再给你一个喜欢“七”的理由

关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博： http://weibo.com/duodaa

有一个调查是说“七”是世界上最受欢迎的数字。不管你信不信，反正这项调查的发起者亚历克斯·贝洛斯信了。但喜欢它的理由不尽相同，有的是因为它是一个素数，有的因为自己的生日日期里有很多“七”。但是，菲尔兹奖得主巴尔戈瓦给又给了我们一个爱上这个数字的理由：指数丢番图方程。

你不是不是和哆嗒数学网的小编一样，觉得这个方程的名字很高端？其实丢番图是古希腊亚历山大的数学家。丢番图方程以这位数学家的名字来命名。这些方程的未知数都在整数范围内取值。这里的指数丢番图方程是指至少有一个未知数在指数位置上。

1913年，印度数学家拉马努金猜想关于未知数n,x指数丢番图方程$2^n-7=x^2$只有在$n=3,4,5,7$及$15$的时候，有整数解。1948年，挪威数学家纳格尔证明了这个猜想，但他的这个证明是对他同胞永格伦的回应，而不是拉马努金。(1943年永格伦在独立情况下，也提出过这个猜想)

$2^n-7=x^2$这个方程不是一个普通的方程，其实他是有特别之处的。对于这样形式的方程$2^n-D=x^2$，当$D$非零且不等于$7$的时候，方程最多只有两个整数解。它有两个让人不解的地方。第一，为什么$7$如此特别？第二，拉马努金本人是否知道$7$是特别的一个？如果答案是否定的，为什么他在无限多个方程中把这个拿出来说？我无法找到答案。

除了这个梗，巴尔戈瓦还讲了很多数论中的梗，但我喜欢这个梗。如果在数学中，有一个数字能让情况变得特殊，这个数通常是$0$或者$1$，偶而会是$2$。 但$7$是真的是非常非常少见的。

关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文

新浪微博： http://weibo.com/duodaa