读《一个定理的诞生》有感
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写在正文之前
我关注哆嗒数学网时间虽然不长，但是作为一名数学爱好者，我仿佛找到了一个理想的彼岸。我曾在数学吧、33IQ等多个平台里面以提问和故事的形式分享我的“愚见”，一些零星的反响，带给了我不断探索的勇气与激情。偶然的机缘，我结识了哆嗒数学网，里面丰富多彩的数学故事、知识，以及经久不衰的书籍，让我叹为观止！本次我所参与的写作征集活动，也让我找到了一个能“畅所欲言”的舞台。祝愿哆嗒数学网能够充分利用互联网的优势，让数学那道神圣的光芒，照耀到每个默默为数学探究努力付诸行动的人。
最后我对搭建哆嗒数学网，以及背后那些为这个平台的正常运作而默默付出的人表示由衷的感谢！
作者是一名能为自己的目标而不懈追求的人，在他年轻的时候就被那包罗万象的波尔兹曼方程所吸引，与大多数数学家一样，围绕在他们周围的始终是堆积数米高的草稿子，一台笔记本电脑，一支笔，以及在自己所热衷的难题与生活面前数以万计的选择。他们是一群敢于在黑暗中前行的人，穷尽自己的智慧与胆识力求在黑暗中寻找出一条通向光明的道路，在这之前，或许他们也并不知道自己在哪儿，距离成功还有多远，唯一支撑他们继续前行的永远是那个最单纯的信念以及永不磨灭的好奇心，有人把定理和数学家的关系描述成：定理是在某个正确的历史节点上选择了一个正确的人来证实了自己的存在，而这个唯一接近真理的人在此之前却又是终日与孤独为伴，相逢的知己也就自然而然的成为了他生命中最难忘的人。对于隐藏在问题背后的本质，数学家们有着极其敏锐的嗅觉，即便已超越平凡的认知，可对于数学家来说，他们并不会停留于此，一颗追求完美的心，会时刻让他们陷入更深层次的世界里面。
本文的作者塞德里克·维拉尼，一个多才多艺且充满传奇色彩的数学家，与其他数学家一样，为了自己心中拟定的那个奋斗目标能够变成现实，他奔走于各所大学开展不同程度的学术讲座，从普林斯顿研究所再到庞加莱研究所，其间也不断的进行着各种深度的学术交流活动，结识了一些志同道合的朋友并且畅谈一番；与此同时，他也与普通人一样，有一个幸福美满的家庭，为了扮演好一个父亲的角色，他不忘准时去接送孩子上学，逗他们开心，陪伴他们健康成长。与常人不同的是，他目标非常明确，并且能为自己的目标而付出十倍于常人的努力。
朗道阻尼——粒子和波相互作用使波的振幅减小的现象。也许正如达尔文所述：“数学家就像是在黑暗中努力寻找黑猫的那一类人。”朗道阻尼就如同那只黑暗中的黑猫，因为从一开始，它就单单只是个猜想（尚未有被公认的数学表达式）。但是由于这个猜想所描述的等离子体的自发稳定性规律，让深处波尔兹曼方程正则性问题困惑的作者在冥冥之中嗅到了其中的关系。万物归宗，大到恒星自发组成具有稳定外形星系的神奇能力，小到等离子体的自发稳定性规律。二者虽然来自不同的研究领域，可在表述上却又不乏相似之处，或许能从相似的现象中可以提炼出相似的研究方法呢？通过把离散的恒星群体的运动近似的看作为连续的流体来进行研究，再对误差进行控制分析，从中导出与“最优运输”的关系，这一切的关联给作者带来了启发。在对以上部分的阅读中让我深刻的感受到了数学的神秘性，方向不同但思维方式却可以引起共鸣，再通过彼此之间的相互交融最后产生灵感。另外让我为之一颤的是文中所提到的 KAM 理论，它所描述的某些局部扰动并不能改变全局结构的特性，引起了我的共鸣，仅依靠自身的系统规律来实现局部无序到全局有序的转化，这种局部与整体不相一致的模式让我联想到了 IMO 中的一些情形：局部最优并不意味着全局最优。
文中不乏有晦涩的专业术语，细细品味之后，抛开不明觉厉的感觉，呈现在我眼前的那一道又一道思维亮点，让我叹为观止。在高层次的数学领域中，更趋向与把研究对象分解，从系统性的角度来研究其具有的性质，通过精确的定义、严密的推导、巧妙的构造，实现思维模式到解法的转化。天书般的数学符号像一个个彼此相连的音符，他们紧密而又美妙的组合，成为了响彻整个宇宙的天籁之音，高度概括性、抽象性、层次性的特点让它失去了初等数学那样的亲和力，里面所涉及的符号就像一个个机构一样庞大而又复杂，对深层次规律的探索时刻让我感受到一种“道可道，非常道”的压力。不过，万变不离其中，只要我们目标
明确，问题表述清晰形象，就不至于感到迷茫，数学背负着解释万物的使命，作为一门语言，我们用它来描述其他语言因为其自身的局限性而不能很好描述的现象，其操作过程往往是先把对象抽象出来在赋予其形象化的特征，这时问题很可能就转化为了一个能被解决的问题。
灵感引领我们取得突破的第一推动力，在研究过程中作者也曾多次陷入不同程度的困惑之中，忘我工作的状态之后，迎来的并不全是疲惫与绝望，上帝最喜欢在这个时候抛洒灵感的火花，指引着他走出困惑，爱迪生曾说过：“成功是 99%的努力加上 1%的灵感”。而我更情愿不这句话改为“成功是用 99%的努力去换取那 1%的灵感，再用那 1%的灵感去指引随后 99%努力的方向，直到最后取得成功”。诚然，努力也不一定会成功，必要的时候需要跳出死胡同，当正向进展受阻，不妨考虑从逆向进展，如本文所做：把某个部分可能出现的解所具有的特征提取出来进行分析，对特征解的分析能加深对整个系统的认识，有助于走出困境。当然以上方法极具特殊性，普遍来讲，解决一个数学难题最常见的两种情况是：1.突破性发现。这种情况又可细分为两种：1.1 已有的数学工具相互组合形成一个能带来突破性发现的数学工具，例如：微分几何就是微积分学与几何学交融后所形成的一个新领域，复变函数就是复数与函数交融后所形成的一个新领域。依靠这种突破性发现来攻克数学难题的数学家是极具眼光的一类，这让我联想到了解决庞加莱猜想的俄罗斯数学家佩雷尔曼，其核心工具“里奇流方程”，一个描述空间图形形状，即使在连续变化过程中出现干扰，但也最终偏向均匀分布变化而不改变拓扑结构的规律的方程。虽然佩雷尔曼不是发现里奇流方程的第一人，但他却将非线性几何偏微分方程用于拓扑学研究，并取得成功的人，这归功于他独特的眼光。1.2 敢于打破已有的数学工具，开创出一套崭新的数学工具用于问题的研究，例如：日本数学家望月新一，据说他就开创了一套前所未有的数学工具——宇宙际 TR 理论，用于解决困扰数学界已久的数论难题——ABC 猜想，可是由于目前还没有建立起一个好的标准来对此进行审核，所以研究的结果也就被搁置一旁，无人问津。这种情况很少，毕竟当前数学研究模式依然是把研究成果建立在彼此合作之上的。本文作者力图构造一个能便于自己研究的范数，构造是一项极具挑战性的工作，在各种条件所限制的前提下，为自己争取尽可能大的可突破空间，可事情往往不是单向发展的，构造出的模型在用于研究的过程中随时都会遇到新的问题，这是我们会在局部与全局之间做出选择，运气好的话，通过相关的技术能够完成在局部范围内的修复，研究的以继续，诚然，无法得到修复的局部错误波及到全局，对其产生显著影响的时候，那么就只能打道回府，另辟蹊径，“说到底，你所做的这些事，随便一个笨蛋都能做到，你应该去寻找一个更重大的问题，让人生更有意义”。
数学是一门极具艺术性的学科，一串看似简单静止的字符表达，却是一个复杂系统的缩影。是真理的传递形式的体现，是大量信息的浓缩体，艺术性的表达式成就了包罗万象的数学定理。数学是一门极具神秘性的学科，文中谈到格罗莫夫对纳什所提出的“非光滑嵌入定理”的评价是“这不应该存在，但确实存在”。数学是理论性很强的学科之一，它具有前瞻性，它推动世界的发展，但又超越现实的脚步，如今的数学已发展到及其抽象的阶段，即使是跨分支的交流也变得吃力，也许某些研究对象并不能在现实中找到实际意义，但是却能推动数学理论的发展，例如虚数单位 i，找不到实际意义，但却成为了复变函数的基础，而复变
函数的发展却有着实际的意义。这种虚实之间的转换更是给数学披上了神秘的面纱，殊不知还有多少这样“默默无闻”的东西等待去发掘。数学是一门极具吸引性的学科，一个都能看懂，都有话可说的命题，却是一声跨世纪的问候，费马大定理、哥德巴赫猜想，叙拉古猜想......它们是时代的句号；先辈们的省略号；智者的问号；胜利者的感叹号。数学是一门极争议的学科，1976 年，哈肯通过计算机对一千种构形加以检验，以此证明了四色猜想。关于这种依靠计算机来完成理论性的证明的行为，是否有悖于数学证明的初衷，成为一个备受争议的话题，计算机作为时代发展的产物，理应肩负起时代的使命，与人类合作发展，它是人
类智慧的体现形式，用它来辅助进行证明证明过程中所遇到的极其复杂的运算，是不影响人类在研究数学过程中所形成的思维模式，相反，计算机的合理使用会有助于提高我们对于运算本质的认识。数学是一门及其严谨的学科，尽管作者已经证明了在大尺度时间前提下的朗道阻尼，但是依然遭到不少人的质疑，于是他又带着“能否在无限时间条件下成立？”这个疑问，直到成功。一丁点的瑕疵，却使价值含量大打折扣，完美的定理周围总是围绕着一群苛刻的人。
“人应该把自己放在逆境中，才能成长”，致力于现实之中，却置身于希望之上。
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