“妲己”吸毒？数学告诉你光有一次“阳性”还不够！
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作者，傅笛涛，哆嗒数学网群友，金融行业从业人员。
“最美妲己”傅艺伟吸毒检测成阳性！几天前，这一消息火爆网络。
以吸引眼球为己任的部分媒体，立即进行了大篇幅报道。当然，最终以“妲己”认罪为结束。一个曾让万千粉丝喜爱的明星成为吸毒者，总是让人扼腕叹息的。
但是，我在这篇文章要说的是关于吸毒者检测的事情，顺便向大家介绍一下数学概率与统计中的贝叶斯法则。
这得从最初的新闻中说起。当时，现场并未发现毒品，媒体以“检测成阳性”为由，直接判定了“妲己”有罪！一定程度上，也向公众传达了一个有问题的概念：检测成阳性就等于吸毒。若有后来的知名人士也检测成阳性，估计此人吸毒的新闻，也立马同样会铺天盖地。
且慢！检测呈阳性等同于吸毒，这一等式真的成立吗？贝叶斯法则告诉你：等式不成立！
在所有的数学发现中，贝叶斯法则绝对能算是运用最多最广的一种之一。你如果喜欢看侦探小说，请务必了解这一“手术刀”法则。有些事情，我们知道了结果，但不知道过程和真相，就如同看见尸体，不知道谁是凶手，于是，就应该请“贝叶斯法则”先生上场帮忙。另外，还需要知道一个概率论中互斥事件概率法则：即某件事不发生的概率是100%减去这件事发生的概率。
好了，对于“妲己”吸毒的分析，足够了！
首先，我们用P(D)，代表“妲己”吸毒的概率，来看取值依据。根据司法部戒毒局梁然的数据：“截止2015年6月份，我国登记在册的吸毒人口已超300万”。因为很多吸毒者并不一定被登记了，我们不妨将此数据扩大到1000万。
其次，根据2015年1月20日，国家统计局网站公布的数据：“2014年末，中国大陆总人口达136782万人”，很明显，到了2016年2月，这一数据已经被超过了；而且，我们还没有预计“黑户口”。所以，“妲己”的P(D)值为0.007。这个值也叫吸毒的先验概率。
于是，根据互斥事件概率法则，P(N)即“妲己”不吸毒的概率值为0.993，也就是1-P(D)。
最后，我们用P(+|D)，表示在吸毒为真的前提下，药物的阳性检出率，很明显，这是一个标准的条件概率。
我们来看条件概率取值。查阅“毒品检测网”，我们发现，至少有三种情况，呈现吸毒而药物检测成阳性：一、和吸毒的人呆在一起也会使尿检成为阳性；二、大部分感冒药也会使尿检成为阳性；三、小部分食物也会导致毒品测试的结果为阳性。
因此，我们假设阳性检测准确性高达98%，取该值为0.98。那么，P(+|N)代表不吸毒者的阳性检出率，也就是出错检测的概率，再次有请互斥事件概率法则，该值即为0.02。
所以，现场未发现毒品的背景下，仅仅依据药物检测成阳性为前提，“妲己”吸毒这正确判定的概率是：
P(D|+)=P(+|D)P(D)/[P(+|D)P(D)+ P(+|N)P(N)]=0.98×0.007÷（0.98×0.007+0.02×0.993）=0.00686÷0.02672=25.67%
换句话说，“妲己”被冤枉的概率是74.33%。
这里，我们把“妲己”作为一个普通人考虑，不以“某一人群吸毒者多”为由，反对“理念先行”。更重要的是，如果一个普通人被检测成阳性，在这样的舆论环境下，也会立马被周围人视为当然的吸毒者！本文就是要破除这个误区。
那么，吸毒检测成阳性，现场又没有其它证据，如何判断是好？
很简单，在确保过程客观正义的前提下，再做一次吸毒检测！并保证第二次检测，与第一次检测相互独立。
由于第二次检测的正确率还是98%，所以，如果被检测者没有吸毒，那么阳性的概率是2%。关键之处在于，经过了第一次检测的过滤。第二次检测，“妲己”的P(D)值变成了0.2567。
P(D|+)=P(+|D)P(D)/[P(+|D)P(D)+ P (+|N)P(N)]=0.98×0.2567÷（0.98×0.2567+0.02×0.7433）=0.251566÷0.266432=94.42%
保证过程独立的第二次检测结果，如果再成阳性，“妲己”吸毒的概率，就高达94.42%了。
所以，在最初的新闻中，“妲己”吸毒的基本确认，还缺少了一步。贝叶斯法则的充分应用，才能尽可能不冤枉一个好人。部分媒体，也应在喧嚣之余，了解一下贝叶斯法则，多点理性思维，少点眼球思维。
最后，我们还是老生常谈的声明一句话：毒品这东西是万万碰不得的——珍爱生命，远离毒品！
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