什么用，而是想问更加尖锐的问题。他说：“他们真正想问的是：‘我为什么不得不学那些我一辈子再也不会用到的垃圾？’”。Eduardo Sáenz de Cabezón (TED 演讲:数学是永恒)对此表示同情，但作为在位于西班牙东北部的拉里奥哈大学（注：原文为University of La Rioja）任教的数学教授，他早已打算勇敢地捍卫他所选择的职业。他相信，选择数学无异于是对永恒真理的探索。以下是他给出的理由:
数学可以揭示不可思议的事实：将一张平常用的纸(注：设厚度为0.1毫米=0.0001米)不断对折，假设这张纸大到足够对折50次，Eduardo Sáenz de Cabezón 说：“那么此时它的厚度（注：0.0001米×2^50≈1.1亿千米≈0.70亿英里）可以达到几乎相当于从地球到太阳的距离（注：地球到太阳的距离在天文学上可以用个专门的术语“天文单位”来表示，1天文单位≈1.5亿千米≈0.93亿英里）。”现在，如果你正试图想象一张纸是如何经过50次对折后，能从地面堆起近0.93亿英里（注：此处原文“93 million miles”似乎有误，因为根据之前的注中的计算及单位换算，应为0.70亿英里）而进入空中，你将会感受到神奇的数学证明所给你带来的震撼。“你的直觉告诉你，这是不可能的”他说，“但用数学算一下，你会发现它是对的。这就是数学的用处。”
六边形!为什么它们如此完美。每一个人都可以建立一个“宇宙是如何运作”的理论，而要判定这些理论是否正确就离不开数学。在大概公元300年的时候，亚历山大的帕普斯认为六边形是覆盖（注：本文中的覆盖，还要求无缝隙）一个无穷大的平面的最高效（相同边长的前提下面积最大）的形状，你能想象数学家们被这个论断困扰了多久吗？“帕普斯并没有证明他的这个论断”Eduardo Sáenz de Cabezón 说，“它依然只是一个猜想：‘是六边形！’”。直到1700年后的1999年，美国数学家 Thomas Hales 证明帕普斯的论断同时这恰好也是蜜蜂靠本能就已经知道的——最高效的形状确实是六边形。Eduardo Sáenz de Cabezón 说:“我们数学家致力于发现定理——本质上，即‘永恒的真理’”。而这些“永恒真理”的发现，可能是在我们的有生之年中所能遇到的最持久有效的东西。“你可能说过，或者听过这样的观点，钻石恒久远”Eduardo Sáenz de Cabezón 说，“这取决于你对永远的定义（注：众所周知，钻石的主要化学成分是碳，万一一不小心点燃的话，碳和氧气生成二氧化碳？啊哈！）。然而如果是定理的话，那才是真正的永恒。”
然而截角八面体（注：半正多面体之一。可按如下方式定义：正八面体在每个顶点A_i(i=1,...,8,A_i表示A右下角加下标i，代表第i个顶点)处截去一个正四棱锥，满足：任何2个正四棱锥没有公共点，每个正四棱锥的顶点即相应的八面体的顶点A_i，每个正四棱锥的4条侧棱在对应的A_i所关联的4条边上，并且使得截剩的多面体所有棱长都相等。此时截剩下的多面体即截角八面体）就没那么伟大了。在1887年，开尔文勋爵，就是开氏温标（注：即热力学温标。可按如下方式定义：水的凝固点为273K，沸点为373K）的那个开氏，认为，想最高效的覆盖三维空间的话，你应该使用有14个面的截角八面体。但他没能证明它......到了1993 年，都柏林三一学院的物理学家Dennis Weaire 和Robert Phelan 发现了以他们名字命名的异于截角八面体的结构组合。“它看起来很奇怪，”Eduardo Sáenz de Cabezón 说，“但是在有人发现更好的之前，它就是数学家们所发现的最好的。”
截角八面体有14个面（其中8个是正六边形，6个是正方形），36条边，24个点。Gif: 维基用户 Hellisp (CC BY-SA)
为什么数学家认为数学是奇妙的。“科学需要直觉和创造力，而数学则是用来判定这些直觉和创造力是否正确，”Eduardo Sáenz de Cabezón 说道。他表示：当数学家们被问到“数学有什么用时”，会分成两类：偏攻击性的和偏防御性的。“偏攻击性的数学家会告诉你这个问题是没意义的，因为数学自身就是全部意义所在。”Eduardo Sáenz de Cabezón 说，“不断寻找所有可能的应用是一点意义也没有的。”他们抱有这种观点，他说——同时偏防御性的数学家也是这样，“那些偏防御性的数学家会告诉你，‘即便你没意识到，朋友，数学无处不在。’对于那些建造桥梁和发明电脑的人，‘如果你不懂数学，你造的桥就会塌。’”这种观点也是对的。Eduardo Sáenz de Cabezón 认为这两种观点都传达了一个让人兴奋的信息，数学家们所经历的在他们领域内的每一次突破以及每一次的努力都有助于我们更好地了解这个世界。
视频字幕中的错误：
[1] 某些百分数的和（如：54.51%+44.77%+0.8%=100.08%；76.34%+23.41%+0.8%=100.55%）应为100%（即使算上舍入误差，最多也只能达到100.06%，所以依然不对）；
[2] “勾股定律”应为“勾股定理”。（中文视频字幕中出现3次“勾股定律”）
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