数学真的是永恒的吗？
原文作者：Andrea McNally
翻译作者：吹牛皮出洋相，哆嗒数学网翻译组成员，就读于苏州大学数学系
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任何涉及到数学学科的人都很可能会回想起一次或者多次被质问数学是否有用的经历，Eduardo在他的TED演讲“数学是永恒的”中讨论了这个问题。他指出这个问题有三种回答：第一种回答富有进攻性，它认为数学无关实际应用的需要，拥有属于它自己的意义；第二种是一种保守性的回答，它回复道从桥梁建设到信用卡账号，数学隐匿于一切事物的背后；第三种回答，也是Eduardo主张的观点，数学的实用性源自于它的培养直觉的能力，从而使其永恒。
数学是永恒的吗？Eduardo似乎是这么认为的，他认为钻石不能永恒，而一个定理可以。数学家们用他们一生的时间去提出猜想并想尽办法证明这些猜想，而一个猜想一旦被证明成立，他就成为了一个定理，一个永远存在的真理。因此，诸如勾股定理和蜂窝定理的理论将永远成立，无论我们在这里是否承认它们。这种想法根源于柏拉图主义，一种认为有独立于我们思想存在的抽象数学对象的哲学观点，因此所有数学上的真理只是等待着被发现而不是被发明。（下面是Eduardo的演讲视频，英文中字,地址 https://v.qq.com/x/page/l0186pbi37v.html）
在数学哲学观的领域里有两个做出过重要贡献的人。第一个是德国数学家大卫·希尔伯特（下图），希尔伯特纲领的提出者，他主张所有的数学都可以用公理化的形式表示，并在这样的形式下给予证明，他能够通过有限的步骤给出古典数学问题的一个证明。希尔伯特坚信理论可以在不需要直觉的情况下得到发展并且产生一系列的规则和公理，这些规则和公理是相容的，所以人们不能同时证明出一个断言既是对的又是错的。像Eduardo一样，希尔伯特坚信数学的能力是无限的。
然而，希尔伯特的研究却给库尔德·哥德尔（下图）的研究以及他的不完备性定理带来了灵感。哥德尔证明了希尔伯特的关于生成公理的步骤的认知是不成立的，总会有一些猜想的证明实际上并不存在。哥德尔第一不完备性定理证明了数学理论不能被明确的统一起来并鉴别真伪，甚至看似最完美的基础理论都会含有有关自然数的不能被证明的断言。但是，我们要知道哥德尔从来没想过要推翻希尔伯特纲领，而仅仅是想要提供一个新的观点，这一点很重要。
所以这使得数学界仍然保持一定的开放性，以供人们去探索数学是否真的是无关人类的认知水平就已被创造好或永恒存在。如果一棵树在一片无人的森林中倒下，那它还会产生声音吗？如果有个猜想没人能证明，那这个猜想所对应的定理仍然存在吗？像许多学派的思想一样，这里存在着模糊性和不确定性。作为数学界的一名个体，我们有义务深入研究各种认知和观点，并得出我们自己的结论。不过我们可以肯定的是，直觉和创造力在数学中绝对是不可或缺的。
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