电脑能取代人类做数学？！
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原文作者，Borwein，纽卡斯尔大学数学教授，以及，Bailey，加州大学戴维斯分校研究员。
译文作者：333，哆嗒数学网翻译组成员，就读于中南大学数学专业。
电脑在帮助数学家解决问题时是很有用的工具，同时，它们也能够自己发现并证明一些数学定理。
或许由电脑做出的第一个重要结果要算是40多年前关于四色定理的证明，这个定理声称任何一张地图（有着确定的、合理的条件）只要用四种不同颜色就够了。
这个定理在1976年首先被电脑证明，尽管不久后就被发现有漏洞。而一个完全正确的证明直到1995年才被最终完成。
在2003年，匹兹堡大学的托马斯?海尔斯发表了一篇关于开普勒猜想的基于计算机的证明，这个猜想是说，与超市堆放橘子的方法类似，这也是摆放相同维数球体的最节省空间的方法。
尽管海尔斯在2003年发表了这一证明，许多数学家对此却并不满意。因为这个证明是伴随着2G字节的计算机输出(需要耗费大量的时间)，并且某些计算无法保证完全正确。
作为回应，在2014年海尔斯发表了一个已被计算机验证过的正式证明。
新手上路
沿着这条线的最新进展是最近《自然》上的一篇关于所谓的“布尔毕达哥拉斯三元数问题”计算机证明的声明。
这个断言是说，从1到7824的任何整数能够被染成红色或蓝色，使得满足a2+b2=c2（由毕达哥拉斯定理，a，b，c正好是直角三角形的三条边）的三个整数a,b,c不全是同一种颜色；而对于从1到7825的整数，不存在满足条件的染色。
即使是对于比较小的整数也很难找到一个满足上述条件的染色方法。举个例子，如果5是红色的，那么12和13中至少得有一个是蓝色，因为；3和4中也必须至少有一个是蓝色，因为。每一种选择都将导致对于其他数产生不同的约束条件。
研究表明，给1到7825的整数进行染色，其所有可能的方法总数是一个天文数字——超过10的2300次方（1后面跟着2300个0）。这个数字比可观测到的宇宙中的基本粒子数10的85次方还要来得巨大的多！
不过通过利用各种各样的对称性和数论性质，研究人员能够把这个数字显著地减小到“仅仅”一万亿。德克萨斯州立大学有着800个处理器的超级计算机Stampede为了检查这一万亿种情形足足运行了两天。
尽管这一结果无法被直接应用，但是解决这样一个困难染色问题的能力势必会对密码学和安全领域产生一定影响。
在德州的这次计算，据估计执行了大约10的19次方次算术操作，却仍然不能称得上是最大型的计算。2013年对π²数字的计算，两名IBM的研究人员做了两倍于此的计算量。
梅森素数互联网大搜索（GIMPS），是一个寻找最大已知素数的全球性计算机互联网络，每秒可执行450万亿次计算，每六个小时就超过德州那次计算的数目。
在计算机输出中，德克萨斯的计算机在数学计算方面却是超人一筹——令人难以置信的200兆兆字节，换句话说2字节或者平均到地球上每个人30000字节。
谁能检查这种尺度的输出结果？幸运的是，这个布尔毕达哥拉斯三元数问题的解法能够被一个小得多的程序检查。
这跟用计算机分解一个很大的数c为两个较小因子a和b，使得c=a×b很相似。通常寻找这两个因子a和b是极其困难的，但是一旦找到，把它们乘起来以确认结果就是很容易的事了。
数学家过时了吗？
所以，这些发展和进步意味着什么？是否数学研究者们很快就要沦落为国际象棋大师、Jeopardy节目、售货员、出租车司机、货车司机、放射科医师等等这些被快速发展的科技所威胁而面临淘汰的职业之列？
不完全是。数学家，就像许多其他领域的专业人士，已经很大程度上接受计算机作为一种新的数学研究工具，由此发展来的所谓的实验数学，已经产生了深远影响。
那么实验数学究竟是什么呢？它被很好地定义为使用计算机作为“实验室”的一种研究方式。跟物理学家、化学家、生物学家或者工程师做实验一样，举个例子，它可以用来获得洞察力和直觉，检验和否证猜想，以及确认一些已经被传统方法证明了的结果。
在某种意义上，数学研究的实验方法并没有什么根本上的新意。在公元前三世纪，伟大的希腊数学家阿基米德写道：
“当我们做过先期的质询与调查，就会更容易地给出一个证明。这种[实验]方法使我们对问题有一些初步的认识，这比一无所知地直接寻找答案要好得多。”
据说伽利略曾写道：
“一旦真理被发现后就会很容易理解；关键之处是发现它们。”
卡尔?弗雷德里希?高斯，19世纪的数学家和物理学家，频繁地使用计算来激发他那些卓越的发现。他曾写道：
“我已经得到了结果，但我还不知道如何证明它。”
基于计算机的实验数学当然有它的科技优势。每一年，计算机的硬件就按照摩尔定律在不断更新，越发先进。数学计算软件包例如Maple, Mathematica, Sage以及其他的此类软件也变得越来越强大。
实际上，这些系统已经强大到几乎足以解决本科阶段任何方程、微分、积分或者其他的本科数学阶段的任务。
所以，尽管基于人脑的传统证明仍是基本的，计算机在帮助数学家发现新定理、指明正式证明的道路方面也是功不可没的。
更重要的是，我们认为在很多情况下，计算的结果要比人工的证明更令人信服。毕竟人工证明会被小错误、疏忽和对前人也许并不正确的结果的依赖所干扰。
安德鲁·怀尔斯关于费马大定理的初始证明被发现是有瑕疵的，这个错误之后被修正了。
顺着这条线，最近亚历山大·伊和近藤贸计算出了π的12.1万亿位数。为了算出这个结果，他们首先计算出了稍微超过10万亿的十六进制下的数字，然后他们用另外一个不同的算法计算了在接近尾部的一段十六进制下的数字，以检查之前的结果是否正确。比较后发现，它们吻合得非常完美。
所以到底哪个更可信呢？一个几百页篇幅的人工证明的定理，而且只有少数其他的数学家读过并证实那些细节之处，还是伊-近藤的结果？让我们接受这一点，计算机的计算结果在很多情形下比证明更可靠。
数学家将来的命运如何？
各种迹象都表明在可预见的未来，数学研究者们将会和计算机互利共存，继续他们的工作。确实，随着这种共存关系和计算机技术的成熟，数学家们将会更愿意把证明的某些部分扔给计算机去做。
这个问题在2014年六月的科学突破奖（数学）的授奖典礼演说上被五位获奖者所讨论。澳大利亚裔美国数学家陶哲轩在这些方面表示赞同。
毫无疑问，计算机会越来越强大，但是我期望数学家们能够继续与计算机一起工作。所以别急着扔掉你的代数课本，你任然是需要它的！
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