被人们忽略“穷”猜想（一）：回文数猜想

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导读语： 近十几年来，给数学猜想玩百万级悬赏似乎成了一种时尚。先有2000年3月Faber为哥德巴赫猜想给出100万美元悬赏，要求人类尽快把猜想两字改成定理。然后克雷研究所紧随其后，在5月悬赏700万美元，给出包括黎曼猜想、庞加莱猜想在内的7个问题的悬赏，每个100万，俗称“千禧年问题”。2013年，美国数学会发布消息，比尔猜想悬赏也提高到了100万美元。除了具体的数学问题的悬赏，对数家本身也进行百万级悬赏表彰。2002年，邵逸夫数学奖100万美元。2014年，科学突破数学奖300万美元。虽然数学家们并不以追逐奖金为数学研究的动力，但俗话说，重赏之下必有勇夫，在高额奖金刺激下，一定会有更多人投入到数学研究的行列中的。比如说比尔猜想，在没有100万的刺激之前，关注度定不会像现在这样高的。

然后，还有一些数学猜想，表述简单，但难度极大，几十年没有解决。这些问题，有的没有公开的悬赏，有的即使有悬赏，赏金也没有达到100万美元之巨。但这些问题，在很多人心目中，同样值100万美元。



这是哆嗒数学网《被人忽略的“穷”猜想》系列第一篇：回文数猜想。

在说这个数学问题之前，我们现来说一个历史故事。

清朝乾隆年间，乾隆爷到一家名叫“天然居”的酒楼吃饭。然后机灵一想，想出一个句子：客上天然居，居然天上客。这个句子很有意境，而且这个句字正读倒读都一样，我们把这样的句子叫做“回文”。回文其实是语句中文字上的对称。

英语中，也有类似的回文。据说亚当遇见夏娃的第一句话是：“MADAM, I’M ADAM!”这句话的字母从正着看或者倒着看都是一样的。

自然数中，也有和上面提到的文字一样，数字无论从左往右，还是从右往左都是相同字符顺序的数，我们叫它们“回文数”。比如323、3334333、345676543都是回文数，而35456、45等，都不是回文数。

对于一个自然数，如果他不是回文数，我们把他的数字顺序倒过来，再和原有数相加得到一个新的自然数。如果新的自然数还不是回文数，就再倒过来，再相加，一直做下去。比如自然数38，倒过来就是83，然后38+83=121得到了一个回文数。再比如176，按前面的办法反复做：176+671=847，867+748=1595，1595+5951=7546，7546+6457=14003，14003+30041=44044，还是得到一个回文数，虽然过程的步骤更多。那么是不是所有的自然数按上面的办法反复操作，都能在某一步得到一个回文数呢？如果和哆嗒数学网的小编们一样猜“是”，就是回文数猜想。

也有很多人猜不是。那么如果一个自然数无法通过上面的步聚得到回文数，我们把他叫做利克瑞尔数(Lychrel Number)。回文数猜想也可以是这样表述：不存在利克瑞尔数。

最小的疑似利克瑞尔数是196。但也有人想通过计算机，以196起始，按上面过程，希望在某一步得到一个回文数。可是，人们对196已经做了很多步骤了，仍然没有得到回文数。

1987年一个叫John Walker的人，用当年电脑程序算了近3年，算了2415836步，得到了一个包含100万位的自然数，但没有得到回文数。

1995年 Tim Irvin用超级计算机，得到了一个200万位的自然数，这回只用了三个月，但没有得到回文数。

2000年Jason Doucette得到了1千多万位的自然数，但没有得到回文数。

2006年VanLandingham得到了3亿位的自然数，但没有得到回文数。

2011年 Romain Dolbeau用分布式处理，进行了10亿步，得到一个4亿多位的自然数。但没有得到回文数。

2012年同样是Romain Dolbeau，同样用分布式处理，得到一个6亿位的自然数。但没有得到回文数。

至今196是不是利克瑞尔数还是不被人知晓。

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