用数学技术修复艺术珍品
原文作者：多贝茜，女，国际数学联盟前主席，被誉为小波分析奠基人之一。
翻译作者：我是崔小白，哆嗒数学网翻译组成员，大学教师。
校对：donkeycn
投稿可发至邮箱1178853280@qq.com，详情参见征稿说明（截止日期延期至4月28日）。
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近期在北卡罗来纳州艺术博物馆(NCMA)展出的圣约翰事迹祭坛画，是14世纪Francescuccio Ghissi的作品。它共有九个场景组成：8副小图描绘了圣约翰传教时的场景，而中间大图描绘了圣约翰肋部被钉死在十字架上的场景。19世纪末该祭坛画被锯开，九块中的八块被卖给了不同的收藏家。而描绘一个较小的场景的最后一块却丢失了。
数学在该幅祭坛画近百年首次展出中功不可没。该项工作是我和我的几个同事参与的一个项目中的一部分。我们已经开发出新的数学技术, 不仅可以逆转老化的观察效果, 同时也可解决并消除善意但并不令人满意的保护工作的影响。这些技术也可以用于世界上其他艺术品的修复工作。
（下面便是复原后的Francescuccio Ghissi圣约翰祭坛画）
无独有偶，数学化图像分析多年来一直在使用,而且有形式多样。但另外一个关键事件是修复了另外一幅作品，解决了艺术史学家们几十年的争议。
15世纪休伯特•凡•艾克和扬•凡•艾克两兄弟共同创造了一件伟大的艺术巨作——根特祭坛画。该作品有12块木板组成，其中的八块由铰链链接。当画屏合上的时候，中间一层的最右边一块显示了圣母领报的场景；而在其背景中，放在支架上的是一本中世纪著作中翻开的一页。然而尚不清楚凡•艾克兄弟只是想画一本书还是想将书上的真实文本一起画上。如果是后者,那么艺术历史学家想辨识那些文本。
该幅画的部分问题在于其表面上有深浅不一的棕色细裂缝，非常类似于画上的字母，许多裂缝倾斜方向类似字母的笔画。这些裂缝阻碍了潜在的文本的阅读,甚至连破译手稿的专家也难以理解。
2010年，艺术品保护工作者展开了根特祭坛画的恢复工作。该项目的部分工作，就是对该作品进行高精度的摄影。这是破译画板上潜在文本的机会。艺术史家马克米兰•马滕斯询问我和我的同事能否采用高分辨率扫描及数学方法解决问题。
我们的工作有两个步骤：找到一种方法来自动检测众多的裂缝，然后再进行修补（或消除）。后者是采用他人开发的先进的处理方法。但裂缝检测变成了一个难题。最后,我们不得不依赖于画板的X射线成像,选出明显的裂缝, 结合几种滤波方法，测出合适的数据。
裂缝修复后,尽管产生的潜在文本看起来和以前一样难辨认。但是不依赖古文书学家，他们辨认出了12组单词,明确表示凡艾克画了一个真实的文本。令艺术史学家欣喜的是,他们识别出这些是来自于托马斯•阿奎那在圣母领报节写的神学文本并在14世纪初在弗兰德斯由文士复抄下的。
在这个项目中获得的经验对于修复Ghissi的祭坛画是至关重要的。在展览准备的过程中，荷兰艺术家和艺术品修复专家夏洛特•卡斯珀接受委托画一幅丢失的画板的替代品。他和北卡罗莱纳州艺术博物馆馆长大卫•斯蒂尔一起设计了Ghissi风格的构图；场景的构思来自于《金色传奇》（Golden Legend），一本记载中世纪圣徒生活的畅销书，以及前面的七块小画板。
当更换面板准备好时，它生动地展示了崭新的祭坛画有多么明亮和闪闪发光。但人们还清楚地发现，卡斯珀的画板很难和其他相邻的八块画板在同一个画框中展示。原画板的年代比较老，色彩也不那么鲜艳，新画板的“光彩”会喧宾夺主。虽然原话板才是真正的祭坛画而在某种程度上讲新的画板并不是。
于是，数学分析有了用武之地。在研究了老画板以及新的画板之后，我们做了一个高分辨率的数字版的新画板，模仿650年的老化色素使得金色看起来更加陈旧而色彩更加柔和。我们还增加了一个可信的裂缝模式。总之，我们在无形中老化画板。老化版本的印制使得我们完成了圣约翰祭坛画。
同样的技术分析也可以应用在相反的方向：原来是将微调后的数字图像处理从新过渡到老，而现在我们也想把现有画板进行高分辨率成像并且将陈旧老化的颜色匹配成为“粉饰一新”的版本，由此复原14世纪的成果。为此我们仍然需要检测和修复裂缝，但重要的是我们已经学会了如何处理根特祭坛画。
在根特祭坛画裂缝移除的过程中，X射线成像起到了至关重要的作用。所以我们要求NCMA的管理员提供圣约翰祭坛画的X射线照片。在这些X射线照片中最显著的特征是一个恼人的重叠网格结构。这个后来发现是由于在19世纪和20世纪初一个相当标准的保护措施。为了减少翘曲，管理员计划在修复老欧洲绘画时将木板厚度降至1厘米或更少。为了达到这个效果，他们随后在后面支撑了硬木网或硬木支架。这个硬木网包括沿着木纹方向的固定组件和穿过固定部分垂直于木纹的滑动组件构成。
然而支架不能一直支撑。在极端的情况下，实木板所反应的应力约束会产生大的裂缝。专家被要求仔细清除原有的支架，取而代之的是一个具有较小刚性的支撑结构，这使得面板能够自然翘曲。然而这是一个非常棘手并且耗资巨大的过程。
令修复人员烦恼的是，支架的网格结构会隐藏在绘画和试图从X射线成像收集到的保护修复细节中。我们想知道数学分析和图像处理能否有助于移除这些真实影像时,我们的初步方案受到了热情的帮助, 数个不同博物馆的工作人员尝试提供各种数据以实现我们的想法。特别有用的是同一幅画在有支架和没有支架的情况下的X射线成像，对我们验证计算结果是至关重要的。Rujie (Rachel) Yin，
杜克大学数学系的研究生，负责了该项工作。
这个项目是我们面临的最大挑战。其中一个复杂的问题是即使在一块木头里，木纹也会有很大的变化。这使得当其他细粒度和细长的纹理存在时，难以可靠地识别木纹纹理——很可能修复人员要在图画的X射线成像中更好地揭示笔触模式的不同。只消除支架木纹的目的使得任务变得更加具有挑战性，因为被观测到的木纹一般都不是孤立的。支撑区域包含画板和支架的纹理，而无支撑区域只包含画板的纹理。(不幸的是,辨别这个木纹图案没有太多用处,因为画板的纹理将是不同的,而且只有几厘米。)
我们求助于机器学习算法区分那些有可能属于画板和其他有可能来自于支架的特征。当支架和画板的纹理显著不同时，我们开发的算法取得了良好的效果。不幸的是对于根特祭坛画,相同的木材——佛兰德橡树——同时用于画板和支架,算法在解析纹理的时候遇到了一些麻烦。此外该算法速度非常缓慢。
幸运的是,目标用户是地球上最有耐心的人: 艺术品修复人员在用棉签和蒸馏水清理绘画时通常连眼睛都不眨一下, 所以对他们来说,一个算法运行几个小时是完全可以接受的。Yin的概念验证代码已经被转变成一个更强大的版本，附带一个能够被艺术品修复人员使用的端口。该开源软件可以免费下载。
新展览中，新老版本的祭坛画都在大屏幕上展示，除了短纪录片展示图像处理以外，还（非常印象派地）解释了数学进行“复原”和“老化”的过程。
现在我们致力于其他问题。例如, 19世纪极少数情况下会遇到的一种画板,两面都有绘画,但没有分开，使两面可以同时展示，画板的x射线图像比可见光照片显示了所有的更为突出的典型细节——但缺点是该图像是两面画混合的结果。能否利用两个单面画的可见光照片的信息，将混合x射线图像分解为两个单面画的x射线图像吗?这也是一个具有挑战性的问题,我们已有了初步结果,但仍然希望做得更好。另外还有很多其他问题也亟待解决。
到目前为止，我们的艺术史家和艺术文物修复工作提供了有趣的数学问题，已经让我们远远地超出了现成工具的简单应用。尽管我们还没有建立新的数学理论，但我认为这只是一个时间问题，我愿意打赌它会发生在未来10年之内。而且我敢打赌，10年前我们的艺术界的合作者都不会预测数学会在他们自己的工作中如此有价值。
他们发现了我们一直都知道的事情——数学无处不在。
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